Finite Group Databasebeta

← #25250692

Subgroups — #25250692

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136594C214yesmaximal, complemented
5#19136583C214yesmaximal, complemented
6#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—21no—
11#14583642C2212yescomplemented
12#14583636—21no—
13#14583635—21no—
14#14583617—21no—
15#14583613—21no—
16#14583580C2212yescomplemented
17#14583555—21no—
18#14583543—21no—
19#14583516—21no—
20#14583513—22no—
21#14583484—22no—
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583409—21no—
24#14583406—21no—
25#14583406C2211yescharacteristic
26#14583089—21no—
27#14583089C2212yes—
28#14583086—21no—
29#14583086C2212yes—
30#14583082—22no—
31#14583077C2214yes—
32#14582916—21no—
33#14582883C2211yescharacteristic
34#14582873—21no—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582693C2214yescomplemented
37#14582688C2212yescomplemented
38#14582686C2214yescomplemented
39#14582685C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#535—21no—
42C43×#535C2211yescharacteristic
43C43×B(4,𝔽2)—22no—
44C43×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C43×#410—21no—
46C43×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D43D411yescharacteristic, complemented
50#13063355—24no—
51#13063355—42no—
52C2×#10621885—41no—
53C2×#10621883—41no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063324—21no—
56#13063323D412yescomplemented
57#13063319—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063312—21no—
61#13063312—22no—
62#13063312—22no—
63#13063312C2312yes—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—21no—
70#13063306—21no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306D411yescharacteristic, complemented
74#13063306C2311yescharacteristic
75#13063305—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—41no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—41no—
88#13063294—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91#13063293D411yescharacteristic, complemented
92#13063293C2311yescharacteristic
93C4×Dic86—22no—
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—42no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic, complemented
104#13063284D411yescharacteristic, complemented
105#13063283—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108#13063252—24no—
109#13063244—21no—
110#13063242C2312yes—
111#13063240—21no—
112#13063240—22no—
113#13063240—22no—
114#13063240C2312yes—
1152−1+4×C43—21no—
1162−1+4×C43—41no—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—41no—
120H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
127#127×C43—21no—
128#127×C43—41no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—42no—
134#120×C43—24no—
135#120×C43D412yescomplemented
136#120×C43C2312yes—
137#117×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic, complemented
139#99×C43—21no—
140#99×C43—24no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D412yes—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159#41×C43—41no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—22no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43—44no—
178C2×D4×C43—41no—
179C2×D4×C43—41no—
180C2×D4×C43—41no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43C2411yescharacteristic
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—41no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C2×C22⋊D43—42no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43—21no—
198C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
199#10621900—81no—
200#10621900—81no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D412yes—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—44no—
216C22⋊C4×C43C2×D412yes—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—41no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—42no—
230C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232#10621885—44no—
233#10621883—44no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—41no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—42no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43C2×D412yes—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—42no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—81no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—81no—
289D4×C43—82no—
290D4×C43—82no—
291D4×C43—164no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—22no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—42no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43#12011yescharacteristic
308C2×C4×C43#12011yescharacteristic
309C2×C4×C43#12011yescharacteristic
310C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D43—82no—
312C22⋊D43—81no—
313C22⋊D43—82no—
314C22⋊D43—81no—
315C22⋊D43—84no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—22no—
321C2×Dic43—41no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—81no—
324C2×Dic43—82no—
325C2×Dic43—82no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—81no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—42no—
332Dic86—82no—
333C43⋊C8—42no—
334#33555—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—82no—
347C22×C43—84no—
348C22×C43—161no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—81no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—82no—
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—82no—
369#3540—431no—
370#3027D4311yescharacteristic, complemented
371#3025—431no—
372#3022—431no—
373#2199—434no—
374#2197—434no—
375#2129—431no—
376#2122—431no—
377#2120—431no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—82no—
383C2×C43—82no—
384C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D43—81no—
386#585C2×D4311yescharacteristic
387C2×#137—861no—
388H(3,𝔽4)—432no—
389#560—861no—
390#559—861no—
391#556—861no—
392#555—861no—
393#551—432no—
394#548—861no—
395#546—861no—
396#542—861no—
397#542—862no—
398#538—862no—
399#536—431no—
400#535—21no—
401#535C2×D4311yescharacteristic
402#525—431no—
403#525—861no—
404#525—861no—
405#458—432no—
406#458—861no—
407B(4,𝔽2)—22no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410B(4,𝔽2)C2×D4314yes—
411#456—862no—
412#455—434no—
413#421—861no—
414#413—431no—
415#410—21no—
416#410—431no—
417#410—861no—
418#410C2×D4311yescharacteristic
419#354—434no—
420#352—432no—
421AΣL(1,𝔽16)—434no—
422AΣL(1,𝔽16)—432no—
423C43#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—861no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
438C23×C4—431no—
439#137—864no—
440#137—1722no—
441C2×Q16—1721no—
442C2×SD16—1721no—
443C2×M16—861no—
444C4⋊Q8—432no—
445C4⋊Q8—861no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—432no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—862no—
458#124—861no—
459#124—862no—
460#123—431no—
461#123—431no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—1721no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—1721no—
484#120—24no—
485#120—431no—
486#120—431no—
487#120—862no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120C22⋊D4312yescomplemented
491#120C22×D4312yes—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—1722no—
501#117—21no—
502#117—431no—
503#117—431no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—862no—
509#104—864no—
510#101—861no—
511#100—432no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—432no—
515#99—862no—
516#99—862no—
517#99—861no—
518#99C22×D4312yes—
519C24—431no—
520C24C2×C22⋊D4312yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—3441no—
538#41—3441no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—432no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—1722no—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C2×D4C23×D4311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—1721no—
583C22×C4—1721no—
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587Q16—1724no—
588SD16—1724no—
589M16—862no—
590M16—1721no—
591C2×C8—1721no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1722no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—431no—
610C22⋊C4—431no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4—1722no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—432no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—1721no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—861no—
642C23—3441no—
643C23—1721no—
644C23#1306329311yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—3444no—
674D4—3442no—
675D4—3441no—
676D4—3442no—
677D4—3441no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—862no—
698C2×C4—3441no—
699C2×C4—3441no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4#1306329311yescharacteristic
708C2×C4#1306329311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—1722no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—3441no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22—1722no—
729C22—1721no—
730C22C2×#1306329311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—3442no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4#1458308511yescharacteristic
744C4#1458308511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—3441no—
752C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3027C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D43
hypocenterC43#33555
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148861C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143974C2semidirect
4. #19136594C2semidirect
5. #19136583C2semidirect
6. #19136269C2semidirect
7. #19136245C2semidirect
8. #19136234C2semidirect
9. C43×#3027C2semidirect
11. #14583642C22semidirect
16. #14583580C22semidirect
36. #14582693C22semidirect
37. #14582688C22semidirect
38. #14582686C22semidirect
39. #14582685C22semidirect
48. C22×Dic86D4semidirect
49. C22×C4×D43D4semidirect
56. #13063323D4semidirect
73. #13063306D4semidirect
91. #13063293D4semidirect
103. #13063284D4semidirect
104. #13063284D4semidirect
126. C22×D4×C43D4semidirect
135. #120×C43D4semidirect
138. #117×C43D4semidirect
370. #3027D43semidirect
423. C43#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D43semidirect
490. #120C22⋊D43semidirect
507. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488612
#191439872
#191439742
#191365942
#191365832
#191362692
#191362452
#191362342
C43×#30272
#3355543