Finite Group Databasebeta

← #25250576

Subgroups — #25250576

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136576C214yesmaximal, complemented
6#19136562C214yesmaximal, complemented
7#19136322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063373—21no—
11#14583712—22no—
12#14583712—22no—
13#14583712—22no—
14#14583712C2214yes—
15#14583699—21no—
16C2×#13063357—22no—
17C2×#13063356—21no—
18C2×#13063348—21no—
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20C2×#13063347C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D43—21no—
22C2×#13063331C2211yescharacteristic
23#14583342—21no—
24#14583342C2212yescomplemented
25#14583340—22no—
26#14583340—22no—
27#14583337—21no—
28#14583337C2212yescomplemented
29#14583331—22no—
30C2×#13063271C2212yescomplemented
31C2×#13063268C2212yescomplemented
32C2×#13063265C2211yescharacteristic
33#14583175C2212yescomplemented
34#14583170C2212yescomplemented
35#14583163—22no—
36#14582881—21no—
37#14582705C2214yescomplemented
38#14582684C2214yescomplemented
39C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic
41C2×#108×C43C2211yescharacteristic
42C43×#362C2214yescomplemented
43#13063373—24no—
44#13063373—24no—
45#13063373—42no—
46#13063373—42no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—41no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898D411yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—41no—
55#13063358—22no—
56#13063358—41no—
57#13063357—28no—
58#13063357—28no—
59#13063356—24no—
60#13063356—24no—
61#13063353—22no—
62#13063353—41no—
63#13063348—24no—
64#13063348—24no—
65#13063347—21no—
66#13063347—21no—
67#13063347—21no—
68#13063347—21no—
69#13063347—21no—
70#13063347—21no—
71#13063347—42no—
72#13063347D412yes—
73#13063347C2312yes—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×Dic172C2311yescharacteristic
76C2×#10621885—22no—
77Q16×D43—24no—
78Q16×D43—24no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621884—22no—
82C2×D344D411yescharacteristic
83C2×D344C2311yescharacteristic
84#13063331—21no—
85#13063331—21no—
86#13063331D412yes—
87#13063331C2312yes—
88C2×#10621877D411yescharacteristic
89C2×#10621872—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91Dic344—22no—
92#13063271—24no—
93#13063270—22no—
94#13063270—22no—
95#13063268—24no—
96D688—22no—
97#13063265—21no—
98#13063265—21no—
99C2×C43⋊C16C2312yes—
100#13063243—22no—
101#13063241—22no—
102C22×Q8×C43—21no—
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43—21no—
106C2×Q16×C43D412yes—
107C2×Q16×C43D412yes—
108C2×Q16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43—21no—
110C22×C8×C43C2311yescharacteristic
111M32×C43—21no—
112M32×C43C2312yes—
113C2×C16×C43—21no—
114#108×C43—21no—
115#108×C43C2312yes—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—41no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—21no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127#10621902—28no—
128#10621902—44no—
129#10621902—44no—
130#10621902—44no—
131Q8×D43—28no—
132Q8×D43—44no—
133Q8×D43—44no—
134Q8×D43—44no—
135#10621898—21no—
136#10621898—21no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—48no—
140#10621898—48no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143#10621898—41no—
144#10621898—41no—
145#10621898—41no—
146#10621898—41no—
147#10621898D812yes—
148#10621898C2×D412yes—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172D811yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86D811yescharacteristic
162Q16×C43—22no—
163Q16×C43—22no—
164Q16×C43—22no—
165Q16×C43C2×D414yes—
166M16×C43—22no—
167M16×C43—41no—
168C2×C8×C43—41no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—28no—
176#10621884—28no—
177#10621877—21no—
178#10621877C2×D412yes—
179C2×C43⋊C8—21no—
180Dic172—21no—
181Dic172—21no—
182Dic172—21no—
183Dic172—42no—
184Dic172C2×D412yes—
185D344—21no—
186D344—21no—
187D344—21no—
188D344—42no—
189D344C2×D412yes—
190#10621873—22no—
191#10621873—22no—
192#10621873—42no—
193#10621873—42no—
194#10621873—41no—
195#10621873—41no—
196#10621872—22no—
197#10621872—22no—
198C8×D43—22no—
199C8×D43—22no—
200C16×C43—22no—
201C43⋊C16—22no—
202C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D43—21no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—22no—
220C22⋊D43—22no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—81no—
224C22⋊D43—81no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—22no—
229D172—21no—
230D172—48no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172C2×D812yes—
235C4×D43—22no—
236C4×D43—22no—
237C4×D43—48no—
238C4×D43—48no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—81no—
242C4×D43—81no—
243Dic86—21no—
244Dic86—22no—
245Dic86—48no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86C2×D812yes—
250C8×C43—42no—
251C8×C43#12011yescharacteristic
252C8×C43#12011yescharacteristic
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C43⋊C8—22no—
256#33540—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43#44711yescharacteristic
259C22×C43#44711yescharacteristic
260C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D43—22no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—161no—
267C4×C43—44no—
268C4×C43#44711yescharacteristic
269C4×C43#44711yescharacteristic
270C4×C43C2×#12011yescharacteristic
271C4×C43C22×D811yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—42no—
274Dic43—81no—
275C2×#578—431no—
276#3414—431no—
277C2×#510—431no—
278#3067—431no—
279#2195—434no—
280#2193—434no—
281C2×#362D4311yescharacteristic, complemented
282#2143—431no—
283#2117—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43C2×#44711yescharacteristic
288D43—42no—
289D43—82no—
290D43—161no—
291C2×2−1+4—861no—
292#578—434no—
293#578—862no—
294#578—862no—
295#578—862no—
296#575—861no—
297C2×#137—861no—
298C2×#137—862no—
299C2×#135—431no—
300C2×#135—431no—
301C2×#135—861no—
302C22×Q16—861no—
303C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
304C2×#131—431no—
305#510—432no—
306#510—861no—
307#510—862no—
308#510—862no—
309#509—432no—
310#509—861no—
311#508—862no—
312C2×Q32—432no—
313C2×SD32—432no—
314C2×M32—431no—
315C2×M32C2×D4311yescharacteristic
316#473—432no—
317#472—432no—
318#471—862no—
319C2×#108C2×D4311yescharacteristic
320#413—861no—
321#362C2×D4314yescomplemented
322#359—434no—
323#350—434no—
324C43#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—864no—
3262−1+4—864no—
3272−1+4—1722no—
3282−1+4—1722no—
329C2×#41—431no—
330C2×#41—862no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—861no—
333C2×#41—1722no—
334C2×#41—1721no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—862no—
337C22×Q8—1721no—
338#137—862no—
339#137—864no—
340#137—868no—
341#137—864no—
342#137—868no—
343#137—1721no—
344AGL(1,ℤ/8)—862no—
345AGL(1,ℤ/8)—1721no—
346#135—432no—
347#135—432no—
348#135—864no—
349#135—864no—
350#135—861no—
351#135—861no—
352#135—861no—
353#135—861no—
354#135—861no—
355#135—861no—
356#135—1722no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—431no—
362C2×Q16—864no—
363C2×Q16—864no—
364C2×Q16—862no—
365C2×Q16D17212yes—
366C2×Q16D17212yes—
367C2×Q16C22×D4312yes—
368C2×SD16—862no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—431no—
373#131—432no—
374#131—432no—
375#131—861no—
376#131—861no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—431no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—861no—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382Q32—862no—
383Q32—864no—
384SD32—862no—
385SD32—862no—
386SD32—864no—
387D16—862no—
388M32—21no—
389M32—861no—
390M32—861no—
391M32C22×D4312yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—432no—
394#108—21no—
395#108C22×D4312yes—
396#101—862no—
397#100—862no—
398#41—432no—
399#41—432no—
400#41—861no—
401#41—861no—
402#41—868no—
403#41—862no—
404#41—862no—
405#41—1728no—
406#41—1728no—
407#41—1724no—
408#41—1721no—
409#41—1721no—
410#41—1721no—
411#41—1721no—
412#41—1724no—
413#41—1724no—
414#41—1721no—
415#41—1721no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—868no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8—1724no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×Q8—1724no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4—1721no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1722no—
440C22×C4—1722no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—432no—
448Q16—868no—
449Q16—861no—
450Q16—861no—
451Q16—861no—
452Q16—1722no—
453Q16C2×D17214yes—
454SD16—868no—
455SD16—862no—
456SD16—862no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1721no—
460SD16—1721no—
461D8—432no—
462D8—861no—
463D8—861no—
464D8—861no—
465D8—1722no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—432no—
469M16—861no—
470M16—862no—
471M16—862no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8C2×D17211yescharacteristic
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C2×C8C23×D4311yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—862no—
484C23—861no—
485C23—1721no—
486C23—1721no—
487C23#1306335211yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—432no—
493Q8—861no—
494Q8—862no—
495Q8—1728no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—432no—
500D4—862no—
501D4—862no—
502D4—862no—
503D4—861no—
504D4—3441no—
505D4—3441no—
506D4—1728no—
507D4—1722no—
508D4—1722no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—3441no—
519C2×C4—3441no—
520C2×C4—1728no—
521C2×C4—1728no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4D8×D4311yescharacteristic
529C2×C4D8×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306335211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—862no—
534C8#1306329511yescharacteristic
535C8#1306329511yescharacteristic
536C8C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8C22×D17211yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—862no—
540C22—3442no—
541C22—3441no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—6881no—
545C22#1458303411yescharacteristic
546C22#1458303411yescharacteristic
547C22C2×#1306335211yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—862no—
550C4—3441no—
551C4—1722no—
552C4#1458303411yescharacteristic
553C4#1458303411yescharacteristic
554C4C2×#1306329511yescharacteristic
555C4C2×D8×D4311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3442no—
560C2—1722no—
561C2—6881no—
562C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#362C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenterC2×#362D43
hypocenterC43#33540
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583712C2semidirect
2. #19147731C2semidirect
3. C2×#14583340C2semidirect
4. #19144316C2semidirect
5. #19136576C2semidirect
6. #19136562C2semidirect
7. #19136322C2semidirect
8. #19136224C2semidirect
9. C2×C43×#362C2semidirect
24. #14583342C22semidirect
28. #14583337C22semidirect
30. C2×#13063271C22semidirect
31. C2×#13063268C22semidirect
33. #14583175C22semidirect
34. #14583170C22semidirect
37. #14582705C22semidirect
38. #14582684C22semidirect
42. C43×#362C22semidirect
281. C2×#362D43semidirect
321. #362C2×D43semidirect
324. C43#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
#191477312
C2×#145833402
#191443162
#191365762
#191365622
#191363222
#191362242
C2×C43×#3622
#3354043