Finite Group Databasebeta

← #25250690

Subgroups — #25250690

Order 11008.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic
4#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136610C214yesmaximal, complemented
6#19136588C214yesmaximal, complemented
7#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11C2×#13063356—21no—
12#14583652—21no—
13#14583649C2212yescomplemented
14#14583588—21no—
15#14583583—21no—
16#14583579C2212yescomplemented
17#14583577—21no—
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583562—21no—
20#14583526—22no—
21#14583509—21no—
22#14583492—22no—
23#14583475—21no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583411—21no—
26#14583406C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D43—21no—
28#14583090—21no—
29#14583090—22no—
30#14583090C2212yes—
31#14583090C2214yes—
32#14583087—21no—
33#14583087C2212yes—
34#14583081—22no—
35#14583076C2214yes—
36#14582917—21no—
37#14582883C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582688C2214yescomplemented
41#14582688C2212yescomplemented
42#14582685C2212yescomplemented
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×#354C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56#41×D43—42no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60#13063356—24no—
61#13063356—42no—
62C2×#10621885—41no—
63C2×#10621884—41no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—41no—
66#13063324—22no—
67#13063323—21no—
68#13063323—22no—
69#13063323—21no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063318—22no—
73#13063318—22no—
74#13063317—22no—
75#13063316—21no—
76#13063316—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313—41no—
80#13063312—21no—
81#13063309—22no—
82#13063309—24no—
83#13063307—22no—
84#13063307—22no—
85#13063306D411yescharacteristic
86#13063306D412yescomplemented
87#13063306C2312yes—
88#13063306C2311yescharacteristic
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063305—42no—
92#13063304—22no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063303—22no—
96#13063303—22no—
97#13063302—22no—
98#13063302—22no—
99#13063301—21no—
100#13063301—22no—
101#13063301—21no—
102#13063300—41no—
103#13063296—21no—
104#13063295—22no—
105#13063293D411yescharacteristic
106#13063293C2311yescharacteristic
107Q8×Dic43—21no—
108#13063290—21no—
109C4×D172—42no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114#13063284D411yescharacteristic
115#13063284D411yescharacteristic, complemented
116#13063283—22no—
117#13063282—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C4⋊C4×D43—22no—
120C22⋊C4×D43—22no—
121#13063253—24no—
122#13063244—21no—
123#13063242C2312yes—
124#13063239—22no—
125#13063239—22no—
126#13063239—24no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
130#124×C43C2312yes—
131#123×C43—21no—
132#123×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#99×C43—21no—
139#99×C43—21no—
140#99×C43C2312yes—
141#99×C43C2312yes—
142C23×D43C2×D411yescharacteristic
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—42no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—81no—
167Q8×D43—81no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—41no—
177#10621898—41no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—42no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86—41no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C42×C43—41no—
216C42×C43—41no—
217C42×C43C2×D412yes—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic43C2×D412yes—
225#10621885—44no—
226#10621884—44no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—42no—
232(C2×D43)⋊C4—44no—
233(C2×D43)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—42no—
240C4⋊Dic43—44no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—21no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—42no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—81no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—41no—
305D172—22no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—84no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—22no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86—81no—
326Dic86—82no—
327C43⋊C8—42no—
328#33554—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—22no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—161no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—82no—
351C4×C43—82no—
352C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—42no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360#3538—431no—
361#3028—431no—
362#3025—431no—
363#3022—431no—
364#2201—434no—
365#2197—434no—
366#2129D4311yescharacteristic, complemented
367#2123—431no—
368#2120—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—41no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D43—42no—
375D43—82no—
376#585—431no—
377C2×#137—861no—
378#563—432no—
379#563—861no—
380#552—861no—
381#552—861no—
382#551—432no—
383#551—861no—
384D4×Q8—861no—
385D4×Q8—861no—
386#544—862no—
387#541—861no—
388#539—862no—
389#536—431no—
390#536—861no—
391#536C2×D4311yescharacteristic
392#525—431no—
393#525—861no—
394C2×C22⋊Q8—861no—
395#458—434no—
396#458—432no—
397#458—861no—
398#458—862no—
399B(4,𝔽2)—432no—
400B(4,𝔽2)—861no—
401#456—862no—
402#455—434no—
403#421—861no—
404#413—431no—
405#410—861no—
406#410—861no—
407#410C2×D4311yescharacteristic
408#410C2×D4311yescharacteristic
409#354C2×D4314yescomplemented
410#352—432no—
411#352—434no—
412AΣL(1,𝔽16)—432no—
413C43#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—861no—
4152−1+4—1721no—
416H(5,𝔽2)—432no—
417H(5,𝔽2)—861no—
418H(5,𝔽2)—861no—
419H(5,𝔽2)—1721no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—861no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—1722no—
424C2×#41C22×D4311yescharacteristic
425C22×Q8—431no—
426C22×Q8—861no—
427C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
428C23×C4—431no—
429#137—864no—
430#137—1722no—
431C2×Q16—1721no—
432C2×SD16—1721no—
433C2×M16—861no—
434C4⋊Q8—862no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—862no—
438C4⋊Q8—1721no—
439C4⋊Q8D17212yescomplemented
440#126—862no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—861no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#124—861no—
450#124—1721no—
451#124C22×D4312yes—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—431no—
455#123—432no—
456#123—431no—
457#123—432no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460#123—862no—
461#123—864no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—1722no—
476C22⋊Q8—1721no—
477#121—861no—
478#121—1721no—
479#120—431no—
480#120—431no—
481#120—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—1722no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—431no—
492#117—431no—
493#117—862no—
494#117—862no—
495#117D17211yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—862no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—862no—
499#104—864no—
500#101—861no—
501#100—432no—
502#99—21no—
503#99—21no—
504#99—862no—
505#99—862no—
506#99—864no—
507#99C22×D4312yes—
508#99C22×D4312yes—
509C24—431no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1721no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1721no—
518#41—1721no—
519#41—1722no—
520#41—1722no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1721no—
524#41—1721no—
525#41—1721no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—862no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—3441no—
536C2×Q8—3441no—
537C2×Q8—1721no—
538C2×Q8—1721no—
539C2×Q8—1722no—
540C2×Q8C2×D17212yes—
541C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4D4×D4311yescharacteristic
555C2×D4D4×D4311yescharacteristic
556C2×D4C23×D4311yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—432no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4—1721no—
569C22×C4C2×D17211yescharacteristic
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572Q16—1724no—
573SD16—1724no—
574M16—862no—
575M16—1721no—
576C2×C8—1721no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—1722no—
598C4⋊C4—1724no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—431no—
605C22⋊C4—431no—
606C22⋊C4—432no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—1722no—
616C22⋊C4—1722no—
617C22⋊C4—1724no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42C2×D17212yes—
625C23—862no—
626C23—862no—
627C23—861no—
628C23—1721no—
629C23—1721no—
630C23—1722no—
631C23#1306329511yescharacteristic
632C23C2×D4×D4311yescharacteristic
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—862no—
639Q8—3441no—
640Q8—3442no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—862no—
650D4—3444no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658D4—1722no—
659D4—1721no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4#1306329511yescharacteristic
691C2×C4#1306329511yescharacteristic
692C2×C4#1306329511yescharacteristic
693C2×C4C22×D17211yescharacteristic
694C8—1722no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—862no—
702C22—3442no—
703C22—3442no—
704C22—3441no—
705C22—1721no—
706C22—1722no—
707C22—1722no—
708C22—1721no—
709C22—6881no—
710C22C2×#1306329511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4—1722no—
724C4#1458308711yescharacteristic
725C4#1458308711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—3442no—
731C2—1722no—
732C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2129C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143989C2
hypercenter#2129D43
hypocenterC43#33554
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148838C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
4. #19143973C2semidirect
5. #19136610C2semidirect
6. #19136588C2semidirect
7. #19136248C2semidirect
8. #19136234C2semidirect
9. C43×#2129C2semidirect
13. #14583649C22semidirect
16. #14583579C22semidirect
40. #14582688C22semidirect
41. #14582688C22semidirect
42. #14582685C22semidirect
46. C43×#354C22semidirect
57. C22×Dic86D4semidirect
86. #13063306D4semidirect
115. #13063284D4semidirect
128. C22×Q8×C43D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
366. #2129D43semidirect
409. #354C2×D43semidirect
413. C43#33554semidirect
427. C22×Q8D172semidirect
439. C4⋊Q8D172semidirect
495. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488382
#191440022
#191439892
#191439732
#191366102
#191365882
#191362482
#191362342
C43×#21292
#3355443