Finite Group Databasebeta

← C2×#19136603 #25250634

Subgroups — C2×#19136603 #25250634

Order 11008.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136603C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C2×#13063353—21no—
11#14583639—22no—
12#14583639—22no—
13#14583639—22no—
14#14583639C2214yescomplemented
15C2×#13063321C2211yescharacteristic
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063308—21no—
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063300—21no—
20C2×#13063299—21no—
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063295—21no—
24C2×#13063293C2211yescharacteristic
25#14583088—22no—
26#14583088C2214yescomplemented
27#14583087—22no—
28#14583087C2214yescomplemented
29#14583069—22no—
30#14583069C2214yescomplemented
31C2×#13063251—21no—
32C2×#13063240C2211yescharacteristic
33C2×#13063239—21no—
34C2×#13063239—21no—
35#14582691C2214yescomplemented
36#14582687C2214yescomplemented
37C2×#123×C43C2211yescharacteristic
38C2×#100×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2211yescharacteristic
40C43×#352C2214yescomplemented
41C24×D43D411yescharacteristic
42#13063370—21no—
43#13063370—21no—
44#13063370—21no—
45#13063370—42no—
46#13063370C2312yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—41no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—41no—
52C22×D172D411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C2×D4×D43—41no—
59C22×C4×D43—21no—
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×#10621873—41no—
63C2×D344—41no—
64#13063321—21no—
65#13063321—21no—
66#13063321D412yescomplemented
67#13063321C2312yes—
68#13063320—24no—
69#13063320—24no—
70#13063308—24no—
71#13063308—42no—
72#13063307—24no—
73#13063307—24no—
74#13063300—24no—
75#13063300—24no—
76#13063299—24no—
77#13063299—24no—
78#13063298—24no—
79#13063298—24no—
80#13063295—24no—
81#13063295—24no—
82#13063295—24no—
83#13063295—42no—
84#13063293—21no—
85#13063293—21no—
86#13063293D412yes—
87#13063293C2312yes—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
99C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
100#13063251—24no—
101#13063240—21no—
102#13063240C2312yes—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C43—21no—
108#123×C43—21no—
109#123×C43—21no—
110#123×C43D412yescomplemented
111#123×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
116#100×C43—21no—
117#100×C43C2312yes—
118#99×C43—21no—
119#99×C43C2312yes—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—41no—
128C23×D43—41no—
129C23×D43—82no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43—41no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43C2411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—82no—
163C2×C22⋊D43—82no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—41no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177D4×D43—42no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—24no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172—82no—
190C2×D172—81no—
191C2×D172—81no—
192C2×D172—84no—
193C2×D172C2×D412yescomplemented
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×C4×D43—82no—
197C2×Dic86—21no—
198M16×C43—22no—
199M16×C43—41no—
200C2×C8×C43—41no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43C2×D412yescomplemented
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—41no—
212C22⋊Dic43C2×D412yes—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—44no—
219(C2×D43)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic43—24no—
221Dic43⋊C4—24no—
222Dic43⋊C4—44no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43C2×D412yescomplemented
225D344—44no—
226#10621873—44no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—84no—
259C22×D43—82no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—81no—
276C2×C4×C43—82no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—82no—
302D172—22no—
303D172—42no—
304D172—41no—
305D172—81no—
306D172—84no—
307D172—84no—
308D172—88no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—84no—
312Dic86—22no—
313Dic86—41no—
314C8×C43—42no—
315C2×#2200—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—44no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—84no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—82no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—161no—
350C2×D43—161no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—82no—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—42no—
359Dic43—82no—
360C2×#560—431no—
361C2×#458—431no—
362C2×B(4,𝔽2)—431no—
363C2×#453—431no—
364#2200—438no—
365C2×#353—431no—
366C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
367C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—41no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43#220012yescomplemented
375C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D43—82no—
377D43—82no—
378D43—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
381#560—434no—
382#560—862no—
383#560—862no—
384#560—862no—
385C2×#127—431no—
386C2×#126—861no—
387C2×#123—861no—
388C2×#123—861no—
389C2×#123C2×D4311yescharacteristic
390C2×#121—861no—
391C2×#121—861no—
392C2×#121—861no—
393C2×#120—431no—
394C2×#120—861no—
395C2×#120—861no—
396#458—434no—
397#458—862no—
398B(4,𝔽2)—434no—
399B(4,𝔽2)—862no—
400#453—434no—
401#453—862no—
402C2×#104—861no—
403C2×#100C2×D4311yescharacteristic
404C2×#99—431no—
405C2×#99—861no—
406C2×#99—861no—
407C2×#99C2×D4311yescharacteristic
408#353—434no—
409#352C2×D4314yescomplemented
410AΣL(1,𝔽16)—434no—
411C43C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—431no—
413H(5,𝔽2)—432no—
414H(5,𝔽2)—861no—
415H(5,𝔽2)—861no—
416H(5,𝔽2)—861no—
417H(5,𝔽2)—1722no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—1721no—
420C22×D4—431no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—1721no—
429C22×D4—1721no—
430C22×D4C22×D4311yescharacteristic
431C23×C4—861no—
432C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
433AGL(1,ℤ/8)—864no—
434AGL(1,ℤ/8)—1722no—
435C2×SD16—1721no—
436C2×D8—1721no—
437C2×M16—21no—
438#127—432no—
439#127—432no—
440#127—861no—
441#127—861no—
442#126—864no—
443#126—864no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—864no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449#123—1722no—
450#123D17212yescomplemented
451#123C22×D4312yes—
452#121—864no—
453#121—864no—
454#121—864no—
455#121—864no—
456#121—864no—
457#121—864no—
458#120—432no—
459#120—432no—
460#120—864no—
461#120—864no—
462#120—864no—
463#120—861no—
464#120—861no—
465#120—1722no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4—1721no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—1721no—
479C2×C22⋊C4—1721no—
480C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
481C2×C42—431no—
482#104—864no—
483#100—21no—
484#100C22×D4312yes—
485#99—21no—
486#99—432no—
487#99—864no—
488#99—861no—
489#99—864no—
490#99C22×D4312yes—
491C24—432no—
492C24—861no—
493C24—861no—
494C24—861no—
495C24—861no—
496C24—861no—
497C24—3442no—
498C24—1721no—
499C24—1721no—
500C24C2×D17211yescharacteristic
501C24D4×D4311yescharacteristic
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1721no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509#41—1721no—
510C2×Q8—861no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—864no—
516C2×D4—864no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—3442no—
529C2×D4—3441no—
530C2×D4—3441no—
531C2×D4—3444no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3442no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—1721no—
536C2×D4—1721no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4—1721no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1721no—
549C2×D4C2×D17211yescharacteristic
550C2×D4D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4C23×D4311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—864no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—3442no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4C2×D17212yescomplemented
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569SD16—1724no—
570D8—1724no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—864no—
577C4⋊C4—864no—
578C4⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—432no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—1724no—
593C22⋊C4—1724no—
594C22⋊C4—1721no—
595C22⋊C4C2×D17212yescomplemented
596C42—432no—
597C42—861no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—862no—
608C23—3441no—
609C23—3442no—
610C23—3442no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—3442no—
614C23—3444no—
615C23—1722no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23—1722no—
619C23—1722no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1724no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1721no—
628C23#1306329511yescharacteristic
629C23#1306329511yescharacteristic
630C23#1306329511yescharacteristic
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632C23C22×D17211yescharacteristic
633Q8—862no—
634Q8—1721no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—862no—
640D4—3441no—
641D4—3444no—
642D4—3444no—
643D4—3448no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—3442no—
650D4—1722no—
651D4—1721no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—3444no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4#1306329511yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—3442no—
700C22—3442no—
701C22—3442no—
702C22—3442no—
703C22—3442no—
704C22—3444no—
705C22—3442no—
706C22—3442no—
707C22—3442no—
708C22—1722no—
709C22—1722no—
710C22—1722no—
711C22—1722no—
712C22—1724no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—6881no—
717C22—6881no—
718C22#1458308711yescharacteristic
719C22#1458308711yescharacteristic
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—3442no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—3442no—
737C2—3442no—
738C2—3442no—
739C2#1913660312yesdirect product factor
740C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583639C2semidirect
2. C2×#14583088C2semidirect
3. C2×#14583087C2semidirect
4. C2×#14583069C2semidirect
5. #19136603C2direct (N × H)
6. C2×#14582691C2semidirect
7. C2×#14582687C2semidirect
8. C2×C43×#352C2semidirect
14. #14583639C22semidirect
26. #14583088C22semidirect
28. #14583087C22semidirect
30. #14583069C22semidirect
35. #14582691C22semidirect
36. #14582687C22semidirect
40. C43×#352C22semidirect
52. C22×D172D4semidirect
66. #13063321D4semidirect
99. C2×C4×Dic43D4semidirect
106. C23×C4×C43D4semidirect
110. #123×C43D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
144. C22×C4×C43C2×D4semidirect
193. C2×D172C2×D4semidirect
208. C22⋊C4×C43C2×D4semidirect
224. C4×Dic43C2×D4semidirect
366. C2×#352D43semidirect
374. C2×C43#2200semidirect
409. #352C2×D43semidirect
411. C43C2×#2200semidirect
432. C23×C4D172semidirect
450. #123D172semidirect
480. C2×C22⋊C4D172semidirect
567. C22×C4C2×D172semidirect
595. C22⋊C4C2×D172semidirect
739. C2#19136603direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836392
C2×#145830882
C2×#145830872
C2×#145830692
#191366032
C2×#145826912
C2×#145826872
C2×C43×#3522
C2×#220043