Finite Group Databasebeta

← C2×#19136592 #25250613

Subgroups — C2×#19136592 #25250613

Order 11008.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic
5#19136592C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C2×#13063353—21no—
11#14583633—22no—
12#14583633—22no—
13#14583633—22no—
14#14583633C2214yescomplemented
15C2×#13063321C2211yescharacteristic
16C2×#13063311—21no—
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063309—21no—
20C2×#13063308—21no—
21C2×#13063306C2211yescharacteristic
22C2×#13063290—21no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25#14583090—22no—
26#14583090C2214yescomplemented
27#14583088—22no—
28#14583088C2214yescomplemented
29#14583069—22no—
30#14583069C2214yes—
31C2×#13063251—21no—
32C2×#13063240C2211yescharacteristic
33C2×#13063239—21no—
34C2×#13063239—21no—
35#14582691C2214yescomplemented
36#14582690C2214yescomplemented
37C2×#123×C43C2211yescharacteristic
38C2×#100×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2211yescharacteristic
40C43×#352C2214yescomplemented
41#13063370—21no—
42#13063370—21no—
43#13063370—21no—
44#13063370—42no—
45#13063370C2312yes—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621900—41no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C2×D4×D43—41no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57#13063353—24no—
58#13063353—42no—
59C2×#10621873—41no—
60C2×D344—41no—
61#13063321—21no—
62#13063321—21no—
63#13063321D412yes—
64#13063321C2312yes—
65#13063311—24no—
66#13063311—24no—
67#13063311—24no—
68#13063311—24no—
69#13063310—24no—
70#13063310—24no—
71#13063309—24no—
72#13063309—42no—
73#13063308—24no—
74#13063308—42no—
75#13063306—21no—
76#13063306—21no—
77#13063306D412yes—
78#13063306C2312yes—
79#13063290—24no—
80#13063290—24no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82C4×C22⋊D43—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic43—41no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—41no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
100#13063251—24no—
101#13063240—21no—
102#13063240C2312yes—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43D411yescharacteristic
107C2×M16×C43—21no—
108#123×C43—21no—
109#123×C43—21no—
110#123×C43D412yes—
111#123×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
116#100×C43—21no—
117#100×C43C2312yes—
118#99×C43—21no—
119#99×C43C2312yes—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—21no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43C2411yescharacteristic
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621900—42no—
167#10621900—42no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—41no—
177#10621898—41no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—81no—
186C2×C4×D43—81no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—24no—
189C2×Dic86—44no—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—41no—
192C2×C8×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43C2×D412yes—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic43—44no—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—44no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221D344—44no—
222#10621873—44no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—82no—
289D172—22no—
290D172—42no—
291D172—41no—
292D172—81no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—84no—
296Dic86—22no—
297Dic86—48no—
298Dic86—41no—
299C8×C43—42no—
300C2×#2198—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—22no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—161no—
327C2×D43—161no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—82no—
333Dic43—24no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—82no—
338C2×#559—431no—
339C2×#458—431no—
340C2×#458—431no—
341C2×#453—431no—
342#2198—438no—
343C2×#353—431no—
344C2×#352—431no—
345C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—41no—
349C2×C43—41no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43—41no—
352C2×C43#219812yescomplemented
353C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D43—82no—
355D43—82no—
356C2×H(5,𝔽2)—431no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
358#559—434no—
359#559—862no—
360#559—862no—
361#559—862no—
362C2×#127—431no—
363C2×#124—861no—
364C2×#124—861no—
365C2×#123—431no—
366C2×#123—861no—
367C2×#123—861no—
368C2×#123—861no—
369C2×#123C2×D4311yescharacteristic
370C2×C4×Q8—861no—
371C2×C4×D4—861no—
372C2×C4×D4—861no—
373#458—434no—
374#458—434no—
375#458—862no—
376#458—862no—
377#453—434no—
378#453—862no—
379C2×#104—861no—
380C2×#100C2×D4311yescharacteristic
381C2×#99—431no—
382C2×#99—861no—
383C2×#99—861no—
384C2×#99C2×D4311yescharacteristic
385#353—434no—
386#352—434no—
387#352C2×D4314yescomplemented
388C43C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
389H(5,𝔽2)—432no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391H(5,𝔽2)—861no—
392H(5,𝔽2)—861no—
393H(5,𝔽2)—1722no—
394C2×#41—861no—
395C2×#41—1721no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—1721no—
403C22×D4C22×D4311yescharacteristic
404C23×C4—431no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4D17211yescharacteristic
407AGL(1,ℤ/8)—864no—
408AGL(1,ℤ/8)—1722no—
409C2×SD16—1721no—
410C2×D8—1721no—
411C2×M16—21no—
412#127—432no—
413#127—432no—
414#127—861no—
415#127—861no—
416#124—864no—
417#124—864no—
418#124—864no—
419#124—864no—
420#123—21no—
421#123—21no—
422#123—432no—
423#123—432no—
424#123—864no—
425#123—864no—
426#123—864no—
427#123—861no—
428#123—861no—
429#123—864no—
430#123—1722no—
431#123—1722no—
432#123D17212yes—
433#123C22×D4312yes—
434C4×Q8—864no—
435C4×Q8—864no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—864no—
438C4×D4—864no—
439C4×D4—864no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—1721no—
444C2×C4⋊C4—1721no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—431no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—1721no—
454C2×C22⋊C4—1721no—
455C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
456C2×C42—431no—
457C2×C42—861no—
458C2×C42—861no—
459#104—864no—
460#100—21no—
461#100C22×D4312yes—
462#99—21no—
463#99—432no—
464#99—864no—
465#99—861no—
466#99—864no—
467#99C22×D4312yes—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—861no—
471C24C2×D17211yescharacteristic
472C24D4×D4311yescharacteristic
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—1721no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480#41—1721no—
481C2×Q8—864no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4C2×D17211yescharacteristic
513C2×D4D4×D4311yescharacteristic
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C2×D4C23×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—864no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—3441no—
531C22×C4—3441no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4—1721no—
536C22×C4C2×D17212yes—
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538SD16—1724no—
539D8—1724no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—864no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—1724no—
549C4⋊C4—1724no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—432no—
556C22⋊C4—864no—
557C22⋊C4—864no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—1724no—
564C22⋊C4—1724no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4C2×D17212yes—
567C42—432no—
568C42—864no—
569C42—864no—
570C42—861no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—862no—
578C23—862no—
579C23—862no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23#1306329511yescharacteristic
590C23#1306329511yescharacteristic
591C23#1306329511yescharacteristic
592C23C2×D4×D4311yescharacteristic
593C23C22×D17211yescharacteristic
594Q8—862no—
595Q8—1721no—
596Q8—1728no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—862no—
602D4—3441no—
603D4—1722no—
604D4—1721no—
605D4—1724no—
606D4—1724no—
607D4—1724no—
608D4—1724no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—864no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—3444no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—3441no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C8—42no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—3442no—
662C22—3442no—
663C22—3442no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—6881no—
671C22—6881no—
672C22#1458308711yescharacteristic
673C22#1458308711yescharacteristic
674C22C2×#1306329511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—864no—
681C4—3442no—
682C4—1722no—
683C4—1722no—
684C4—1722no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—3442no—
692C2—3442no—
693C2#1913659212yesdirect product factor
694C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583069C2
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583633C2semidirect
2. C2×#14583090C2semidirect
3. C2×#14583088C2semidirect
5. #19136592C2direct (N × H)
6. C2×#14582691C2semidirect
7. C2×#14582690C2semidirect
8. C2×C43×#352C2semidirect
14. #14583633C22semidirect
26. #14583090C22semidirect
28. #14583088C22semidirect
35. #14582691C22semidirect
36. #14582690C22semidirect
40. C43×#352C22semidirect
345. C2×#352D43semidirect
352. C2×C43#2198semidirect
387. #352C2×D43semidirect
388. C43C2×#2198semidirect
693. C2#19136592direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836332
C2×#145830902
C2×#145830882
C2×#145830692
#191365922
C2×#145826912
C2×#145826902
C2×C43×#3522
C2×#219843