Finite Group Databasebeta

← #25250650

Subgroups — #25250650

Order 11008.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143989C212yesmaximal, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136610C212yesmaximal, complemented
5#19136605C214yesmaximal, complemented
6#19136598C212yesmaximal, complemented
7#19136234C212yesmaximal, complemented
8C43×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583735C2211yescharacteristic
10#14583697—21no—
11#14583649C2211yescharacteristic, complemented
12#14583648—21no—
13#14583644—22no—
14#14583643—21no—
15#14583641C2211yescharacteristic, complemented
16#14583637—22no—
17#14583636C2212yescomplemented
18#14583445—21no—
19#14583433—21no—
20#14583429—22no—
21#14583411—22no—
22#14583408—22no—
23#14583406C2212yes—
24#14583090—22no—
25#14583090C2214yes—
26#14583087—22no—
27#14583087C2214yes—
28#14583081—21no—
29#14583076C2212yes—
30#14583071—21no—
31#14583066C2212yes—
32C2×#13063253—21no—
33#14582883C2211yescharacteristic
34#14582872—22no—
35#14582688C2214yescomplemented
36#14582685C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#410C2212yes—
39C43×#354C2212yescomplemented
40C43×#353C2212yescomplemented
41#13063373—21no—
42#13063372—41no—
43#13063371—41no—
44#13063370—22no—
45#13063370C2312yes—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49#41×D43—42no—
50C22×C4×D43D412yescomplemented
51#13063356—22no—
52#13063355—41no—
53#13063351—22no—
54#13063350—41no—
55#13063345—42no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063323—21no—
58#13063321—21no—
59#13063320—22no—
60#13063319—22no—
61#13063318—22no—
62#13063317—21no—
63#13063315—22no—
64#13063314—21no—
65#13063313—21no—
66#13063312—21no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—24no—
71#13063308—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306D412yescomplemented
75#13063306C2312yes—
76#13063305—42no—
77#13063304—21no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—42no—
83#13063299—21no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—24no—
92#13063293—22no—
93#13063293D412yescomplemented
94#13063293C2312yes—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—44no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101#13063284D412yescomplemented
102#13063282—22no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063244—21no—
107#13063242C2312yes—
108#13063239—24no—
109#13063239—24no—
110C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
113#127×C43C2311yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic, complemented
115#124×C43C2311yescharacteristic
116#121×C43—22no—
117C4×D4×C43—22no—
118#117×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
120#99×C43—22no—
121#99×C43C2314yes—
122C23×D43C2×D412yes—
123#41×C43—41no—
124#41×C43—41no—
125#41×C43—41no—
126#41×C43—41no—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43C2411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621902—42no—
147Q8×D43—42no—
148#10621900—42no—
149#10621900—44no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—44no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—41no—
157#10621898—41no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—44no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—42no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43C2×D412yes—
189C22⋊Dic43C2×D412yes—
190#10621885—42no—
191#10621884—42no—
192#10621883—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—44no—
201(C2×D43)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—44no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—41no—
217C2×C43⋊C8—41no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43C22×D412yes—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—24no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—82no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—44no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43#12012yes—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—22no—
262D172—42no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—81no—
266D172—88no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—22no—
274Dic86—42no—
275Dic86—41no—
276Dic86—81no—
277Dic86—81no—
278C43⋊C8—42no—
279#33550—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—22no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—84no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—161no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—84no—
301C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307#3529—431no—
308#3025—432no—
309#3018—431no—
310#2201—432no—
311#2200—434no—
312#2199—432no—
313#2126D4311yescharacteristic, complemented
314#2120—432no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—42no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D43—82no—
321D43—82no—
322#585—431no—
323#575—861no—
324#563—431no—
325#563—861no—
326#562—862no—
327#562—861no—
328H(3,𝔽4)—431no—
329#560—432no—
330#560—862no—
331#532—861no—
332#532C2×D4311yescharacteristic
333#529—862no—
334#529—861no—
335#525—432no—
336#525—862no—
337#525—862no—
338#458—434no—
339#458—862no—
340B(4,𝔽2)—434no—
341B(4,𝔽2)—862no—
342#456—861no—
343#455—432no—
344#454—861no—
345#453—432no—
346C2×#104—861no—
347#413—431no—
348#410—862no—
349#410C2×D4312yes—
350#354C2×D4312yescomplemented
351#353C2×D4312yescomplemented
352#352—434no—
353AΣL(1,𝔽16)—434no—
354C43#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—861no—
3562−1+4—1721no—
357H(5,𝔽2)—432no—
358H(5,𝔽2)—862no—
359H(5,𝔽2)—1721no—
360C2×#41—861no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—861no—
363C2×#41—1722no—
364C2×#41D17211yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4—432no—
367#137—862no—
368#137—1721no—
369AGL(1,ℤ/8)—862no—
370AGL(1,ℤ/8)—1721no—
371#135—1722no—
372C2×M16—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
375#127—861no—
376#127C22×D4311yescharacteristic
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—862no—
381#125—861no—
382#124—862no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386#124D17211yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4311yescharacteristic
388#123—432no—
389#123—432no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—864no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—1722no—
402#121—22no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—1722no—
411#120—432no—
412#120—432no—
413#120—862no—
414#120—864no—
415#120—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—1724no—
423#117—22no—
424#117—432no—
425#117—862no—
426C2×C42—861no—
427C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
428#104—862no—
429#104—862no—
430#101—861no—
431#100—432no—
432#99—22no—
433#99—864no—
434#99—864no—
435#99C22×D4314yes—
436C24—432no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1721no—
448#41—1722no—
449#41—1724no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452#41—1721no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
459C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—1724no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1724no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4C2×D17211yescharacteristic
476C2×D4D4×D4312yes—
477C2×D4C23×D4311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—864no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—1722no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4D4×D4312yes—
490Q16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—1722no—
494M16—862no—
495M16—1721no—
496C2×C8—1721no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—1724no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—432no—
513C22⋊C4—432no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—1724no—
524C22⋊C4—1724no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—862no—
530C42C2×D17211yescharacteristic
531C42C2×D17211yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—864no—
534C23—862no—
535C23—3442no—
536C23—1722no—
537C23—1721no—
538C23#1306329511yescharacteristic
539C23C2×D4×D4312yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—862no—
543Q8—3441no—
544Q8—3441no—
545Q8—1722no—
546Q8—1721no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—862no—
553D4—3441no—
554D4—3441no—
555D4—3448no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—1722no—
561D4—1724no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1721no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329512yes—
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4C22×D17211yescharacteristic
592C8—1722no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—3444no—
600C22—3442no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1724no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—6881no—
607C22C2×#1306329511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4#1458308711yescharacteristic
619C4#1458308711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—3442no—
625C2—3442no—
626C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2126C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D43
hypocenterC43#33550
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148731C2semidirect
2. #19143989C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19136610C2semidirect
5. #19136605C2semidirect
6. #19136598C2semidirect
7. #19136234C2semidirect
8. C43×#2126C2semidirect
11. #14583649C22semidirect
15. #14583641C22semidirect
17. #14583636C22semidirect
35. #14582688C22semidirect
36. #14582685C22semidirect
39. C43×#354C22semidirect
40. C43×#353C22semidirect
50. C22×C4×D43D4semidirect
74. #13063306D4semidirect
93. #13063293D4semidirect
101. #13063284D4semidirect
110. C2×#41×C43D4semidirect
112. C4⋊Q8×C43D4semidirect
114. #124×C43D4semidirect
119. C2×C42×C43D4semidirect
313. #2126D43semidirect
350. #354C2×D43semidirect
351. #353C2×D43semidirect
354. C43#33550semidirect
364. C2×#41D172semidirect
374. C4⋊Q8D172semidirect
386. #124D172semidirect
427. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191439892
#191439432
#191366102
#191366052
#191365982
#191362342
C43×#21262
#3355043