Finite Group Databasebeta

← #25250618

Subgroups — #25250618

Order 11008.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C212yesmaximal, complemented
3#19136590C212yesmaximal, complemented
4#19136584C214yesmaximal, complemented
5#19136578C212yesmaximal, complemented
6#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136237C212yesmaximal, complemented
8C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583635C2211yescharacteristic, complemented
10#14583610—21no—
11#14583596—22no—
12#14583579—21no—
13#14583579C2212yescomplemented
14#14583546—22no—
15#14583534C2211yescharacteristic, complemented
16#14583431—22no—
17#14583406—22no—
18#14583406—21no—
19#14583406C2212yes—
20C4×#10621898—21no—
21C4×D4×D43—22no—
22#14583089—22no—
23#14583089C2214yescomplemented
24#14583086—22no—
25#14583086C2214yes—
26#14582873—22no—
27#14582873C2212yescomplemented
28#14582694C2212yescomplemented
29#14582692C2212yescomplemented
30#14582690C2214yescomplemented
31#14582687C2214yescomplemented
32C43×#585C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#575—21no—
34C43×#532C2211yescharacteristic
35C43×#456—21no—
36C43×#455C2212yescomplemented
37C43×#454—21no—
38C43×#453C2212yes—
39C2×#104×C43—21no—
40C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—21no—
42C2×D4×D43—22no—
43C22×C4×D43—21no—
44C22×C4×D43D412yescomplemented
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063316—22no—
48#13063312—22no—
49#13063307—22no—
50#13063307—22no—
51#13063306—21no—
52#13063306—21no—
53#13063306—24no—
54#13063306D412yescomplemented
55#13063306C2312yes—
56#13063305—22no—
57#13063301—22no—
58#13063301—22no—
59#13063301—42no—
60#13063296—22no—
61#13063296—22no—
62#13063296—22no—
63#13063296—42no—
64#13063293—21no—
65#13063293—21no—
66#13063293—24no—
67#13063293D412yescomplemented
68#13063293C2312yes—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73D4×Dic43—22no—
74#13063287—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—44no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284—21no—
83#13063284—21no—
84#13063284—22no—
85#13063284D412yescomplemented
86#13063282—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89C22⋊C4×D43—22no—
90C42×D43—22no—
91#13063240—22no—
92#13063240—24no—
93#13063240—24no—
94#13063240C2314yes—
952−1+4×C43—21no—
962−1+4×C43—41no—
97H(5,𝔽2)×C43—22no—
98H(5,𝔽2)×C43—41no—
99H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
100C2×#41×C43—22no—
101C2×#41×C43—21no—
102C2×#41×C43—42no—
103C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105#137×C43—22no—
106#137×C43—41no—
107AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
109#135×C43—42no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
112#127×C43C2311yescharacteristic
113#124×C43D411yescharacteristic, complemented
114#124×C43C2311yescharacteristic
115#121×C43—22no—
116C4×D4×C43—22no—
117C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
118#104×C43—22no—
119#104×C43—22no—
120#101×C43—21no—
121#100×C43C2312yes—
122C23×D43—21no—
123C23×D43C2×D412yes—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—41no—
127#41×C43—41no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—41no—
132#41×C43—44no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—41no—
137#41×C43—42no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—24no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43C2411yescharacteristic
154C22×C4×C43—24no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166D4×D43—48no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—81no—
177C2×C4×D43—81no—
178C2×Dic86—21no—
179Q16×C43—42no—
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183M16×C43—22no—
184M16×C43—41no—
185C2×C8×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—44no—
199C22⋊Dic43C2×D412yes—
200C22⋊Dic43C2×D412yes—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—42no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—44no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—42no—
220C23×C43—24no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C23×C43C22×D412yes—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—44no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—81no—
230Q8×C43—22no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—22no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—44no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—24no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43#12012yes—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—88no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—81no—
274D172—24no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—42no—
282C8×C43—42no—
283#33546—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—22no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—84no—
292C22×C43—161no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—24no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—84no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—84no—
312#3481—431no—
313#3025—432no—
314#3018D4311yescharacteristic, complemented
315#2198—432no—
316#2197—434no—
317#2196—432no—
318#2126—431no—
319#2120—432no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—41no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D43—44no—
327#585C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#575—21no—
329#559—431no—
330#554—861no—
331#553—862no—
332#551—432no—
333#551—861no—
334#546—862no—
335D42—431no—
336#532C2×D4311yescharacteristic
337#529—862no—
338#525—432no—
339#525—861no—
340#525—862no—
341C4×#41—861no—
342C2×C4×D4—862no—
343#458—434no—
344#458—862no—
345B(4,𝔽2)—434no—
346B(4,𝔽2)—862no—
347#456—21no—
348#455C2×D4312yescomplemented
349#454—21no—
350#453C2×D4312yes—
351C2×#104—21no—
352#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#410—432no—
354#410—862no—
355#354—432no—
356#353—432no—
357#352—434no—
358AΣL(1,𝔽16)—434no—
359C43#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—21no—
3612−1+4—41no—
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—41no—
364H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D4311yescharacteristic
371C22×D4—862no—
372C23×C4—432no—
373C23×C4—861no—
374#137—22no—
375#137—41no—
376AGL(1,ℤ/8)—22no—
377AGL(1,ℤ/8)—41no—
378#135—42no—
379C2×M16—21no—
380C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#126—862no—
383#126—862no—
384#125—862no—
385#124—862no—
386#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4311yescharacteristic
388#123—432no—
389#123—432no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393#123—861no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—1722no—
399#121—22no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—1722no—
404#120—432no—
405#120—432no—
406#120—861no—
407#120—861no—
408#120—864no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—1724no—
423#117—432no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426#117—862no—
427#117—862no—
428C2×C4⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C42—862no—
432C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
433#104—22no—
434#104—22no—
435#101—21no—
436#100C22×D4312yes—
437#99—434no—
438#99—864no—
439#99—864no—
440#99—862no—
441C24—432no—
442C24—861no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—44no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—41no—
457#41—1724no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—1728no—
477C2×D4—1724no—
478C2×D4D4×D4312yes—
479C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×D4C23×D4311yescharacteristic
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—432no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—3441no—
493C22×C4—3441no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4D4×D4312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498Q16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501D8—42no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4—1724no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—432no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—1724no—
531C22⋊C4—1724no—
532C42—21no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C42—862no—
536C42—1722no—
537C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C23—24no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—862no—
543C23—3441no—
544C23—1722no—
545C23—1724no—
546C23—1724no—
547C23#1306329311yescharacteristic
548C23C2×D4×D4312yes—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—1722no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—864no—
567D4—3448no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329312yes—
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
601C8—42no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—84no—
610C22—161no—
611C22—864no—
612C22—3442no—
613C22—3444no—
614C22—1722no—
615C22—1724no—
616C22—1722no—
617C22C2×#1306329311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—3444no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4#1458308511yescharacteristic
629C4#1458308511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—1724no—
636C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#33546
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148203C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19136590C2semidirect
4. #19136584C2semidirect
5. #19136578C2semidirect
6. #19136260C2semidirect
7. #19136237C2semidirect
8. C43×#3018C2semidirect
9. #14583635C22semidirect
13. #14583579C22semidirect
15. #14583534C22semidirect
23. #14583089C22semidirect
27. #14582873C22semidirect
28. #14582694C22semidirect
29. #14582692C22semidirect
30. #14582690C22semidirect
31. #14582687C22semidirect
32. C43×#585C22semidirect
36. C43×#455C22semidirect
40. C43×#413C22semidirect
44. C22×C4×D43D4semidirect
54. #13063306D4semidirect
67. #13063293D4semidirect
85. #13063284D4semidirect
103. C2×#41×C43D4semidirect
111. C4⋊Q8×C43D4semidirect
113. #124×C43D4semidirect
117. C2×C42×C43D4semidirect
314. #3018D43semidirect
327. #585C2×D43semidirect
348. #455C2×D43semidirect
352. #413C2×D43semidirect
359. C43#33546semidirect
369. C2×#41C22⋊D43semidirect
380. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
386. #124C22⋊D43semidirect
432. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
#191439872
#191365902
#191365842
#191365782
#191362602
#191362372
C43×#30182
#3354643