Finite Group Databasebeta

← #25250622

Subgroups — #25250622

Order 11008.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143989C212yesmaximal, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136593C212yesmaximal, complemented
5#19136588C214yesmaximal, complemented
6#19136581C212yesmaximal, complemented
7#19136234C212yesmaximal, complemented
8C43×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583735C2211yescharacteristic, complemented
10#14583697—21no—
11#14583635C2211yescharacteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583596—22no—
14#14583579—21no—
15#14583579C2212yescomplemented
16#14583546—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic, complemented
18#14583431—22no—
19#14583411—22no—
20#14583406—21no—
21#14583406C2212yes—
22C4×#10621898—21no—
23C4×D4×D43—22no—
24#14583090—22no—
25#14583090C2214yescomplemented
26#14583087—22no—
27#14583087C2214yes—
28#14583081—21no—
29#14583076C2212yescomplemented
30#14583071—21no—
31#14583066C2212yes—
32C2×#13063253—21no—
33#14582883C2211yescharacteristic, complemented
34#14582872—22no—
35#14582688C2214yescomplemented
36#14582685C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#410C2212yescomplemented
39C43×#354C2212yescomplemented
40C43×#353C2212yescomplemented
41#13063373—21no—
42#13063372—41no—
43#13063371—41no—
44#13063370—22no—
45#13063370C2312yes—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49#41×D43—42no—
50C2×D4×D43—22no—
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43D412yescomplemented
53#13063356—22no—
54#13063355—41no—
55#13063351—22no—
56#13063350—41no—
57#13063345—42no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—22no—
62#13063312—22no—
63#13063309—24no—
64#13063307—22no—
65#13063307—22no—
66#13063306—21no—
67#13063306—21no—
68#13063306D412yescomplemented
69#13063306C2312yes—
70#13063305—22no—
71#13063305—42no—
72#13063301—22no—
73#13063301—22no—
74#13063300—42no—
75#13063296—22no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063295—24no—
79#13063293—21no—
80#13063293—21no—
81#13063293D412yescomplemented
82#13063293C2312yes—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—44no—
88D4×Dic43—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284D412yescomplemented
99#13063282—22no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C22⋊C4×D43—22no—
102C22⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—22no—
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063244—21no—
107#13063242C2312yes—
108#13063239—24no—
109#13063239—24no—
110C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
113#127×C43C2311yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic, complemented
115#124×C43C2311yescharacteristic
116#121×C43—22no—
117C4×D4×C43—22no—
118#117×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
120#99×C43—22no—
121#99×C43C2314yes—
122C23×D43—21no—
123C23×D43C2×D412yes—
124#41×C43—41no—
125#41×C43—41no—
126#41×C43—41no—
127#41×C43—41no—
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43C2411yescharacteristic
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621902—42no—
147Q8×D43—42no—
148#10621900—42no—
149#10621900—44no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—48no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—44no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160#10621898—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—44no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—81no—
175C2×C4×D43—81no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—42no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43C2×D412yes—
194C22⋊Dic43C2×D412yes—
195#10621885—42no—
196#10621884—42no—
197#10621883—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—44no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—44no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—41no—
219C2×C43⋊C8—41no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43C22×D412yes—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—24no—
225C22×D43—44no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—81no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—44no—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—42no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—24no—
265D172—22no—
266D172—42no—
267D172—41no—
268D172—88no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—22no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—41no—
282C43⋊C8—42no—
283#33546—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—22no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—24no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—84no—
298C2×D43—84no—
299C2×D43—161no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—84no—
306C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3481—431no—
313#3025—432no—
314#3018—431no—
315#2198—432no—
316#2197—434no—
317#2196—432no—
318#2126D4311yescharacteristic, complemented
319#2120—432no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—41no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D43—44no—
326D43—82no—
327#585—431no—
328#575—861no—
329#559—431no—
330#554—861no—
331#553—862no—
332#551—432no—
333#551—861no—
334#546—862no—
335D42—431no—
336#532C2×D4311yescharacteristic
337#529—862no—
338#525—432no—
339#525—862no—
340#525—861no—
341C4×#41—861no—
342C2×C4×D4—862no—
343#458—434no—
344#458—862no—
345B(4,𝔽2)—434no—
346B(4,𝔽2)—862no—
347#456—861no—
348#455—432no—
349#454—861no—
350#453—432no—
351C2×#104—861no—
352#413—431no—
353#410—862no—
354#410C2×D4312yescomplemented
355#354C2×D4312yescomplemented
356#353C2×D4312yescomplemented
357#352—434no—
358AΣL(1,𝔽16)—434no—
359C43#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—861no—
3612−1+4—1721no—
362H(5,𝔽2)—432no—
363H(5,𝔽2)—862no—
364H(5,𝔽2)—1721no—
365C2×#41—861no—
366C2×#41—862no—
367C2×#41—861no—
368C2×#41—1722no—
369C2×#41D17211yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D4311yescharacteristic
371C22×D4—862no—
372C23×C4—432no—
373C23×C4—861no—
374#137—862no—
375#137—1721no—
376AGL(1,ℤ/8)—862no—
377AGL(1,ℤ/8)—1721no—
378#135—1722no—
379C2×M16—861no—
380C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#126—862no—
383#126—862no—
384#125—862no—
385#124—862no—
386#124D17211yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4311yescharacteristic
388#123—432no—
389#123—432no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—864no—
393#123—861no—
394#123—861no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—1722no—
399#121—22no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—1722no—
404#120—432no—
405#120—432no—
406#120—864no—
407#120—861no—
408#120—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—1724no—
423#117—22no—
424#117—432no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427#117—862no—
428C2×C4⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C42—862no—
432C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
433#104—862no—
434#104—862no—
435#101—861no—
436#100—432no—
437#99—22no—
438#99—864no—
439#99—864no—
440#99C22×D4314yes—
441C24—432no—
442C24—861no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—862no—
448#41—862no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451#41—1721no—
452#41—1724no—
453#41—1722no—
454#41—1724no—
455#41—1722no—
456#41—1722no—
457#41—1721no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
463C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—1724no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1728no—
476C2×D4—1724no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C2×D4D4×D4312yes—
480C2×D4C23×D4311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—864no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—3441no—
492C22×C4—3441no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4D4×D4312yes—
498Q16—1722no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501D8—1722no—
502M16—862no—
503M16—1721no—
504C2×C8—1721no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—1724no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—432no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—1724no—
531C22⋊C4—1724no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—862no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C42C2×D17211yescharacteristic
538C42C2×D17211yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—864no—
541C23—862no—
542C23—3441no—
543C23—1722no—
544C23—1721no—
545C23—1724no—
546C23—1724no—
547C23#1306329511yescharacteristic
548C23C2×D4×D4312yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—862no—
552Q8—1722no—
553Q8—1722no—
554Q8—1721no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—864no—
561D4—862no—
562D4—3448no—
563D4—1722no—
564D4—1724no—
565D4—1722no—
566D4—1724no—
567D4—1724no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1721no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—864no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329512yes—
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4C22×D17211yescharacteristic
601C8—1722no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—864no—
609C22—3444no—
610C22—3442no—
611C22—3444no—
612C22—1722no—
613C22—1724no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—6881no—
617C22C2×#1306329511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4#1458308711yescharacteristic
629C4#1458308711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—3442no—
635C2—1724no—
636C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2126C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D43
hypocenterC43#33546
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148203C2semidirect
2. #19143989C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19136593C2semidirect
5. #19136588C2semidirect
6. #19136581C2semidirect
7. #19136234C2semidirect
8. C43×#2126C2semidirect
9. #14583735C22semidirect
11. #14583635C22semidirect
15. #14583579C22semidirect
17. #14583534C22semidirect
25. #14583090C22semidirect
29. #14583076C22semidirect
33. #14582883C22semidirect
35. #14582688C22semidirect
36. #14582685C22semidirect
38. C43×#410C22semidirect
39. C43×#354C22semidirect
40. C43×#353C22semidirect
52. C22×C4×D43D4semidirect
68. #13063306D4semidirect
81. #13063293D4semidirect
98. #13063284D4semidirect
110. C2×#41×C43D4semidirect
112. C4⋊Q8×C43D4semidirect
114. #124×C43D4semidirect
119. C2×C42×C43D4semidirect
318. #2126D43semidirect
354. #410C2×D43semidirect
355. #354C2×D43semidirect
356. #353C2×D43semidirect
359. C43#33546semidirect
369. C2×#41D172semidirect
380. C4⋊Q8D172semidirect
386. #124D172semidirect
432. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
#191439892
#191439432
#191365932
#191365882
#191365812
#191362342
C43×#21262
#3354643