Finite Group Databasebeta

← C2×#19136593 #25250614

Subgroups — C2×#19136593 #25250614

Order 11008.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic
4#19136593C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582688C212yesmaximal, complemented
6C2×C43×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13063370C2211yescharacteristic
8C2×#13063351—21no—
9#14583635—24no—
10#14583635—22no—
11#14583635C2214yescomplemented
12C2×#13063312—22no—
13C2×#13063309—22no—
14C2×#13063306—21no—
15C2×#13063306C2212yes—
16C2×C4×Dic86—21no—
17C2×D4×Dic43—22no—
18#14583090—24no—
19#14583090C2218yescomplemented
20#14583066—22no—
21#14583066C2214yes—
22C2×#13063253—21no—
23C2×#13063242C2211yescharacteristic
24C2×#13063239—22no—
25#14582688C2218yescomplemented
26C2×#127×C43C2211yescharacteristic
27C2×#99×C43C2212yes—
28C43×#353C2214yescomplemented
29#13063370—21no—
30#13063370—22no—
31#13063370—42no—
32#13063370C2312yes—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621900—41no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×C22⋊D43—22no—
37C2×D4×D43—41no—
38C23×Dic43—21no—
39C23×Dic43D412yes—
40#13063351—24no—
41#13063351—42no—
42C2×#10621883—41no—
43C2×#10621882—41no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063312—28no—
46#13063312—28no—
47#13063309—28no—
48#13063309—44no—
49#13063306—24no—
50#13063306—22no—
51#13063306—22no—
52#13063306—24no—
53#13063306D414yes—
54#13063306C2314yes—
55C4×Dic86—24no—
56C4×Dic86—24no—
57D4×Dic43—28no—
58D4×Dic43—28no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43—42no—
61C2×Dic43⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic43—22no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43—22no—
65C2×C22⋊Dic43D412yes—
66C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
67C2×C4×Dic43—22no—
68#13063253—24no—
69#13063242—21no—
70#13063242C2312yes—
71#13063239—28no—
72C22×D4×C43—22no—
73C22×D4×C43D411yescharacteristic
74C22×D4×C43C2311yescharacteristic
75#127×C43—22no—
76#127×C43D412yes—
77#127×C43C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C43—22no—
79C2×C42×C43D411yescharacteristic
80#99×C43—22no—
81#99×C43C2314yes—
82C24×C43—21no—
83C24×C43C2×D412yes—
84C23×D43—22no—
85C2×D4×C43—21no—
86C2×D4×C43—24no—
87C2×D4×C43—24no—
88C2×D4×C43—41no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43—48no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43C2×D412yes—
94C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C43C2×D412yes—
96C2×D4×C43C2411yescharacteristic
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—42no—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D43—24no—
101C2×C22⋊D43—24no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—42no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—24no—
108C22×Dic43—22no—
109C22×Dic43—22no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—42no—
112C22×Dic43—42no—
113C22×Dic43—81no—
114C22×Dic43—81no—
115C22×Dic43C2×D414yes—
116#10621900—42no—
117#10621900—42no—
118#10621900—44no—
119D4×D43—42no—
120D4×D43—44no—
121D4×D43—42no—
122#10621898—22no—
123#10621898—22no—
124#10621898—41no—
125#10621898—41no—
126C2×D172—21no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—24no—
130C2×Dic86—44no—
131C22⋊C4×C43—24no—
132C22⋊C4×C43—42no—
133C42×C43—21no—
134C42×C43C2×D412yes—
135C22⋊Dic43—28no—
136C22⋊Dic43—24no—
137C22⋊Dic43—24no—
138C22⋊Dic43—22no—
139C22⋊Dic43—24no—
140C22⋊Dic43C2×D414yes—
141#10621883—44no—
142#10621882—44no—
143(C2×D43)⋊C4—48no—
144C4⋊Dic43—24no—
145C4⋊Dic43—48no—
146Dic43⋊C4—24no—
147Dic43⋊C4—24no—
148C4×Dic43—28no—
149#10621877—22no—
150#10621877—41no—
151C2×C43⋊C8—41no—
152C23×C43—22no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—44no—
156C23×C43—44no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43#12012yes—
160C23×C43#12011yescharacteristic
161C23×C43C22×D412yes—
162C22×D43—24no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—84no—
166D4×C43—41no—
167D4×C43—42no—
168D4×C43—41no—
169D4×C43—42no—
170D4×C43—48no—
171D4×C43—48no—
172D4×C43—81no—
173C2×C4×C43—24no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—44no—
178C2×C4×C43—84no—
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D43—44no—
182C22⋊D43—44no—
183C22⋊D43—42no—
184C22⋊D43—42no—
185C2×Dic43—24no—
186C2×Dic43—24no—
187C2×Dic43—24no—
188C2×Dic43—44no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—44no—
194C2×Dic43—82no—
195C2×Dic43—84no—
196D172—22no—
197D172—41no—
198C4×D43—42no—
199C4×D43—42no—
200Dic86—22no—
201Dic86—48no—
202Dic86—41no—
203C43⋊C8—42no—
204C2×#2198—431nomaximal, Sylow
205C22×C43—22no—
206C22×C43—22no—
207C22×C43—22no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—44no—
211C22×C43—44no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—82no—
214C22×C43—82no—
215C22×C43—82no—
216C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C43C2×#12011yescharacteristic
219C2×D43—42no—
220C2×D43—82no—
221C2×D43—84no—
222C2×D43—162no—
223C4×C43—24no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—84no—
227Dic43—44no—
228Dic43—42no—
229Dic43—44no—
230C2×#559—431no—
231C2×#458—432no—
232C2×#453—431no—
233#2198—438no—
234C2×#353D4311yescharacteristic, complemented
235C2×#352—432no—
236C2×C43—21no—
237C2×C43—21no—
238C2×C43—42no—
239C2×C43—42no—
240C2×C43—82no—
241C2×C43#219812yescomplemented
242C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243D43—82no—
244C2×H(5,𝔽2)—431no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
246#559—434no—
247#559—864no—
248#559—862no—
249C2×#127C2×D4311yescharacteristic
250C2×#124—862no—
251C2×#123—432no—
252C2×#123—862no—
253C2×#123—861no—
254C2×C4×Q8—861no—
255C2×C4×D4—862no—
256#458—438no—
257#458—864no—
258#453—434no—
259#453—862no—
260C2×#104—861no—
261C2×#100—431no—
262C2×#99—862no—
263C2×#99C2×D4312yes—
264#353C2×D4314yescomplemented
265#352—438no—
266C43C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
267H(5,𝔽2)—432no—
268H(5,𝔽2)—862no—
269H(5,𝔽2)—861no—
270H(5,𝔽2)—1722no—
271C2×#41—861no—
272C2×#41—1721no—
273C22×Q8—861no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—862no—
276C22×D4—1721no—
277C22×D4D17211yescharacteristic
278C22×D4C22×D4311yescharacteristic
279C23×C4—432no—
280C23×C4—861no—
281AGL(1,ℤ/8)—864no—
282AGL(1,ℤ/8)—1722no—
283C2×SD16—1721no—
284C2×D8—1721no—
285C2×M16—861no—
286#127—22no—
287#127D17212yes—
288#127C22×D4312yes—
289#124—868no—
290#124—868no—
291#123—434no—
292#123—434no—
293#123—868no—
294#123—864no—
295#123—862no—
296#123—864no—
297#123—862no—
298#123—1724no—
299C4×Q8—864no—
300C4×Q8—864no—
301C4×D4—868no—
302C4×D4—868no—
303C2×C4⋊C4—861no—
304C2×C4⋊C4—862no—
305C2×C4⋊C4—1722no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—432no—
308C2×C22⋊C4—862no—
309C2×C22⋊C4—861no—
310C2×C22⋊C4—862no—
311C2×C22⋊C4—1722no—
312C2×C42—862no—
313C2×C42D17211yescharacteristic
314#104—864no—
315#100—432no—
316#100—861no—
317#99—22no—
318#99—868no—
319#99C22×D4314yes—
320C24—21no—
321C24—862no—
322C24D4×D4312yes—
323#41—862no—
324#41—862no—
325#41—1721no—
326#41—1722no—
327#41—1724no—
328#41—1722no—
329#41—1721no—
330C2×Q8—864no—
331C2×Q8—861no—
332C2×Q8—1724no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—861no—
342C2×D4—864no—
343C2×D4—864no—
344C2×D4—1722no—
345C2×D4—1722no—
346C2×D4—1724no—
347C2×D4—1722no—
348C2×D4—1722no—
349C2×D4—1722no—
350C2×D4—1721no—
351C2×D4C2×D17212yes—
352C2×D4C2×D17211yescharacteristic
353C2×D4D4×D4312yes—
354C2×D4C23×D4311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—434no—
358C22×C4—864no—
359C22×C4—862no—
360C22×C4—862no—
361C22×C4—862no—
362C22×C4—862no—
363C22×C4—3441no—
364C22×C4—3441no—
365C22×C4—1721no—
366C22×C4—1722no—
367C22×C4—1722no—
368C22×C4C2×D17211yescharacteristic
369SD16—1724no—
370D8—1724no—
371M16—862no—
372M16—1721no—
373C2×C8—1721no—
374C4⋊C4—864no—
375C4⋊C4—864no—
376C4⋊C4—864no—
377C4⋊C4—1728no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—434no—
381C22⋊C4—868no—
382C22⋊C4—864no—
383C22⋊C4—862no—
384C22⋊C4—864no—
385C22⋊C4—864no—
386C22⋊C4—1728no—
387C42—21no—
388C42—868no—
389C42C2×D17212yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—864no—
398C23—3444no—
399C23—1722no—
400C23—1721no—
401C23#1306329512yes—
402C23#1306329511yescharacteristic
403C23C2×D4×D4312yes—
404Q8—862no—
405Q8—1728no—
406Q8—1721no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—81no—
414D4—862no—
415D4—1721no—
416D4—1724no—
417D4—1724no—
418D4—1722no—
419D4—1722no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—864no—
427C2×C4—864no—
428C2×C4—864no—
429C2×C4—3442no—
430C2×C4—3444no—
431C2×C4—1722no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1722no—
434C2×C4—1724no—
435C2×C4—1722no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1724no—
439C2×C4#1306329511yescharacteristic
440C2×C4C22×D17211yescharacteristic
441C8—1722no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—3444no—
454C22—3442no—
455C22—1722no—
456C22—6882no—
457C22#1458308711yescharacteristic
458C22#1458308711yescharacteristic
459C22C2×#1306329511yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—84no—
464C4—1724no—
465C4—1722no—
466C4—1724no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—3442no—
473C2#1913659312yesdirect product factor
474C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#353C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583066C2
hypercenterC2×#353D43
hypocenterC43C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583635C2semidirect
2. C2×#14583090C2semidirect
4. #19136593C2direct (N × H)
5. C2×#14582688C2semidirect
6. C2×C43×#353C2semidirect
11. #14583635C22semidirect
19. #14583090C22semidirect
25. #14582688C22semidirect
28. C43×#353C22semidirect
234. C2×#353D43semidirect
241. C2×C43#2198semidirect
264. #353C2×D43semidirect
266. C43C2×#2198semidirect
473. C2#19136593direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836352
C2×#145830902
C2×#145830662
#191365932
C2×#145826882
C2×C43×#3532
C2×#219843