Finite Group Databasebeta

← #25250593

Subgroups — #25250593

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149369C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136575C214yesmaximal, complemented
6#19136568C214yesmaximal, complemented
7#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735—21no—
11#14583716—21no—
12#14583716C2212yes—
13#14583711—22no—
14#14583711—22no—
15#14583704—21no—
16#14583704C2212yes—
17#14583699—22no—
18#14583699—21no—
19C2×#13063355—21no—
20C2×#13063347—22no—
21C2×#13063347C2211yescharacteristic
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23C22×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
24#14583342—22no—
25#14583342—22no—
26#14583342—22no—
27#14583342C2214yescomplemented
28C2×Dic344—21no—
29C2×Dic344C2212yescomplemented
30C2×#13063270—21no—
31C2×#13063270C2212yescomplemented
32#14583174—22no—
33#14583174C2214yescomplemented
34C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063243—21no—
36#14582716C2212yescomplemented
37#14582713C2212yescomplemented
38#14582707C2214yescomplemented
39C2×#131×C43C2211yescharacteristic
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#350C2214yescomplemented
43#13063373—41no—
44#13063372—22no—
45#13063372—22no—
46#13063371—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—42no—
49#13063370—41no—
50C2×#10621898—24no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53#41×D43—42no—
54#41×D43—42no—
55C22×Dic86—21no—
56#13063358—22no—
57#13063358—24no—
58#13063358—22no—
59#13063358—24no—
60#13063355—24no—
61#13063355—42no—
62#13063353—22no—
63#13063353—24no—
64#13063353—22no—
65#13063353—24no—
66#13063347—24no—
67#13063347—24no—
68#13063347—21no—
69#13063347—21no—
70#13063347—21no—
71#13063347—21no—
72#13063347—22no—
73#13063347—22no—
74#13063347D412yes—
75#13063347D412yes—
76#13063347D412yes—
77#13063347C2312yes—
78C2×Dic172—22no—
79C2×Dic172—21no—
80C2×Dic172—21no—
81C2×Dic172—21no—
82C2×Dic172—21no—
83C2×Dic172—21no—
84C2×Dic172D411yescharacteristic
85C2×Dic172C2312yes—
86C2×Dic172C2311yescharacteristic
87C2×#10621885—41no—
88C2×#10621873—24no—
89C2×#10621873—21no—
90C2×#10621873—21no—
91C2×#10621883—41no—
92C2×D344—22no—
93C2×D344D411yescharacteristic
94C2×D344C2311yescharacteristic
95C2×#10621877—21no—
96Dic344—24no—
97Dic344—24no—
98#13063270—24no—
99#13063270—24no—
100#13063261—21no—
101#13063261C2312yes—
102#13063243—24no—
103C2×#41×C43D411yescharacteristic
104#131×C43—21no—
105#131×C43—21no—
106#131×C43D412yes—
107#131×C43C2312yes—
108C2×M16×C43—21no—
109C2×M16×C43D411yescharacteristic
110C22×C8×C43—21no—
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112M32×C43—21no—
113M32×C43—21no—
114M32×C43—21no—
115M32×C43C2312yes—
116C2×C16×C43—21no—
117C2×C16×C43C2312yes—
118#41×C43—21no—
119#41×C43—21no—
120#41×C43D812yes—
121#41×C43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43D811yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43D811yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—44no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621902—42no—
132#10621902—42no—
133Q8×D43—42no—
134Q8×D43—42no—
135#10621900—44no—
136#10621900—44no—
137#10621900—42no—
138#10621900—42no—
139D4×D43—42no—
140D4×D43—44no—
141D4×D43—44no—
142D4×D43—42no—
143#10621898—24no—
144#10621898—24no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153#10621898—41no—
154#10621898—41no—
155C2×D172—24no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—24no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170M16×C43—21no—
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43C2×D412yes—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—44no—
184#10621883—44no—
185#10621877—22no—
186#10621877—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188Dic172—24no—
189Dic172—21no—
190Dic172—21no—
191Dic172—22no—
192Dic172—22no—
193Dic172—41no—
194Dic172—41no—
195Dic172C2×D412yes—
196Dic172C2×D412yes—
197D344—24no—
198D344—21no—
199D344—21no—
200D344C2×D412yes—
201D344C2×D412yes—
202#10621873—24no—
203#10621873—24no—
204#10621873—22no—
205#10621873—22no—
206#10621873—22no—
207#10621873—22no—
208C16×C43—22no—
209C16×C43—22no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D43—44no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43C2×D812yes—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43C2×D812yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—44no—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—42no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—81no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—44no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253Dic86—22no—
254Dic86—22no—
255Dic86—44no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—81no—
261Dic86—81no—
262C8×C43—22no—
263C8×C43#12011yescharacteristic
264C8×C43#12011yescharacteristic
265C8×C43C22×D411yescharacteristic
266C8×C43C22×D411yescharacteristic
267C43⋊C8—42no—
268#33542—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43#44711yescharacteristic
273C22×C43#44711yescharacteristic
274C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—161no—
278C2×D43—161no—
279C2×D43—164no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43#44711yescharacteristic
282C4×C43#44711yescharacteristic
283C4×C43C2×#12011yescharacteristic
284C4×C43C22×D811yescharacteristic
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—82no—
288#3584—431no—
289C2×#510—431no—
290C2×#510—431no—
291C2×#473—431no—
292#2195—434no—
293#2194—434no—
294#2148—431no—
295#2143—431no—
296#2117D4311yescharacteristic, complemented
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—42no—
301C2×C43C2×#44711yescharacteristic
302D43—82no—
303D43—82no—
304#585—861no—
305#578—432no—
306#578—861no—
307#577—862no—
308#577—862no—
309#576—432no—
310#576—861no—
311#575—862no—
312#575—861no—
313C2×#137—861no—
314C2×#135—431no—
315C2×#135—431no—
316C2×#135—862no—
317C22×Q16—431no—
318C2×#131C2×D4311yescharacteristic
319#510—434no—
320#510—862no—
321#510—862no—
322#510—862no—
323C2×Q32—432no—
324C2×Q32—861no—
325C2×SD32—432no—
326C2×SD32—861no—
327C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
328C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#473—434no—
330#473—862no—
331C2×#108—431no—
332C2×#101—861no—
333#362—432no—
334#361—432no—
335#359—434no—
336#350C2×D4314yescomplemented
337C43#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—862no—
3392−1+4—862no—
3402−1+4—1721no—
341H(5,𝔽2)—862no—
342H(5,𝔽2)—862no—
343H(5,𝔽2)—1722no—
344H(5,𝔽2)—1721no—
345C2×#41—864no—
346C2×#41—861no—
347C2×#41—861no—
348C2×#41—1722no—
349C2×#41—1722no—
350C2×#41D17211yescharacteristic
351C22×Q8—861no—
352#137—864no—
353#137—862no—
354#137—864no—
355#137—864no—
356#137—862no—
357#137—1722no—
358AGL(1,ℤ/8)—864no—
359AGL(1,ℤ/8)—862no—
360AGL(1,ℤ/8)—864no—
361AGL(1,ℤ/8)—862no—
362#135—432no—
363#135—432no—
364#135—432no—
365#135—432no—
366#135—862no—
367#135—862no—
368#135—864no—
369#135—864no—
370#135—861no—
371#135—861no—
372#135—861no—
373#135—861no—
374C2×Q16—431no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—432no—
377C2×Q16—862no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—1721no—
384C2×SD16—864no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—862no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131D17212yes—
394#131C22×D4312yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—861no—
397C2×M16D17211yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D4311yescharacteristic
400Q32—864no—
401Q32—864no—
402SD32—864no—
403SD32—864no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—21no—
407M32C22×D4312yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16C22×D4312yes—
410#108—432no—
411#108—861no—
412#101—864no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—864no—
416#41—864no—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—1724no—
422#41—1724no—
423#41—1724no—
424#41—1724no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429#41—1721no—
430#41—1721no—
431#41—1721no—
432#41—1721no—
433#41D34412yes—
434#41C2×D17212yes—
435C2×Q8—864no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8D34411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4D34411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1724no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465Q16—432no—
466Q16—432no—
467Q16—864no—
468Q16—861no—
469Q16—861no—
470Q16—862no—
471Q16—862no—
472Q16—1724no—
473Q16—1721no—
474Q16—1721no—
475SD16—864no—
476SD16—864no—
477SD16—862no—
478SD16—862no—
479SD16—862no—
480SD16—862no—
481SD16—1724no—
482D8—432no—
483D8—432no—
484D8—864no—
485D8—861no—
486D8—861no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—862no—
491M16—1721no—
492M16C2×D17212yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1721no—
497C2×C8C2×D17211yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8C23×D4311yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—22no—
505C23—21no—
506C23—1724no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23#1306335311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—862no—
512Q8—862no—
513Q8—3441no—
514Q8—3441no—
515Q8—1724no—
516Q8—1722no—
517Q8—1722no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8C2×D34412yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—862no—
525D4—862no—
526D4—1724no—
527D4—1724no—
528D4—1724no—
529D4—1722no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4C2×D34412yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—3441no—
540C2×C4—3441no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329511yescharacteristic
552C2×C4#1306329511yescharacteristic
553C2×C4C2×D34411yescharacteristic
554C2×C4C2×D34411yescharacteristic
555C2×C4#1306335311yescharacteristic
556C2×C4C22×D17211yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—1722no—
559C8#1306329511yescharacteristic
560C8#1306329511yescharacteristic
561C8C2×D4×D4311yescharacteristic
562C8C2×D4×D4311yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—6881no—
569C22—6881no—
570C22—6884no—
571C22#1458303511yescharacteristic
572C22#1458303511yescharacteristic
573C22C2×#1306335311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—3442no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4#1458303511yescharacteristic
579C4#1458303511yescharacteristic
580C4C2×#1306329511yescharacteristic
581C4C22×D34411yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458303511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583035
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2117C2
socleC2×C43C2×#447
prime radical#19149369C2
hypercenter#2117D43
hypocenterC43#33542
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583342C2semidirect
3. C2×#14583342C2semidirect
4. C2×#14583174C2semidirect
5. #19136575C2semidirect
6. #19136568C2semidirect
7. #19136345C2semidirect
8. #19136324C2semidirect
9. C43×#2117C2semidirect
23. C22×Dic172C22semidirect
27. #14583342C22semidirect
29. C2×Dic344C22semidirect
31. C2×#13063270C22semidirect
33. #14583174C22semidirect
34. C2×#13063261C22semidirect
36. #14582716C22semidirect
37. #14582713C22semidirect
38. #14582707C22semidirect
40. C2×M32×C43C22semidirect
41. C2×M32×C43C22semidirect
42. C43×#350C22semidirect
296. #2117D43semidirect
327. C2×M32C2×D43semidirect
328. C2×M32C2×D43semidirect
336. #350C2×D43semidirect
337. C43#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493692
C2×#145833422
C2×#145831742
#191365752
#191365682
#191363452
#191363242
C43×#21172
#3354243