Finite Group Databasebeta

← C2×#19136610 #25250642

Subgroups — C2×#19136610 #25250642

Order 11008.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C212yesmaximal
3C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic
4#19136610C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582688C212yesmaximal, complemented
6C2×C43×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13063370C2211yescharacteristic
8C2×#13063356—21no—
9#14583649—24no—
10#14583649—22no—
11#14583649C2214yescomplemented
12C2×#13063323—21no—
13C2×#13063318—22no—
14C2×#13063317—21no—
15C2×#13063309—22no—
16C2×#13063306C2212yes—
17C2×#13063302—22no—
18#14583090—24no—
19#14583090C2218yes—
20#14583076—22no—
21#14583076C2214yes—
22C2×#13063253—21no—
23C2×#13063242C2211yescharacteristic
24C2×#13063239—22no—
25#14582688C2218yescomplemented
26C2×#124×C43C2211yescharacteristic
27C2×#99×C43C2212yes—
28C43×#354C2214yescomplemented
29#13063370—21no—
30#13063370—22no—
31#13063370—42no—
32#13063370C2312yes—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621900—41no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×C22⋊D43—22no—
37C2×D4×D43—41no—
38C23×Dic43D412yes—
39#13063356—24no—
40#13063356—42no—
41C2×#10621885—41no—
42C2×#10621884—41no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063323—24no—
45#13063323—24no—
46#13063318—28no—
47#13063318—28no—
48#13063317—24no—
49#13063317—24no—
50#13063309—28no—
51#13063309—44no—
52#13063306—22no—
53#13063306—22no—
54#13063306D414yes—
55#13063306C2314yes—
56#13063302—28no—
57#13063302—28no—
58C2×C4⋊Dic43—21no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43—42no—
61C2×Dic43⋊C4—22no—
62C2×Dic43⋊C4—22no—
63C2×Dic43⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic43—22no—
65C2×C22⋊Dic43D412yes—
66C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
67C2×C4×Dic43—21no—
68#13063253—24no—
69#13063242—21no—
70#13063242C2312yes—
71#13063239—28no—
72C22×Q8×C43D411yescharacteristic
73C22×D4×C43C2311yescharacteristic
74#124×C43—22no—
75#124×C43D412yes—
76#124×C43C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C43—22no—
78C2×C22⋊C4×C43—22no—
79C2×C42×C43D411yescharacteristic
80#99×C43—22no—
81#99×C43C2314yes—
82C24×C43C2×D412yes—
83C23×D43—22no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—41no—
86C2×Q8×C43—41no—
87C2×Q8×C43C2×D412yes—
88C2×D4×C43—41no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C43C2×D412yes—
92C2×D4×C43C2411yescharacteristic
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—24no—
98C2×C22⋊D43—24no—
99C2×C22⋊D43—42no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C22×Dic43—22no—
104C22×Dic43—22no—
105C22×Dic43—22no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—42no—
108C22×Dic43—42no—
109C22×Dic43C2×D414yes—
110#10621900—42no—
111#10621900—42no—
112#10621900—44no—
113D4×D43—42no—
114D4×D43—44no—
115D4×D43—42no—
116#10621898—22no—
117#10621898—22no—
118#10621898—41no—
119#10621898—41no—
120C2×D172—21no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86—24no—
124C2×Dic86—81no—
125C2×Dic86—81no—
126C22⋊C4×C43—24no—
127C22⋊C4×C43—24no—
128C22⋊C4×C43—24no—
129C22⋊C4×C43—42no—
130C42×C43—21no—
131C42×C43C2×D412yes—
132C22⋊Dic43—24no—
133C22⋊Dic43—22no—
134C22⋊Dic43—24no—
135C22⋊Dic43C2×D414yes—
136#10621885—44no—
137#10621884—44no—
138(C2×D43)⋊C4—48no—
139C4⋊Dic43—24no—
140C4⋊Dic43—24no—
141C4⋊Dic43—48no—
142Dic43⋊C4—28no—
143Dic43⋊C4—28no—
144Dic43⋊C4—24no—
145Dic43⋊C4—24no—
146C4×Dic43—24no—
147#10621877—22no—
148#10621877—41no—
149C2×C43⋊C8—41no—
150C23×C43—22no—
151C23×C43—22no—
152C23×C43—44no—
153C23×C43#12012yes—
154C23×C43#12011yescharacteristic
155C23×C43C22×D412yes—
156C22×D43—24no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—84no—
160Q8×C43—42no—
161Q8×C43—81no—
162D4×C43—41no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—41no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—42no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—44no—
173C2×C4×C43—84no—
174C2×C4×C43#12011yescharacteristic
175C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D43—44no—
177C22⋊D43—44no—
178C22⋊D43—42no—
179C22⋊D43—42no—
180C2×Dic43—24no—
181C2×Dic43—24no—
182C2×Dic43—24no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43—44no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—42no—
188C2×Dic43—44no—
189C2×Dic43—82no—
190D172—22no—
191D172—41no—
192C4×D43—42no—
193C4×D43—42no—
194Dic86—22no—
195Dic86—41no—
196Dic86—84no—
197C43⋊C8—42no—
198C2×#2201—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—22no—
200C22×C43—22no—
201C22×C43—22no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—44no—
205C22×C43—82no—
206C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C43C2×#12011yescharacteristic
209C2×D43—42no—
210C2×D43—82no—
211C2×D43—84no—
212C2×D43—162no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—42no—
216C4×C43—42no—
217C4×C43—84no—
218Dic43—44no—
219Dic43—42no—
220Dic43—44no—
221C2×#563—431no—
222C2×#458—432no—
223C2×#455—431no—
224#2201—438no—
225C2×#354D4311yescharacteristic, complemented
226C2×#352—432no—
227C2×C43—21no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—42no—
230C2×C43—42no—
231C2×C43#220112yescomplemented
232C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233D43—82no—
234C2×H(5,𝔽2)—431no—
235C2×#137—861no—
236#563—434no—
237#563—864no—
238#563—862no—
239C2×C4⋊Q8—861no—
240C2×#126—862no—
241C2×#125—861no—
242C2×#124C2×D4311yescharacteristic
243C2×#123—432no—
244C2×#123—862no—
245C2×C22⋊Q8—862no—
246#458—438no—
247#458—864no—
248#455—434no—
249#455—862no—
250C2×#104—861no—
251C2×#100—431no—
252C2×#99—862no—
253C2×#99C2×D4312yes—
254#354C2×D4314yescomplemented
255#352—438no—
256C43C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—432no—
258H(5,𝔽2)—862no—
259H(5,𝔽2)—861no—
260H(5,𝔽2)—1722no—
261C2×#41—861no—
262C2×#41—1721no—
263C22×Q8—861no—
264C22×Q8D17211yescharacteristic
265C22×D4—862no—
266C22×D4—1721no—
267C22×D4C22×D4311yescharacteristic
268C23×C4—432no—
269#137—864no—
270#137—1722no—
271C2×Q16—1721no—
272C2×SD16—1721no—
273C2×M16—861no—
274C4⋊Q8—864no—
275C4⋊Q8—864no—
276#126—868no—
277#126—868no—
278#125—864no—
279#125—864no—
280#124—22no—
281#124D17212yes—
282#124C22×D4312yes—
283#123—434no—
284#123—434no—
285#123—868no—
286#123—862no—
287#123—862no—
288#123—1724no—
289C22⋊Q8—868no—
290C22⋊Q8—868no—
291C2×C4⋊C4—861no—
292C2×C4⋊C4—862no—
293C2×C4⋊C4—862no—
294C2×C4⋊C4—861no—
295C2×C4⋊C4—862no—
296C2×C4⋊C4—1722no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—432no—
300C2×C22⋊C4—862no—
301C2×C22⋊C4—1722no—
302C2×C42—861no—
303C2×C42D17211yescharacteristic
304#104—864no—
305#100—432no—
306#100—861no—
307#99—22no—
308#99—868no—
309#99C22×D4314yes—
310C24—862no—
311C24D4×D4312yes—
312#41—862no—
313#41—862no—
314#41—1721no—
315#41—1722no—
316#41—1724no—
317#41—1722no—
318#41—1721no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—864no—
323C2×Q8—861no—
324C2×Q8—3441no—
325C2×Q8—3441no—
326C2×Q8C2×D17212yes—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—861no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—864no—
332C2×D4—1722no—
333C2×D4—1722no—
334C2×D4—1724no—
335C2×D4—1722no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1722no—
338C2×D4—1721no—
339C2×D4C2×D17211yescharacteristic
340C2×D4D4×D4312yes—
341C2×D4C23×D4311yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—434no—
346C22×C4—862no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4—862no—
350C22×C4—1721no—
351C22×C4—1722no—
352C22×C4—1722no—
353C22×C4C2×D17211yescharacteristic
354Q16—1724no—
355SD16—1724no—
356M16—862no—
357M16—1721no—
358C2×C8—1721no—
359C4⋊C4—864no—
360C4⋊C4—868no—
361C4⋊C4—868no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—864no—
364C4⋊C4—864no—
365C4⋊C4—1728no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—434no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—864no—
373C22⋊C4—864no—
374C22⋊C4—1728no—
375C42—21no—
376C42—864no—
377C42C2×D17212yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—864no—
382C23—3444no—
383C23—1722no—
384C23—1721no—
385C23#1306329512yes—
386C23#1306329511yescharacteristic
387C23C2×D4×D4312yes—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—862no—
391Q8—3444no—
392Q8—1721no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—862no—
397D4—1721no—
398D4—1724no—
399D4—1724no—
400D4—1722no—
401D4—1722no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—864no—
412C2×C4—864no—
413C2×C4—864no—
414C2×C4—3442no—
415C2×C4—1722no—
416C2×C4—1722no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4—1724no—
419C2×C4—1722no—
420C2×C4—1721no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4—1724no—
423C2×C4#1306329511yescharacteristic
424C2×C4C22×D17211yescharacteristic
425C8—1722no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—3444no—
434C22—3442no—
435C22—1722no—
436C22—6882no—
437C22#1458308711yescharacteristic
438C22#1458308711yescharacteristic
439C22C2×#1306329511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—84no—
445C4—1724no—
446C4—1722no—
447C4—1724no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—3442no—
453C2#1913661012yesdirect product factor
454C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenterC2×#354D43
hypocenterC43C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583649C2semidirect
4. #19136610C2direct (N × H)
5. C2×#14582688C2semidirect
6. C2×C43×#354C2semidirect
11. #14583649C22semidirect
25. #14582688C22semidirect
28. C43×#354C22semidirect
225. C2×#354D43semidirect
231. C2×C43#2201semidirect
254. #354C2×D43semidirect
256. C43C2×#2201semidirect
453. C2#19136610direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836492
C2×#145830902
C2×#145830762
#191366102
C2×#145826882
C2×C43×#3542
C2×#220143