Finite Group Databasebeta

← C2×#19136605 #25250636

Subgroups — C2×#19136605 #25250636

Order 11008.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136605C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C2×#13063351—21no—
11#14583636—22no—
12#14583636—22no—
13#14583636—22no—
14#14583636C2214yescomplemented
15C2×#13063319—21no—
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063306—21no—
18C2×#13063306C2211yescharacteristic
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063293—21no—
24C2×#13063293C2211yescharacteristic
25#14583090—22no—
26#14583090C2214yescomplemented
27#14583087—22no—
28#14583087C2214yescomplemented
29#14583066—22no—
30#14583066C2214yescomplemented
31C2×#13063253—21no—
32C2×#13063242C2211yescharacteristic
33C2×#13063239—21no—
34C2×#13063239—21no—
35#14582688C2214yescomplemented
36#14582685C2214yescomplemented
37C2×#127×C43C2211yescharacteristic
38C2×#99×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2211yescharacteristic
40C43×#353C2214yescomplemented
41C24×D43D411yescharacteristic
42#13063370—21no—
43#13063370—21no—
44#13063370—21no—
45#13063370—42no—
46#13063370C2312yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—41no—
49C22×D172—41no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C2×D4×D43—41no—
56C23×Dic43—21no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
58#13063351—24no—
59#13063351—42no—
60C2×#10621883—41no—
61C2×#10621882—41no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063319—24no—
64#13063319—24no—
65#13063309—24no—
66#13063309—42no—
67#13063306—24no—
68#13063306—21no—
69#13063306—21no—
70#13063306—24no—
71#13063306D412yescomplemented
72#13063306C2312yes—
73#13063297—24no—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063295—24no—
80#13063295—42no—
81#13063293—24no—
82#13063293—24no—
83#13063293—21no—
84#13063293—21no—
85#13063293D412yes—
86#13063293C2312yes—
87C2×C4⋊Dic43—41no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
100#13063253—24no—
101#13063242—21no—
102#13063242C2312yes—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C22×D4×C43—21no—
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43—21no—
110#127×C43—21no—
111#127×C43D412yescomplemented
112#127×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
116#99×C43—21no—
117#99×C43—21no—
118#99×C43C2312yes—
119#99×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C23×D43—21no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—41no—
128C23×D43—41no—
129C23×D43—82no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—82no—
141C2×D4×C43—82no—
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C43C2411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C2×C22⋊D43—81no—
169C2×C22⋊D43—81no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—24no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—41no—
178C22×Dic43—41no—
179C22×Dic43—82no—
180C22×Dic43C2×D412yescomplemented
181#10621900—42no—
182#10621900—42no—
183#10621900—42no—
184#10621900—42no—
185D4×D43—42no—
186D4×D43—42no—
187D4×D43—42no—
188D4×D43—42no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—41no—
192#10621898—41no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—44no—
195C2×D172—84no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×Dic86—21no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43C2×D412yescomplemented
204C22⋊Dic43—24no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43C2×D412yes—
210C22⋊Dic43C2×D412yescomplemented
211#10621883—44no—
212#10621882—44no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—44no—
218(C2×D43)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic43—44no—
220Dic43⋊C4—24no—
221Dic43⋊C4—24no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224#10621877—22no—
225#10621877—41no—
226C2×C43⋊C8—41no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—84no—
259C22×D43—82no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—81no—
268D4×C43—82no—
269D4×C43—82no—
270D4×C43—82no—
271D4×C43—82no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—82no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—84no—
291C22⋊D43—84no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—84no—
307D172—22no—
308D172—41no—
309D172—88no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312Dic86—22no—
313Dic86—41no—
314C43⋊C8—42no—
315C2×#2200—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43—82no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—44no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—84no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—82no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—161no—
350C2×D43—161no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—82no—
355C4×C43—82no—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—42no—
359Dic43—42no—
360C2×#560—431no—
361C2×#458—431no—
362C2×B(4,𝔽2)—431no—
363C2×#453—431no—
364#2200—438no—
365C2×#353D4311yescharacteristic, complemented
366C2×#352—431no—
367C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—41no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43#220012yescomplemented
376C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D43—82no—
378D43—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
381#560—434no—
382#560—862no—
383#560—862no—
384#560—862no—
385C2×#127C2×D4311yescharacteristic
386C2×#126—861no—
387C2×#123—431no—
388C2×#123—861no—
389C2×#123—861no—
390C2×#121—861no—
391C2×#121—861no—
392C2×#121—861no—
393C2×#120—431no—
394C2×#120—861no—
395C2×#120—861no—
396#458—434no—
397#458—862no—
398B(4,𝔽2)—434no—
399B(4,𝔽2)—862no—
400#453—434no—
401#453—862no—
402C2×#104—861no—
403C2×#100—431no—
404C2×#99—861no—
405C2×#99—861no—
406C2×#99C2×D4311yescharacteristic
407C2×#99C2×D4311yescharacteristic
408#353C2×D4314yescomplemented
409#352—434no—
410AΣL(1,𝔽16)—434no—
411C43C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—431no—
413H(5,𝔽2)—432no—
414H(5,𝔽2)—861no—
415H(5,𝔽2)—861no—
416H(5,𝔽2)—861no—
417H(5,𝔽2)—1722no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—1721no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—1721no—
428C22×D4—1721no—
429C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D4311yescharacteristic
431C23×C4—431no—
432C23×C4—861no—
433AGL(1,ℤ/8)—864no—
434AGL(1,ℤ/8)—1722no—
435C2×SD16—1721no—
436C2×D8—1721no—
437C2×M16—861no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127D17212yescomplemented
441#127C22×D4312yes—
442#126—864no—
443#126—864no—
444#123—432no—
445#123—432no—
446#123—864no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449#123—861no—
450#123—861no—
451#123—1722no—
452#121—864no—
453#121—864no—
454#121—864no—
455#121—864no—
456#121—864no—
457#121—864no—
458#120—432no—
459#120—432no—
460#120—864no—
461#120—864no—
462#120—864no—
463#120—861no—
464#120—861no—
465#120—1722no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4—1721no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—431no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—1721no—
480C2×C22⋊C4—1721no—
481C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
482#104—864no—
483#100—432no—
484#100—861no—
485#99—21no—
486#99—21no—
487#99—864no—
488#99—864no—
489#99C22×D4312yes—
490#99C22×D4312yes—
491C24—21no—
492C24—432no—
493C24—861no—
494C24—861no—
495C24—861no—
496C24—861no—
497C24—3442no—
498C24—1721no—
499C24—1721no—
500C24D4×D4311yescharacteristic
501C24D4×D4311yescharacteristic
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1721no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509#41—1721no—
510C2×Q8—861no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—3444no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3442no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1721no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4—1721no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4C2×D17211yescharacteristic
549C2×D4C2×D17212yescomplemented
550C2×D4D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4C23×D4311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—864no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—3442no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4C2×D17211yescharacteristic
569SD16—1724no—
570D8—1724no—
571M16—862no—
572M16—1721no—
573C2×C8—1721no—
574C4⋊C4—864no—
575C4⋊C4—864no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—432no—
584C22⋊C4—432no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—1724no—
595C22⋊C4—1724no—
596C42—21no—
597C42C2×D17212yescomplemented
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—862no—
610C23—862no—
611C23—862no—
612C23—3441no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—3442no—
616C23—3442no—
617C23—3442no—
618C23—3444no—
619C23—1722no—
620C23—1722no—
621C23—1722no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1724no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1721no—
628C23#1306329511yescharacteristic
629C23#1306329511yescharacteristic
630C23#1306329511yescharacteristic
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632C23C2×D4×D4311yescharacteristic
633Q8—862no—
634Q8—1721no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—862no—
646D4—3448no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—3444no—
650D4—3444no—
651D4—1721no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—3441no—
672C2×C4—3444no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4#1306329511yescharacteristic
684C2×C4C22×D17211yescharacteristic
685C8—1722no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—3442no—
705C22—3442no—
706C22—3442no—
707C22—3442no—
708C22—3444no—
709C22—3442no—
710C22—3442no—
711C22—1722no—
712C22—1722no—
713C22—1724no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—6881no—
717C22—6881no—
718C22#1458308711yescharacteristic
719C22#1458308711yescharacteristic
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—1722no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3442no—
738C2—3442no—
739C2#1913660512yesdirect product factor
740C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#353C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D43
hypocenterC43C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583636C2semidirect
2. C2×#14583090C2semidirect
3. C2×#14583087C2semidirect
4. C2×#14583066C2semidirect
5. #19136605C2direct (N × H)
6. C2×#14582688C2semidirect
7. C2×#14582685C2semidirect
8. C2×C43×#353C2semidirect
14. #14583636C22semidirect
26. #14583090C22semidirect
28. #14583087C22semidirect
30. #14583066C22semidirect
35. #14582688C22semidirect
36. #14582685C22semidirect
40. C43×#353C22semidirect
57. C23×Dic43D4semidirect
71. #13063306D4semidirect
94. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
107. C22×D4×C43D4semidirect
111. #127×C43D4semidirect
115. C2×C42×C43D4semidirect
145. C2×D4×C43C2×D4semidirect
180. C22×Dic43C2×D4semidirect
203. C42×C43C2×D4semidirect
210. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
365. C2×#353D43semidirect
375. C2×C43#2200semidirect
408. #353C2×D43semidirect
411. C43C2×#2200semidirect
429. C22×D4D172semidirect
440. #127D172semidirect
481. C2×C42D172semidirect
549. C2×D4C2×D172semidirect
597. C42C2×D172semidirect
739. C2#19136605direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836362
C2×#145830902
C2×#145830872
C2×#145830662
#191366052
C2×#145826882
C2×#145826852
C2×C43×#3532
C2×#220043