Finite Group Databasebeta

← C2×#19136606 #25250638

Subgroups — C2×#19136606 #25250638

Order 11008.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583089C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic
4#19136606C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#458C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13063355—21no—
10#14583652—22no—
11#14583652—22no—
12#14583652—22no—
13#14583652C2214yescomplemented
14C2×#13063324—21no—
15C2×#13063318—21no—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063315—21no—
18C2×#13063312C2211yescharacteristic
19C2×#13063306—21no—
20C2×#13063306C2211yescharacteristic
21C2×#13063304—21no—
22C2×#13063302—21no—
23#14583089—22no—
24#14583089C2214yes—
25#14583077—22no—
26#14583077C2214yes—
27C2×#13063252—21no—
28C2×#13063242C2211yescharacteristic
29C2×#13063240—21no—
30C2×#13063240C2211yescharacteristic
31#14582693C2214yescomplemented
32#14582689C2214yescomplemented
33#14582688C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
35C2×#123×C43—21no—
36C2×#123×C43C2211yescharacteristic
37C43×#458—22no—
38C43×#458C2214yes—
39C2×#99×C43—21no—
40C2×#99×C43C2211yescharacteristic
41C22×Dic86—21no—
42C22×Dic86D411yescharacteristic
43C23×Dic43D411yescharacteristic
44#13063355—24no—
45#13063355—42no—
46C2×#10621885—41no—
47C2×#10621883—41no—
48C2×#10621877—21no—
49#13063324—24no—
50#13063324—24no—
51#13063318—24no—
52#13063318—24no—
53#13063318—24no—
54#13063318—24no—
55#13063315—24no—
56#13063315—24no—
57#13063312—21no—
58#13063312—21no—
59#13063312D412yes—
60#13063312C2312yes—
61#13063306—21no—
62#13063306—21no—
63#13063306—24no—
64#13063306—42no—
65#13063306D412yes—
66#13063306C2312yes—
67#13063304—24no—
68#13063304—24no—
69#13063302—24no—
70#13063302—24no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—41no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—41no—
84C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87#13063252—24no—
88#13063242—21no—
89#13063242C2312yes—
90#13063240—21no—
91#13063240—24no—
92#13063240C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C43—21no—
94H(5,𝔽2)×C43—21no—
95H(5,𝔽2)×C43—21no—
96H(5,𝔽2)×C43—42no—
97H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
98C2×#41×C43—21no—
99C2×#41×C43—41no—
100C22×D4×C43—21no—
101C22×D4×C43—21no—
102C22×D4×C43—41no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43D411yescharacteristic
105#123×C43—21no—
106#123×C43—21no—
107#123×C43—24no—
108#123×C43—42no—
109#123×C43D412yes—
110#123×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—41no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—41no—
116C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
117#99×C43—21no—
118#99×C43—24no—
119#99×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43—21no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—41no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—41no—
172C22×Dic43—41no—
173C22×Dic43—41no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C2×Dic86—24no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—44no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—44no—
191C22⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43—44no—
202C22⋊Dic43C2×D412yes—
203#10621885—44no—
204#10621883—44no—
205C4⋊Dic43—24no—
206C4⋊Dic43—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—44no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217#10621877—22no—
218#10621877—41no—
219C2×C43⋊C8—41no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—82no—
232C23×C43—82no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—82no—
286Dic86—42no—
287Dic86—81no—
288Dic86—84no—
289C43⋊C8—42no—
290C2×#2201—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—22no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—161no—
309C22×C43—161no—
310C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—82no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—82no—
324C2×#563—431no—
325C2×#458—431no—
326C2×#458D4311yescharacteristic
327C2×#455—431no—
328#2201—438no—
329C2×#354—431no—
330C2×#352—431no—
331C2×#352—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#220112yescomplemented
340C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
342C2×#137—861no—
343#563—434no—
344#563—862no—
345#563—862no—
346#563—862no—
347C2×C4⋊Q8—861no—
348C2×#126—861no—
349C2×#126—861no—
350C2×#125—861no—
351C2×#124—431no—
352C2×#123—21no—
353C2×#123—431no—
354C2×#123—861no—
355C2×#123C2×D4311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—861no—
357C2×C22⋊Q8—861no—
358#458—22no—
359#458—434no—
360#458—862no—
361#458C2×D4314yes—
362#455—434no—
363#455—862no—
364C2×#104—861no—
365C2×#100—431no—
366C2×#99—21no—
367C2×#99—431no—
368C2×#99—861no—
369C2×#99C2×D4311yescharacteristic
370#354—434no—
371#352—434no—
372#352—434no—
373C43C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
374H(5,𝔽2)—21no—
375H(5,𝔽2)—21no—
376H(5,𝔽2)—21no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—41no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—861no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—41no—
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4—431no—
388C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
389#137—864no—
390#137—1722no—
391C2×Q16—1721no—
392C2×SD16—1721no—
393C2×M16—861no—
394C4⋊Q8—864no—
395C4⋊Q8—864no—
396#126—864no—
397#126—864no—
398#126—864no—
399#126—864no—
400#125—864no—
401#125—864no—
402#124—432no—
403#124—432no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—24no—
409#123—42no—
410#123—432no—
411#123—432no—
412#123—861no—
413#123—861no—
414#123—864no—
415#123—1722no—
416#123C22⋊D4312yes—
417#123C22×D4312yes—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—864no—
421C22⋊Q8—864no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—1721no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—41no—
435C2×C22⋊C4—431no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—1721no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
442C2×C42—431no—
443C2×C42—861no—
444#104—864no—
445#100—432no—
446#100—861no—
447#99—21no—
448#99—24no—
449#99—432no—
450#99—864no—
451#99—861no—
452#99C22×D4312yes—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24D4×D4311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—41no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—41no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—864no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×D4C23×D4311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
515Q16—1724no—
516SD16—1724no—
517M16—862no—
518M16—1721no—
519C2×C8—1721no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—864no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—864no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—1724no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—432no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1724no—
549C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
550C42—432no—
551C42—864no—
552C42—861no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#1306329311yescharacteristic
567C23#1306329311yescharacteristic
568C23#1306329311yescharacteristic
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—3441no—
574Q8—3444no—
575Q8—1722no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C8—1722no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#1458308511yescharacteristic
643C22#1458308511yescharacteristic
644C22C2×#1306329311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3442no—
652C4—1722no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2#1913660612yesdirect product factor
664C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#458C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C43C22
hypercenterC2×#458D43
hypocenterC43C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583652C2semidirect
4. #19136606C2direct (N × H)
5. C2×#14582693C2semidirect
6. C2×#14582689C2semidirect
7. C2×#14582688C2semidirect
13. #14583652C22semidirect
31. #14582693C22semidirect
32. #14582689C22semidirect
33. #14582688C22semidirect
339. C2×C43#2201semidirect
373. C43C2×#2201semidirect
663. C2#19136606direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836522
C2×#145830892
C2×#145830772
#191366062
C2×#145826932
C2×#145826892
C2×#145826882
C2×C43×#4582
C2×#220143