Finite Group Databasebeta

← #25250694

Subgroups — #25250694

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136594C214yesmaximal, complemented
5#19136582C214yesmaximal, complemented
6#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—21no—
11#14583642C2212yescomplemented
12#14583638—21no—
13#14583633—21no—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583577C2212yescomplemented
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583520—21no—
20#14583519—22no—
21#14583481—22no—
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583463—21no—
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26#14583086—22no—
27#14583086C2214yes—
28#14583082—22no—
29#14583077C2214yes—
30#14582916—21no—
31#14582883C2211yescharacteristic
32#14582873—21no—
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582693C2214yescomplemented
35#14582689C2212yescomplemented
36#14582686C2212yescomplemented
37#14582685C2214yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C43×#525—21no—
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C43×#458—21no—
42C43×#458C2212yes—
43C43×B(4,𝔽2)—21no—
44C43×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C43×#410—21no—
46C43×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
49C22×D172D411yescharacteristic, complemented
50#13063355—24no—
51#13063355—42no—
52C2×#10621885—41no—
53C2×#10621883—41no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325—21no—
56#13063323D412yescomplemented
57#13063321—21no—
58#13063321—41no—
59#13063320—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063314—21no—
63#13063314—41no—
64#13063313—21no—
65#13063312—22no—
66#13063312C2312yes—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063307—22no—
74#13063306—21no—
75#13063306—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—42no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—22no—
88#13063294—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—24no—
91#13063293D412yescomplemented
92#13063293C2312yes—
93C4×Dic86—21no—
94#13063290—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284D411yescharacteristic, complemented
102#13063284D411yescharacteristic, complemented
103#13063283—22no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105#13063252—24no—
106#13063244—21no—
107#13063242C2312yes—
108#13063240—21no—
109#13063240—24no—
110#13063240C2312yes—
1112−1+4×C43—21no—
1122−1+4×C43—41no—
113H(5,𝔽2)×C43—21no—
114H(5,𝔽2)×C43—21no—
115H(5,𝔽2)×C43—41no—
116H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×#41×C43—21no—
120C2×#41×C43—42no—
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
123#123×C43—22no—
124#123×C43D411yescharacteristic, complemented
125#123×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130#120×C43—22no—
131#120×C43D411yescharacteristic, complemented
132#120×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—42no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#99×C43—21no—
139#99×C43—22no—
140#99×C43—22no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C23×D43C2×D412yes—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159#41×C43—41no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—41no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43—41no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194C2×C22⋊D43—22no—
195C2×C22⋊D43—44no—
196C22×Dic43—21no—
197#10621898—81no—
198#10621898—81no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—41no—
202C2×D172—41no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D412yes—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—42no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—42no—
221C22⋊C4×C43—42no—
222C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43—21no—
225C42×C43—41no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233#10621885—44no—
234#10621883—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—41no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43C2×D412yes—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43—81no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—22no—
268C22×D43—42no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—81no—
287D4×C43—81no—
288D4×C43—84no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—41no—
308C2×C4×C43—42no—
309C2×C4×C43—81no—
310C2×C4×C43#12011yescharacteristic
311C2×C4×C43#12011yescharacteristic
312C2×C4×C43#12011yescharacteristic
313C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D43—82no—
315C22⋊D43—82no—
316C22⋊D43—82no—
317C22⋊D43—82no—
318C22⋊D43—164no—
319C2×Dic43—22no—
320C2×Dic43—22no—
321C2×Dic43—22no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—81no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326D172—81no—
327C4×D43—82no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—42no—
332Dic86—82no—
333C43⋊C8—42no—
334#33555—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—82no—
347C22×C43—82no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—161no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—84no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—82no—
363C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365Dic43—42no—
366Dic43—42no—
367Dic43—42no—
368Dic43—82no—
369#3540—431no—
370#3027—431no—
371#3025D4311yescharacteristic, complemented
372#3022—431no—
373#2199—434no—
374#2197—434no—
375#2129—431no—
376#2122—431no—
377#2120—431no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43—82no—
384C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D43—82no—
386#585C2×D4311yescharacteristic
387C2×#137—861no—
388H(3,𝔽4)—432no—
389#560—861no—
390#559—861no—
391#556—861no—
392#555—861no—
393#551—432no—
394#548—861no—
395#546—861no—
396#542—862no—
397#542—861no—
398#538—862no—
399#536—431no—
400#535—431no—
401#535—861no—
402#525—21no—
403#525—861no—
404#525C2×D4311yescharacteristic
405#458—21no—
406#458C2×D4312yes—
407B(4,𝔽2)—21no—
408B(4,𝔽2)—434no—
409B(4,𝔽2)—862no—
410B(4,𝔽2)C2×D4312yes—
411#456—862no—
412#455—434no—
413#421—861no—
414#413—431no—
415#410—21no—
416#410—431no—
417#410—861no—
418#410C2×D4311yescharacteristic
419#354—434no—
420#352—432no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422AΣL(1,𝔽16)—434no—
423C43#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—861no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4—431no—
438C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
439#137—864no—
440#137—1722no—
441C2×Q16—1721no—
442C2×SD16—1721no—
443C2×M16—861no—
444C4⋊Q8—432no—
445C4⋊Q8—861no—
446#127—861no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#124—432no—
452#124—861no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#124—1721no—
460#123—22no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466#123C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
467#123C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—1722no—
484#120—22no—
485#120—432no—
486#120—432no—
487#120—862no—
488#120—862no—
489#120—864no—
490#120C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
491#120C22×D4311yescharacteristic
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—862no—
501#117—21no—
502#117—431no—
503#117—431no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—862no—
509#104—864no—
510#101—861no—
511#100—432no—
512#99—21no—
513#99—22no—
514#99—22no—
515#99—432no—
516#99—864no—
517#99—861no—
518#99C22×D4312yes—
519C24—432no—
520C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—3441no—
538#41—3441no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—432no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4—1724no—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C2×D4C23×D4311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587Q16—1724no—
588SD16—1724no—
589M16—862no—
590M16—1721no—
591C2×C8—1721no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—432no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—1724no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—432no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—1721no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—862no—
642C23—3442no—
643C23—1722no—
644C23#1306329311yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—3441no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—3442no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—6884no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3441no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4#1306329311yescharacteristic
708C2×C4#1306329311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—1722no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—3444no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—1722no—
730C22C2×#1306329311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—3442no—
740C4—1722no—
741C4—1722no—
742C4—1722no—
743C4#1458308511yescharacteristic
744C4#1458308511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—3442no—
752C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#33555
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148870C2semidirect
2. #19143997C2semidirect
3. #19143974C2semidirect
4. #19136594C2semidirect
5. #19136582C2semidirect
6. #19136269C2semidirect
7. #19136244C2semidirect
8. #19136236C2semidirect
9. C43×#3025C2semidirect
11. #14583642C22semidirect
16. #14583577C22semidirect
34. #14582693C22semidirect
35. #14582689C22semidirect
36. #14582686C22semidirect
37. #14582685C22semidirect
48. C22×Dic86D4semidirect
49. C22×D172D4semidirect
56. #13063323D4semidirect
91. #13063293D4semidirect
101. #13063284D4semidirect
102. #13063284D4semidirect
122. C23×C4×C43D4semidirect
124. #123×C43D4semidirect
131. #120×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
371. #3025D43semidirect
423. C43#33555semidirect
438. C23×C4C22⋊D43semidirect
466. #123C22⋊D43semidirect
490. #120C22⋊D43semidirect
507. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488702
#191439972
#191439742
#191365942
#191365822
#191362692
#191362442
#191362362
C43×#30252
#3355543