Finite Group Databasebeta

← #25250583

Subgroups — #25250583

Order 11008.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136560C214yesmaximal, complemented
6#19136553C214yesmaximal, complemented
7#19136342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735—21no—
11#14583713C2212yescomplemented
12#14583712—21no—
13#14583706—22no—
14#14583705—22no—
15#14583701C2212yescomplemented
16#14583700—21no—
17#14583697—21no—
18#14583696—22no—
19C2×#13063353—21no—
20C2×#13063347C2211yescharacteristic
21#135×D43—22no—
22C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063331C2211yescharacteristic
24#14583337—22no—
25#14583337—22no—
26#14583334—22no—
27#14583334C2214yescomplemented
28C2×#13063270C2212yescomplemented
29C2×#13063268—21no—
30C2×D688C2212yescomplemented
31C2×#13063266—21no—
32C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
33#14583170—22no—
34#14583170C2214yescomplemented
35C2×#13063241—21no—
36#14582714C2212yescomplemented
37#14582711C2212yescomplemented
38#14582682C2214yescomplemented
39C2×#135×C43C2211yescharacteristic
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#359C2214yescomplemented
43#13063373—22no—
44#13063372—22no—
45#13063372—41no—
46#13063371—22no—
47#13063371—41no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898D411yescharacteristic
53#41×D43—24no—
54#41×D43—42no—
55C22×D172—21no—
56#13063357—24no—
57#13063356—22no—
58#13063355—22no—
59#13063354—24no—
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62#13063352—24no—
63#13063351—22no—
64#13063350—22no—
65#13063349—24no—
66#13063348—22no—
67#13063347—21no—
68#13063347—21no—
69#13063347D412yes—
70#13063347D412yes—
71#13063346—24no—
72#13063345—24no—
73#13063344—22no—
74C2×Dic172C2311yescharacteristic
75Q16×D43—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—41no—
78SD16×D43—24no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—41no—
85C2×D344C2312yes—
86C2×D344C2311yescharacteristic
87D8×D43—22no—
88#13063331—21no—
89#13063331—21no—
90#13063331D412yes—
91#13063331C2312yes—
92C2×#10621877D411yescharacteristic
93C2×#10621872—21no—
94C2×C8×D43—21no—
95#13063270—24no—
96#13063268—24no—
97D688—24no—
98#13063266—24no—
99#13063265—21no—
100#13063265C2312yes—
101C2×C43⋊C16—21no—
102#13063241—24no—
103C2×#41×C43—21no—
104#135×C43—21no—
105#135×C43—21no—
106#135×C43D412yes—
107#135×C43C2312yes—
108C2×Q16×C43D411yescharacteristic
109C2×SD16×C43—21no—
110C2×D8×C43D411yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43C2311yescharacteristic
113M32×C43—21no—
114M32×C43—21no—
115C2×C16×C43C2312yes—
116#108×C43—21no—
117#108×C43C2312yes—
118C23×D43—41no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—41no—
122#41×C43—41no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131#10621902—24no—
132#10621902—42no—
133Q8×D43—24no—
134Q8×D43—42no—
135#10621900—24no—
136#10621900—42no—
137#10621900—44no—
138#10621900—44no—
139D4×D43—24no—
140D4×D43—44no—
141D4×D43—42no—
142D4×D43—44no—
143#10621898—21no—
144#10621898—21no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—44no—
148#10621898—44no—
149#10621898—41no—
150#10621898—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153#10621898D812yes—
154#10621898C2×D412yes—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172D811yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86D811yescharacteristic
170Q16×C43—21no—
171Q16×C43C2×D412yes—
172SD16×C43—22no—
173SD16×C43—22no—
174D8×C43—21no—
175D8×C43C2×D412yes—
176M16×C43—22no—
177M16×C43—41no—
178C2×C8×C43—41no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2411yescharacteristic
185#10621885—24no—
186#10621884—24no—
187#10621883—24no—
188#10621882—24no—
189#10621877—21no—
190#10621877C2×D412yes—
191C2×C43⋊C8—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172C2×D412yes—
194D344—21no—
195D344—22no—
196D344—22no—
197D344—44no—
198D344—41no—
199D344—41no—
200D344C2×D412yes—
201#10621873—22no—
202#10621873—22no—
203#10621873—44no—
204#10621872—22no—
205#10621872—22no—
206C8×D43—22no—
207C8×D43—22no—
208C16×C43—22no—
209C43⋊C16—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—162no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—41no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—22no—
235C22⋊D43—22no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—22no—
244D172—21no—
245D172—44no—
246D172—42no—
247D172—41no—
248D172—42no—
249D172—81no—
250D172—81no—
251D172C2×D812yes—
252C4×D43—22no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258Dic86—21no—
259Dic86—22no—
260Dic86—44no—
261Dic86—41no—
262Dic86C2×D812yes—
263C8×C43—42no—
264C8×C43#12011yescharacteristic
265C8×C43#12011yescharacteristic
266C8×C43C22×D411yescharacteristic
267C8×C43C22×D411yescharacteristic
268C43⋊C8—22no—
269#33541—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—41no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—161no—
273C22×C43#44711yescharacteristic
274C22×C43#44711yescharacteristic
275C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D43—22no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—164no—
281C2×D43—161no—
282C2×D43—162no—
283C2×D43—162no—
284C2×D43—162no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43#44711yescharacteristic
287C4×C43#44711yescharacteristic
288C4×C43C2×#12011yescharacteristic
289C4×C43C22×D811yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—42no—
292#3584—431no—
293C2×#509—431no—
294C2×#509—431no—
295C2×#472—431no—
296#2193—434no—
297#2192—434no—
298#2148—431no—
299#2143D4311yescharacteristic, complemented
300#2117—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—82no—
305C2×C43C2×#44711yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—82no—
308D43—162no—
309#585—861no—
310#578—432no—
311#578—861no—
312#577—862no—
313#577—862no—
314#576—432no—
315#576—861no—
316#575—861no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
319C2×#135—431no—
320C2×#135—862no—
321C2×#135C2×D4311yescharacteristic
322C22×D8—431no—
323C2×#131—431no—
324#509—434no—
325#509—862no—
326#509—862no—
327#509—862no—
328C2×SD32—432no—
329C2×SD32—861no—
330C2×D16—432no—
331C2×D16—861no—
332C2×M32—431no—
333C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
334#472—434no—
335#472—862no—
336C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
337C2×#100—861no—
338#362—432no—
339#361—432no—
340#359C2×D4314yescomplemented
341#350—434no—
342C43#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—862no—
3442−1+4—862no—
3452−1+4—1721no—
346H(5,𝔽2)—862no—
347H(5,𝔽2)—862no—
348H(5,𝔽2)—1722no—
349H(5,𝔽2)—1721no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—864no—
353C2×#41—861no—
354C2×#41—1722no—
355C2×#41—1722no—
356C22×D4—861no—
357#137—862no—
358#137—864no—
359#137—864no—
360#137—862no—
361AGL(1,ℤ/8)—864no—
362AGL(1,ℤ/8)—862no—
363AGL(1,ℤ/8)—864no—
364AGL(1,ℤ/8)—864no—
365AGL(1,ℤ/8)—862no—
366AGL(1,ℤ/8)—1722no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—432no—
370#135—432no—
371#135—864no—
372#135—864no—
373#135—862no—
374#135—862no—
375#135—861no—
376#135—861no—
377#135D17212yes—
378#135C22×D4312yes—
379C2×Q16—431no—
380C2×Q16—862no—
381C2×Q16D17211yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—864no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—1721no—
386C2×D8—431no—
387C2×D8—432no—
388C2×D8—862no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—1721no—
395C2×D8D17211yescharacteristic
396#131—432no—
397#131—432no—
398#131—861no—
399#131—861no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—431no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8C22×D4311yescharacteristic
405SD32—864no—
406SD32—864no—
407D16—864no—
408D16—864no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—432no—
412M32—861no—
413C2×C16—861no—
414C2×C16C22×D4312yes—
415#108—21no—
416#108C22×D4312yes—
417#100—864no—
418C24—1721no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—432no—
424#41—432no—
425#41—861no—
426#41—861no—
427#41—864no—
428#41—864no—
429#41—862no—
430#41—862no—
431#41—1724no—
432#41—1722no—
433#41—1724no—
434#41—1722no—
435#41—1724no—
436#41—1724no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439#41—1721no—
440#41—1721no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—864no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1724no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—432no—
472Q16—864no—
473Q16—861no—
474Q16C2×D17212yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—864no—
478SD16—864no—
479SD16—862no—
480SD16—862no—
481SD16—1724no—
482D8—21no—
483D8—432no—
484D8—864no—
485D8—862no—
486D8—861no—
487D8—862no—
488D8—1724no—
489D8—1721no—
490D8—1721no—
491D8C2×D17212yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—432no—
495M16—861no—
496M16—862no—
497M16—862no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—862no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8C2×D17211yescharacteristic
503C2×C8C2×D17211yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C2×C8C23×D4311yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—862no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512C23—3441no—
513C23—3441no—
514C23—1724no—
515C23—1722no—
516C23—1721no—
517C23—6882no—
518C23#1306335211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—432no—
522Q8—861no—
523Q8—862no—
524Q8—1724no—
525Q8—1721no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—432no—
531D4—862no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—861no—
535D4—3441no—
536D4—3441no—
537D4—1724no—
538D4—1724no—
539D4—1724no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1721no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4#1306329511yescharacteristic
559C2×C4D8×D4311yescharacteristic
560C2×C4D8×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306335211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—862no—
565C8#1306329511yescharacteristic
566C8#1306329511yescharacteristic
567C8C2×D4×D4311yescharacteristic
568C8C22×D17211yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—161no—
572C22—862no—
573C22—3441no—
574C22—3442no—
575C22—1722no—
576C22—6881no—
577C22—6882no—
578C22—6882no—
579C22—6882no—
580C22—6884no—
581C22#1458303411yescharacteristic
582C22#1458303411yescharacteristic
583C22C2×#1306335211yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—862no—
586C4—1722no—
587C4#1458303411yescharacteristic
588C4#1458303411yescharacteristic
589C4C2×#1306329511yescharacteristic
590C4C2×D8×D4311yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—3442no—
596C2—1722no—
597C2—6882no—
598C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2143C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2143D43
hypocenterC43#33541
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. C2×#14583337C2semidirect
3. C2×#14583334C2semidirect
4. C2×#14583170C2semidirect
5. #19136560C2semidirect
6. #19136553C2semidirect
7. #19136342C2semidirect
8. #19136222C2semidirect
9. C43×#2143C2semidirect
11. #14583713C22semidirect
15. #14583701C22semidirect
22. C22×D344C22semidirect
27. #14583334C22semidirect
28. C2×#13063270C22semidirect
30. C2×D688C22semidirect
32. C2×#13063265C22semidirect
34. #14583170C22semidirect
36. #14582714C22semidirect
37. #14582711C22semidirect
38. #14582682C22semidirect
40. C2×M32×C43C22semidirect
41. C2×#108×C43C22semidirect
42. C43×#359C22semidirect
299. #2143D43semidirect
333. C2×M32C2×D43semidirect
336. C2×#108C2×D43semidirect
340. #359C2×D43semidirect
342. C43#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
C2×#145833372
C2×#145833342
C2×#145831702
#191365602
#191365532
#191363422
#191362222
C43×#21432
#3354143