Finite Group Databasebeta

← #25250587

Subgroups — #25250587

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136570C214yesmaximal, complemented
5#19136563C214yesmaximal, complemented
6#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735—21no—
11#14583713C2212yes—
12#14583712—21no—
13#14583706—22no—
14#14583705—22no—
15#14583701C2212yes—
16#14583700—21no—
17#14583697—21no—
18#14583696—22no—
19C2×#13063356—21no—
20C2×#13063347C2211yescharacteristic
21#135×D43—22no—
22C2×#13063331C2211yescharacteristic
23#14583340—22no—
24#14583340—22no—
25C2×#13063271C2212yescomplemented
26C2×#13063268C2212yescomplemented
27C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
28#14583171—22no—
29#14583171C2214yescomplemented
30C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063244—21no—
32#14582716C2212yescomplemented
33#14582713C2212yescomplemented
34#14582706C2214yescomplemented
35#14582684C2214yescomplemented
36C2×#135×C43C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#510—22no—
39C43×#510C2214yescomplemented
40C2×Q32×C43—21no—
41C2×SD32×C43—21no—
42C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
43#13063373—22no—
44#13063372—22no—
45#13063372—41no—
46#13063371—22no—
47#13063371—41no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898D411yescharacteristic
53#41×D43—24no—
54#41×D43—42no—
55#13063357—24no—
56#13063356—22no—
57#13063356—24no—
58#13063356—42no—
59#13063355—22no—
60#13063354—24no—
61#13063352—24no—
62#13063351—22no—
63#13063350—22no—
64#13063349—24no—
65#13063348—22no—
66#13063347—21no—
67#13063347—21no—
68#13063347D412yes—
69#13063347D412yes—
70#13063346—24no—
71#13063345—24no—
72#13063344—22no—
73C2×Dic172C2311yescharacteristic
74C2×#10621885—41no—
75Q16×D43—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—41no—
78SD16×D43—24no—
79C2×D344C2311yescharacteristic
80D8×D43—22no—
81#13063331—21no—
82#13063331—21no—
83#13063331D412yes—
84#13063331C2312yes—
85C2×#10621877—21no—
86C2×#10621877D411yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89#13063271—24no—
90#13063268—24no—
91#13063265—21no—
92#13063265—21no—
93C2×C43⋊C16C2312yes—
94#13063261—21no—
95#13063261C2312yes—
96#13063244—24no—
97C2×#41×C43—21no—
98C22×Q8×C43—21no—
99#135×C43—21no—
100#135×C43—21no—
101#135×C43D412yes—
102#135×C43C2312yes—
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43—21no—
106C2×Q16×C43—21no—
107C2×Q16×C43—21no—
108C2×Q16×C43D411yescharacteristic
109C2×Q16×C43C2312yes—
110C2×SD16×C43—21no—
111C2×D8×C43D411yescharacteristic
112C22×C8×C43C2311yescharacteristic
113Q32×C43—24no—
114SD32×C43—24no—
115M32×C43—21no—
116M32×C43C2312yes—
117C2×C16×C43—21no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C2×Q8×C43—41no—
126C2×Q8×C43—41no—
127C2×Q8×C43—41no—
128C2×Q8×C43—41no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—41no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—21no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137#10621902—24no—
138#10621902—42no—
139Q8×D43—24no—
140Q8×D43—42no—
141#10621900—24no—
142#10621900—42no—
143#10621900—44no—
144#10621900—44no—
145D4×D43—24no—
146D4×D43—44no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—44no—
149#10621898—21no—
150#10621898—21no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—44no—
154#10621898—44no—
155#10621898—41no—
156#10621898—41no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898D812yes—
160#10621898C2×D412yes—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172D811yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86D811yescharacteristic
170Q16×C43—21no—
171Q16×C43—22no—
172Q16×C43—22no—
173Q16×C43—41no—
174Q16×C43—41no—
175Q16×C43C2×D412yes—
176SD16×C43—22no—
177SD16×C43—22no—
178D8×C43—21no—
179D8×C43C2×D412yes—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—24no—
187#10621885—44no—
188#10621884—24no—
189#10621884—44no—
190#10621883—24no—
191#10621882—24no—
192#10621877—21no—
193#10621877—22no—
194#10621877—41no—
195#10621877C2×D412yes—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—41no—
198Dic172—21no—
199Dic172C2×D412yes—
200D344—21no—
201D344C2×D412yes—
202#10621873—22no—
203#10621873—22no—
204#10621872—22no—
205#10621872—22no—
206C8×D43—22no—
207C8×D43—22no—
208C16×C43—22no—
209C43⋊C16—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—22no—
238C22⋊D43—22no—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—44no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—22no—
247D172—21no—
248D172—44no—
249D172—41no—
250D172C2×D812yes—
251C4×D43—22no—
252C4×D43—22no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—21no—
258Dic86—22no—
259Dic86—44no—
260Dic86—41no—
261Dic86C2×D812yes—
262C8×C43#12011yescharacteristic
263C8×C43#12011yescharacteristic
264C8×C43C22×D411yescharacteristic
265C8×C43C22×D411yescharacteristic
266C43⋊C8—22no—
267C43⋊C8—42no—
268#33542—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—161no—
272C22×C43#44711yescharacteristic
273C22×C43#44711yescharacteristic
274C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—164no—
279C2×D43—161no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43#44711yescharacteristic
283C4×C43#44711yescharacteristic
284C4×C43C2×#12011yescharacteristic
285C4×C43C22×D811yescharacteristic
286Dic43—22no—
287Dic43—42no—
288#3584—431no—
289C2×#510—431no—
290C2×#510D4311yescharacteristic, complemented
291C2×#473—431no—
292#2195—434no—
293#2194—434no—
294#2148—431no—
295#2143—431no—
296#2117—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43C2×#44711yescharacteristic
302D43—42no—
303D43—82no—
304#585—861no—
305#578—432no—
306#578—861no—
307#577—862no—
308#577—862no—
309#576—432no—
310#576—861no—
311#575—861no—
312#575—862no—
313C2×#137—861no—
314C2×#135—431no—
315C2×#135—862no—
316C2×#135C2×D4311yescharacteristic
317C22×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
318C2×#131—431no—
319#510—22no—
320#510—862no—
321#510—862no—
322#510C2×D4314yescomplemented
323C2×Q32—21no—
324C2×Q32—432no—
325C2×SD32—21no—
326C2×SD32—432no—
327C2×M32—431no—
328C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#473—434no—
330#473—862no—
331C2×#108—431no—
332C2×#101—861no—
333#362—432no—
334#361—432no—
335#359—434no—
336#350—434no—
337C43#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—862no—
3392−1+4—862no—
3402−1+4—1721no—
341H(5,𝔽2)—862no—
342H(5,𝔽2)—862no—
343H(5,𝔽2)—1722no—
344H(5,𝔽2)—1721no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—431no—
347C2×#41—864no—
348C2×#41—861no—
349C2×#41—1722no—
350C2×#41—1722no—
351C22×Q8—21no—
352#137—862no—
353#137—864no—
354#137—864no—
355#137—862no—
356#137—864no—
357#137—1722no—
358AGL(1,ℤ/8)—862no—
359AGL(1,ℤ/8)—864no—
360AGL(1,ℤ/8)—864no—
361AGL(1,ℤ/8)—862no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—432no—
365#135—432no—
366#135—864no—
367#135—864no—
368#135—862no—
369#135—862no—
370#135—861no—
371#135—861no—
372#135C22⋊D4312yes—
373#135C22×D4312yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—431no—
380C2×Q16—862no—
381C2×Q16—1721no—
382C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
383C2×Q16C22×D4312yes—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—864no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—862no—
390C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
391#131—432no—
392#131—432no—
393#131—861no—
394#131—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—861no—
397C2×M16—861no—
398C22×C8—861no—
399C22×C8C22×D4311yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—864no—
402SD32—24no—
403SD32—864no—
404M32—21no—
405M32—861no—
406M32—861no—
407M32C22×D4312yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—432no—
410#108—432no—
411#108—861no—
412#101—864no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—432no—
418#41—432no—
419#41—861no—
420#41—861no—
421#41—864no—
422#41—864no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—1724no—
426#41—1722no—
427#41—1724no—
428#41—1722no—
429#41—1724no—
430#41—1724no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433#41—1721no—
434#41—1721no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—864no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1721no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1724no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—432no—
471Q16—864no—
472Q16—861no—
473Q16—1724no—
474Q16C2×C22⋊D4312yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—864no—
478SD16—864no—
479SD16—862no—
480SD16—862no—
481SD16—1724no—
482D8—21no—
483D8—432no—
484D8—864no—
485D8—861no—
486D8C2×C22⋊D4312yes—
487M16—432no—
488M16—861no—
489M16—862no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492M16—1721no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8—1721no—
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C2×C8C23×D4311yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—862no—
505C23—41no—
506C23—861no—
507C23—1724no—
508C23—1721no—
509C23#1306334911yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—432no—
517Q8—861no—
518Q8—862no—
519Q8—1724no—
520Q8—1721no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—432no—
526D4—862no—
527D4—862no—
528D4—862no—
529D4—861no—
530D4—1724no—
531D4—1724no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1721no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—1724no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329311yescharacteristic
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4D8×D4311yescharacteristic
554C2×C4D8×D4311yescharacteristic
555C2×C4#1306334911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—862no—
558C8—1722no—
559C8#1306329311yescharacteristic
560C8#1306329311yescharacteristic
561C8C2×D4×D4311yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—862no—
567C22—3441no—
568C22—1722no—
569C22—6881no—
570C22—6884no—
571C22#1458303111yescharacteristic
572C22#1458303111yescharacteristic
573C22C2×#1306334911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—862no—
577C4—1722no—
578C4#1458303111yescharacteristic
579C4#1458303111yescharacteristic
580C4C2×#1306329311yescharacteristic
581C4C2×D8×D4311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—1722no—
588C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#510C2
socleC2×C43C2×#447
prime radical#19149364C2
hypercenterC2×#510D43
hypocenterC43#33542
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583340C2semidirect
3. C2×#14583171C2semidirect
4. #19136570C2semidirect
5. #19136563C2semidirect
6. #19136345C2semidirect
7. #19136323C2semidirect
8. #19136224C2semidirect
9. C2×C43×#510C2semidirect
25. C2×#13063271C22semidirect
26. C2×#13063268C22semidirect
27. C2×#13063265C22semidirect
29. #14583171C22semidirect
30. C2×#13063261C22semidirect
32. #14582716C22semidirect
33. #14582713C22semidirect
34. #14582706C22semidirect
35. #14582684C22semidirect
37. C22×Q16×C43C22semidirect
39. C43×#510C22semidirect
42. C2×M32×C43C22semidirect
290. C2×#510D43semidirect
317. C22×Q16C2×D43semidirect
322. #510C2×D43semidirect
328. C2×M32C2×D43semidirect
337. C43#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
C2×#145833402
C2×#145831712
#191365702
#191365632
#191363452
#191363232
#191362242
C2×C43×#5102
#3354243