Finite Group Databasebeta

← C2×#19136604 #25250635

Subgroups — C2×#19136604 #25250635

Order 11008.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136604C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C2×#13063353—21no—
11#14583638—22no—
12#14583638—22no—
13#14583638—22no—
14#14583638C2214yescomplemented
15C2×#13063321C2211yescharacteristic
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063306C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C2×#13063296—21no—
23C2×#13063294—21no—
24C2×#13063294—21no—
25#14583090—22no—
26#14583090C2214yescomplemented
27#14583085—22no—
28#14583085C2214yescomplemented
29#14583069—22no—
30#14583069C2214yescomplemented
31C2×#13063251—21no—
32C2×#13063240C2211yescharacteristic
33C2×#13063239—21no—
34C2×#13063239—21no—
35#14582691C2214yescomplemented
36#14582690C2214yescomplemented
37C2×#120×C43C2211yescharacteristic
38C2×#100×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2211yescharacteristic
40C43×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
41#13063370—21no—
42#13063370—21no—
43#13063370—21no—
44#13063370—42no—
45#13063370C2312yes—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621900—41no—
48C22×D172D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—41no—
56C2×D4×D43—41no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×D43—21no—
59#13063353—24no—
60#13063353—42no—
61C2×#10621873—41no—
62C2×D344—41no—
63#13063321—21no—
64#13063321—21no—
65#13063321D412yescomplemented
66#13063321C2312yes—
67#13063318—24no—
68#13063318—24no—
69#13063309—24no—
70#13063309—42no—
71#13063307—24no—
72#13063307—24no—
73#13063306—21no—
74#13063306—21no—
75#13063306D412yescomplemented
76#13063306C2312yes—
77#13063298—24no—
78#13063298—24no—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81#13063296—24no—
82#13063296—24no—
83#13063294—24no—
84#13063294—24no—
85#13063294—24no—
86#13063294—42no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—41no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—41no—
96C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
99C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
100#13063251—24no—
101#13063240—21no—
102#13063240C2312yes—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C25×C43D411yescharacteristic
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109#120×C43—21no—
110#120×C43—21no—
111#120×C43D412yes—
112#120×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
116#100×C43—21no—
117#100×C43C2312yes—
118#99×C43—21no—
119#99×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43—21no—
122C24×C43—41no—
123C24×C43—41no—
124C24×C43—82no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C24×C43C2×D411yescharacteristic
127C24×C43C2×D412yes—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—82no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43C2411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C2×C22⋊D43—82no—
163C2×C22⋊D43—82no—
164C2×C22⋊D43—81no—
165C2×C22⋊D43—81no—
166C2×C22⋊D43—84no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—41no—
174C22×Dic43—41no—
175C22×Dic43—41no—
176C22×Dic43C2×D412yescomplemented
177#10621900—42no—
178#10621900—42no—
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181D4×D43—42no—
182D4×D43—42no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—42no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—41no—
188#10621898—41no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172C2×D412yescomplemented
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×C4×D43—82no—
197C2×Dic86—21no—
198M16×C43—22no—
199M16×C43—41no—
200C2×C8×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C22⋊C4×C43C2×D412yes—
207C22⋊Dic43—24no—
208C22⋊Dic43—24no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—41no—
214C22⋊Dic43—44no—
215C22⋊Dic43C2×D412yescomplemented
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic43—24no—
219C4⋊Dic43—44no—
220Dic43⋊C4—24no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43C2×D412yescomplemented
225D344—44no—
226#10621873—44no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—44no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—84no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—82no—
267D4×C43—82no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—82no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—84no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—84no—
288C22⋊D43—88no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—82no—
305D172—22no—
306D172—42no—
307D172—41no—
308D172—81no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—84no—
312Dic86—22no—
313Dic86—41no—
314C8×C43—42no—
315C2×#2200—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43—84no—
336C22×C43—82no—
337C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—82no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—161no—
350C2×D43—161no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—82no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—42no—
359Dic43—82no—
360C2×#560—431no—
361C2×#458—431no—
362C2×B(4,𝔽2)—431no—
363C2×#453—431no—
364#2200—438no—
365C2×#353—431no—
366C2×#352—431no—
367C2×AΣL(1,𝔽16)D4311yescharacteristic, complemented
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—41no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43#220012yescomplemented
376C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D43—82no—
378D43—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
381#560—434no—
382#560—862no—
383#560—862no—
384#560—862no—
385C2×#127—431no—
386C2×#126—861no—
387C2×#123—431no—
388C2×#123—861no—
389C2×#123—861no—
390C2×#121—861no—
391C2×#121—861no—
392C2×#121—861no—
393C2×#120—861no—
394C2×#120—861no—
395C2×#120C2×D4311yescharacteristic
396#458—434no—
397#458—862no—
398B(4,𝔽2)—434no—
399B(4,𝔽2)—862no—
400#453—434no—
401#453—862no—
402C2×#104—861no—
403C2×#100C2×D4311yescharacteristic
404C2×#99—431no—
405C2×#99—861no—
406C2×#99—861no—
407C2×#99C2×D4311yescharacteristic
408#353—434no—
409#352—434no—
410AΣL(1,𝔽16)C2×D4314yescomplemented
411C43C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25D17211yescharacteristic
413H(5,𝔽2)—432no—
414H(5,𝔽2)—861no—
415H(5,𝔽2)—861no—
416H(5,𝔽2)—861no—
417H(5,𝔽2)—1722no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—1721no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—1721no—
429C22×D4—1721no—
430C22×D4C22×D4311yescharacteristic
431C23×C4—431no—
432C23×C4—861no—
433AGL(1,ℤ/8)—864no—
434AGL(1,ℤ/8)—1722no—
435C2×SD16—1721no—
436C2×D8—1721no—
437C2×M16—21no—
438#127—432no—
439#127—432no—
440#127—861no—
441#127—861no—
442#126—864no—
443#126—864no—
444#123—432no—
445#123—432no—
446#123—864no—
447#123—864no—
448#123—861no—
449#123—861no—
450#123—864no—
451#123—1722no—
452#121—864no—
453#121—864no—
454#121—864no—
455#121—864no—
456#121—864no—
457#121—864no—
458#120—21no—
459#120—21no—
460#120—864no—
461#120—864no—
462#120—864no—
463#120—1722no—
464#120D17212yes—
465#120C22×D4312yes—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4—1721no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—1721no—
479C2×C22⋊C4—1721no—
480C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
481C2×C42—431no—
482#104—864no—
483#100—21no—
484#100C22×D4312yes—
485#99—21no—
486#99—432no—
487#99—864no—
488#99—861no—
489#99—864no—
490#99C22×D4312yes—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—82no—
496C24—861no—
497C24—861no—
498C24—861no—
499C24C2×D17211yescharacteristic
500C24C2×D17212yes—
501C24D4×D4311yescharacteristic
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1721no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509#41—1721no—
510C2×Q8—861no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—432no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—3444no—
530C2×D4—3442no—
531C2×D4—3442no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3441no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—1721no—
536C2×D4—1721no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4—1721no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1721no—
549C2×D4C2×D17211yescharacteristic
550C2×D4D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4C23×D4311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—432no—
556C22×C4—864no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—3442no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569SD16—1724no—
570D8—1724no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—864no—
575C4⋊C4—864no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—432no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—1724no—
593C22⋊C4—1724no—
594C22⋊C4—1721no—
595C22⋊C4C2×D17212yes—
596C42—432no—
597C42—861no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—862no—
617C23—862no—
618C23—862no—
619C23—3442no—
620C23—3442no—
621C23—1722no—
622C23—1722no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1721no—
628C23#1306329511yescharacteristic
629C23#1306329511yescharacteristic
630C23#1306329511yescharacteristic
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632C23C22×D17211yescharacteristic
633Q8—862no—
634Q8—1721no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—862no—
642D4—3441no—
643D4—3448no—
644D4—3444no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—3444no—
650D4—1722no—
651D4—1721no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—3444no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—3441no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4#1306329511yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—3442no—
708C22—3442no—
709C22—3442no—
710C22—3442no—
711C22—3442no—
712C22—1722no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—6881no—
717C22—6881no—
718C22#1458308711yescharacteristic
719C22#1458308711yescharacteristic
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—3442no—
726C4—1722no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3442no—
738C2—3442no—
739C2#1913660412yesdirect product factor
740C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D43
hypocenterC43C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583638C2semidirect
2. C2×#14583090C2semidirect
3. C2×#14583085C2semidirect
4. C2×#14583069C2semidirect
5. #19136604C2direct (N × H)
6. C2×#14582691C2semidirect
7. C2×#14582690C2semidirect
8. C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
14. #14583638C22semidirect
26. #14583090C22semidirect
28. #14583085C22semidirect
30. #14583069C22semidirect
35. #14582691C22semidirect
36. #14582690C22semidirect
40. C43×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
57. C23×Dic43D4semidirect
65. #13063321D4semidirect
75. #13063306D4semidirect
96. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
99. C2×C4×Dic43D4semidirect
176. C22×Dic43C2×D4semidirect
193. C2×D172C2×D4semidirect
215. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
224. C4×Dic43C2×D4semidirect
367. C2×AΣL(1,𝔽16)D43semidirect
375. C2×C43#2200semidirect
410. AΣL(1,𝔽16)C2×D43semidirect
411. C43C2×#2200semidirect
739. C2#19136604direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836382
C2×#145830902
C2×#145830852
C2×#145830692
#191366042
C2×#145826912
C2×#145826902
C2×C43×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#220043