Finite Group Databasebeta

← C2×#19136588 #25250608

Subgroups — C2×#19136588 #25250608

Order 11008.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583087C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136588C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C2×#13063356—21no—
11#14583579—22no—
12#14583579—22no—
13#14583579—22no—
14#14583579C2214yescomplemented
15C2×#13063318—21no—
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063306C2211yescharacteristic
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063293C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×#13063282—21no—
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25#14583090—22no—
26#14583090C2214yescomplemented
27#14583087—22no—
28#14583087C2214yes—
29#14583076—22no—
30#14583076C2214yescomplemented
31C2×#13063253—21no—
32C2×#13063242C2211yescharacteristic
33C2×#13063239—21no—
34C2×#13063239—21no—
35#14582688C2214yescomplemented
36#14582685C2214yescomplemented
37C2×#124×C43C2211yescharacteristic
38C2×#99×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2211yescharacteristic
40C43×#354C2214yescomplemented
41C24×D43D411yescharacteristic
42#13063370—21no—
43#13063370—21no—
44#13063370—21no—
45#13063370—42no—
46#13063370C2312yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—41no—
49C22×D172—41no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C2×D4×D43—41no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57#13063356—24no—
58#13063356—42no—
59C2×#10621885—41no—
60C2×#10621884—41no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063318—24no—
63#13063318—24no—
64#13063309—24no—
65#13063309—42no—
66#13063307—24no—
67#13063307—24no—
68#13063306—21no—
69#13063306—21no—
70#13063306D412yescomplemented
71#13063306C2312yes—
72#13063301—24no—
73#13063301—24no—
74#13063295—24no—
75#13063295—42no—
76#13063293—21no—
77#13063293—21no—
78#13063293D412yes—
79#13063293C2312yes—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063282—24no—
83#13063282—24no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—41no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D43—24no—
98C22⋊C4×D43—24no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063253—24no—
101#13063242—21no—
102#13063242C2312yes—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43D412yescomplemented
110#124×C43C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
116#99×C43—21no—
117#99×C43—21no—
118#99×C43C2312yes—
119#99×C43C2312yes—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—44no—
127C23×D43—41no—
128C23×D43—41no—
129C23×D43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43C2411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—41no—
166C22×Dic43—41no—
167C22×Dic43C2×D412yescomplemented
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—84no—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—81no—
188C2×C4×D43—81no—
189C2×Dic86—21no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43C2×D412yes—
205C22⋊Dic43C2×D412yescomplemented
206#10621885—44no—
207#10621884—44no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—44no—
213(C2×D43)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic43—24no—
215C4⋊Dic43—44no—
216Dic43⋊C4—24no—
217Dic43⋊C4—24no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220C4×Dic43—24no—
221#10621877—22no—
222#10621877—41no—
223C2×C43⋊C8—41no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—24no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—84no—
250C22×D43—81no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—81no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—81no—
295D172—22no—
296D172—41no—
297D172—88no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—48no—
301C4×D43—84no—
302Dic86—22no—
303Dic86—41no—
304C43⋊C8—42no—
305C2×#2197—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—22no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C2×D43—24no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—44no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—84no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—161no—
335C2×D43—161no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—82no—
341C4×C43—82no—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346C2×#551—431no—
347C2×#458—431no—
348C2×B(4,𝔽2)—431no—
349C2×#455—431no—
350#2197—438no—
351C2×#354D4311yescharacteristic, complemented
352C2×#352—431no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43—41no—
358C2×C43—41no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43#219712yescomplemented
361C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D43—44no—
363D43—82no—
364C2×H(5,𝔽2)—431no—
365C2×#137—861no—
366#551—434no—
367#551—862no—
368#551—862no—
369#551—862no—
370C2×#126—861no—
371C2×#124C2×D4311yescharacteristic
372C2×#123—431no—
373C2×#123—861no—
374C2×#123—861no—
375C2×C22⋊Q8—861no—
376C2×#120—431no—
377C2×#120—861no—
378C2×C4×D4—861no—
379C2×#117—861no—
380C22×C22⋊C4—861no—
381#458—434no—
382#458—862no—
383B(4,𝔽2)—434no—
384B(4,𝔽2)—862no—
385#455—434no—
386#455—862no—
387C2×#104—861no—
388C2×#100—431no—
389C2×#99—861no—
390C2×#99—861no—
391C2×#99C2×D4311yescharacteristic
392C2×#99C2×D4311yescharacteristic
393#354C2×D4314yescomplemented
394#352—434no—
395AΣL(1,𝔽16)—434no—
396C43C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—431no—
398H(5,𝔽2)—432no—
399H(5,𝔽2)—861no—
400H(5,𝔽2)—861no—
401H(5,𝔽2)—861no—
402H(5,𝔽2)—1722no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41—1721no—
405C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—1721no—
410C22×D4—1721no—
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C23×C4—431no—
413C23×C4—861no—
414C23×C4—861no—
415#137—864no—
416#137—1722no—
417C2×Q16—1721no—
418C2×SD16—1721no—
419C2×M16—861no—
420#126—864no—
421#126—864no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124D17212yescomplemented
425#124C22×D4312yes—
426#123—432no—
427#123—432no—
428#123—864no—
429#123—864no—
430#123—864no—
431#123—861no—
432#123—861no—
433#123—1722no—
434C22⋊Q8—864no—
435C22⋊Q8—864no—
436#120—432no—
437#120—432no—
438#120—864no—
439#120—861no—
440#120—861no—
441#120—1722no—
442C4×D4—864no—
443C4×D4—864no—
444#117—864no—
445#117—864no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—1721no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—864no—
458C2×C22⋊C4—864no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—1721no—
464C2×C22⋊C4—1721no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
467#104—864no—
468#100—432no—
469#100—861no—
470#99—21no—
471#99—21no—
472#99—864no—
473#99—864no—
474#99C22×D4312yes—
475#99C22×D4312yes—
476C24—432no—
477C24—861no—
478C24—861no—
479C24—861no—
480C24—861no—
481C24—1721no—
482C24—1721no—
483C24—1724no—
484C24D4×D4311yescharacteristic
485C24D4×D4311yescharacteristic
486#41—862no—
487#41—862no—
488#41—1721no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492#41—1722no—
493#41—1721no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8C2×D17212yescomplemented
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—3444no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4C2×D17211yescharacteristic
523C2×D4D4×D4311yescharacteristic
524C2×D4D4×D4311yescharacteristic
525C2×D4C23×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—3441no—
540C22×C4—3441no—
541C22×C4—1721no—
542C22×C4—1724no—
543C22×C4—1721no—
544C22×C4—1721no—
545C22×C4C2×D17211yescharacteristic
546Q16—1724no—
547SD16—1724no—
548M16—862no—
549M16—1721no—
550C2×C8—1721no—
551C4⋊C4—864no—
552C4⋊C4—864no—
553C4⋊C4—864no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—1724no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—432no—
566C22⋊C4—432no—
567C22⋊C4—864no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—1724no—
576C22⋊C4—1724no—
577C42—21no—
578C42—864no—
579C42C2×D17212yescomplemented
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—864no—
587C23—862no—
588C23—862no—
589C23—862no—
590C23—3441no—
591C23—3442no—
592C23—3442no—
593C23—3442no—
594C23—3444no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1724no—
600C23—1724no—
601C23—1724no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23#1306329511yescharacteristic
606C23#1306329511yescharacteristic
607C23#1306329511yescharacteristic
608C23C2×D4×D4311yescharacteristic
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—862no—
613Q8—1721no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—862no—
619D4—3448no—
620D4—1721no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1724no—
626D4—1724no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—3444no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1728no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4#1306329511yescharacteristic
659C2×C4C22×D17211yescharacteristic
660C8—1722no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—864no—
675C22—3442no—
676C22—3442no—
677C22—3442no—
678C22—3444no—
679C22—3442no—
680C22—1724no—
681C22—1722no—
682C22—1724no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22—1724no—
686C22—6881no—
687C22—6881no—
688C22#1458308711yescharacteristic
689C22#1458308711yescharacteristic
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—1722no—
698C4—1722no—
699C4—1722no—
700C4—1722no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—3442no—
708C2—1724no—
709C2#1913658812yesdirect product factor
710C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583087C2
hypercenterC2×#354D43
hypocenterC43C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583579C2semidirect
2. C2×#14583090C2semidirect
4. C2×#14583076C2semidirect
5. #19136588C2direct (N × H)
6. C2×#14582688C2semidirect
7. C2×#14582685C2semidirect
8. C2×C43×#354C2semidirect
14. #14583579C22semidirect
26. #14583090C22semidirect
30. #14583076C22semidirect
35. #14582688C22semidirect
36. #14582685C22semidirect
40. C43×#354C22semidirect
54. C23×Dic43D4semidirect
70. #13063306D4semidirect
91. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
105. C22×Q8×C43D4semidirect
109. #124×C43D4semidirect
115. C2×C42×C43D4semidirect
133. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
167. C22×Dic43C2×D4semidirect
199. C42×C43C2×D4semidirect
205. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
351. C2×#354D43semidirect
360. C2×C43#2197semidirect
393. #354C2×D43semidirect
396. C43C2×#2197semidirect
405. C22×Q8D172semidirect
424. #124D172semidirect
466. C2×C42D172semidirect
498. C2×Q8C2×D172semidirect
579. C42C2×D172semidirect
709. C2#19136588direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835792
C2×#145830902
C2×#145830872
C2×#145830762
#191365882
C2×#145826882
C2×#145826852
C2×C43×#3542
C2×#219743