Finite Group Databasebeta

← C2×#19136609 #25250641

Subgroups — C2×#19136609 #25250641

Order 11008.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic
5#19136609C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C2×#13063358—21no—
11#14583652—22no—
12#14583652—22no—
13#14583652—22no—
14#14583652C2214yescomplemented
15C2×#13063324—21no—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063318—21no—
18C2×#13063315—21no—
19C2×#13063312C2211yescharacteristic
20C2×#13063309—21no—
21C2×#13063308—21no—
22C2×#13063306C2211yescharacteristic
23C2×#13063304—21no—
24C2×#13063302—21no—
25#14583090—22no—
26#14583090C2214yes—
27#14583088—22no—
28#14583088C2214yes—
29#14583079—22no—
30#14583079C2214yes—
31C2×#13063251—21no—
32C2×#13063240C2211yescharacteristic
33C2×#13063239—21no—
34C2×#13063239—21no—
35#14582693C2214yescomplemented
36#14582690C2214yescomplemented
37C2×#123×C43C2211yescharacteristic
38C2×#100×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2211yescharacteristic
40C43×#352C2214yescomplemented
41#13063370—21no—
42#13063370—21no—
43#13063370—21no—
44#13063370—42no—
45#13063370C2312yes—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621900—41no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×D4×D43—41no—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54#13063358—24no—
55#13063358—42no—
56C2×Dic172—41no—
57C2×#10621873—41no—
58#13063324—24no—
59#13063324—24no—
60#13063318—24no—
61#13063318—24no—
62#13063318—24no—
63#13063318—24no—
64#13063315—24no—
65#13063315—24no—
66#13063312—21no—
67#13063312—21no—
68#13063312D412yes—
69#13063312C2312yes—
70#13063309—24no—
71#13063309—42no—
72#13063308—24no—
73#13063308—42no—
74#13063306—21no—
75#13063306—21no—
76#13063306D412yes—
77#13063306C2312yes—
78#13063304—24no—
79#13063304—24no—
80#13063302—24no—
81#13063302—24no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43—41no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
100#13063251—24no—
101#13063240—21no—
102#13063240C2312yes—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43D411yescharacteristic
107C2×M16×C43—21no—
108#123×C43—21no—
109#123×C43—21no—
110#123×C43D412yes—
111#123×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
116#100×C43—21no—
117#100×C43C2312yes—
118#99×C43—21no—
119#99×C43C2312yes—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43C2411yescharacteristic
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163#10621900—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172C2×D172—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—24no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182M16×C43—22no—
183M16×C43—41no—
184C2×C8×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—41no—
202C22⋊Dic43C2×D412yes—
203(C2×D43)⋊C4—44no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic43—24no—
206C4⋊Dic43—24no—
207C4⋊Dic43—44no—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—44no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218Dic172—44no—
219#10621873—44no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—82no—
280D172—22no—
281D172—41no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284Dic86—22no—
285Dic86—41no—
286Dic86—42no—
287Dic86—81no—
288Dic86—84no—
289C8×C43—42no—
290C2×#2201—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—22no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—161no—
312C2×D43—161no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—82no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—82no—
324C2×#563—431no—
325C2×#458—431no—
326C2×#458—431no—
327C2×#455—431no—
328#2201—438no—
329C2×#354—431no—
330C2×#352—431no—
331C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43#220112yescomplemented
339C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D43—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—431no—
342C2×#137—861no—
343#563—434no—
344#563—862no—
345#563—862no—
346#563—862no—
347C2×C4⋊Q8—861no—
348C2×#126—861no—
349C2×#126—861no—
350C2×#125—861no—
351C2×#124—431no—
352C2×#123—431no—
353C2×#123—861no—
354C2×#123—861no—
355C2×#123C2×D4311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—861no—
357C2×C22⋊Q8—861no—
358#458—434no—
359#458—434no—
360#458—862no—
361#458—862no—
362#455—434no—
363#455—862no—
364C2×#104—861no—
365C2×#100C2×D4311yescharacteristic
366C2×#99—431no—
367C2×#99—861no—
368C2×#99—861no—
369C2×#99C2×D4311yescharacteristic
370#354—434no—
371#352—434no—
372#352C2×D4314yescomplemented
373C43C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
374H(5,𝔽2)—432no—
375H(5,𝔽2)—861no—
376H(5,𝔽2)—861no—
377H(5,𝔽2)—861no—
378H(5,𝔽2)—1722no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—1721no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—1721no—
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4—431no—
388C23×C4D17211yescharacteristic
389#137—864no—
390#137—1722no—
391C2×Q16—1721no—
392C2×SD16—1721no—
393C2×M16—21no—
394C4⋊Q8—864no—
395C4⋊Q8—864no—
396#126—864no—
397#126—864no—
398#126—864no—
399#126—864no—
400#125—864no—
401#125—864no—
402#124—432no—
403#124—432no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—432no—
409#123—432no—
410#123—864no—
411#123—861no—
412#123—861no—
413#123—864no—
414#123—1722no—
415#123—1722no—
416#123D17212yes—
417#123C22×D4312yes—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—864no—
421C22⋊Q8—864no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—1721no—
431C2×C4⋊C4—1721no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—431no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—1721no—
440C2×C22⋊C4—1721no—
441C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
442C2×C42—431no—
443C2×C42—861no—
444#104—864no—
445#100—21no—
446#100C22×D4312yes—
447#99—21no—
448#99—432no—
449#99—864no—
450#99—861no—
451#99—864no—
452#99C22×D4312yes—
453C24—861no—
454C24—861no—
455C24C2×D17211yescharacteristic
456C24D4×D4311yescharacteristic
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—1721no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464#41—1721no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8—864no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C2×D4D4×D4311yescharacteristic
494C2×D4C23×D4311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4C2×D17212yes—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515Q16—1724no—
516SD16—1724no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—864no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—1724no—
531C4⋊C4—1724no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—432no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—1724no—
547C22⋊C4—1724no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4C2×D17212yes—
550C42—432no—
551C42—864no—
552C42—861no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23#1306329511yescharacteristic
567C23#1306329511yescharacteristic
568C23#1306329511yescharacteristic
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570C23C22×D17211yescharacteristic
571Q8—862no—
572Q8—3441no—
573Q8—3444no—
574Q8—1722no—
575Q8—1721no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—862no—
581D4—1721no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C8—42no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3442no—
637C22—3442no—
638C22—3442no—
639C22—1722no—
640C22—6881no—
641C22—6881no—
642C22#1458308711yescharacteristic
643C22#1458308711yescharacteristic
644C22C2×#1306329511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—3442no—
651C4—1722no—
652C4—1722no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—3442no—
663C2#1913660912yesdirect product factor
664C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583652C2semidirect
5. #19136609C2direct (N × H)
6. C2×#14582693C2semidirect
7. C2×#14582690C2semidirect
8. C2×C43×#352C2semidirect
14. #14583652C22semidirect
35. #14582693C22semidirect
36. #14582690C22semidirect
40. C43×#352C22semidirect
331. C2×#352D43semidirect
338. C2×C43#2201semidirect
372. #352C2×D43semidirect
373. C43C2×#2201semidirect
663. C2#19136609direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836522
C2×#145830902
C2×#145830882
C2×#145830792
#191366092
C2×#145826932
C2×#145826902
C2×C43×#3522
C2×#220143