Finite Group Databasebeta

← #25250695

Subgroups — #25250695

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136595C214yesmaximal, complemented
5#19136584C214yesmaximal, complemented
6#19136270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583641C2212yescomplemented
11#14583639—21no—
12#14583633—21no—
13#14583620—21no—
14#14583612—21no—
15#14583579C2212yescomplemented
16#14583560—21no—
17#14583540—21no—
18#14583523—22no—
19#14583522—21no—
20#14583485—22no—
21#14583463—21no—
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583412—21no—
24#14583406—21no—
25#14583406C2211yescharacteristic
26#14583089—21no—
27#14583089C2212yes—
28#14583086—21no—
29#14583086—22no—
30#14583086C2212yes—
31#14583086C2214yes—
32#14582873—21no—
33#14582873—21no—
34#14582873C2211yescharacteristic
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582694C2214yescomplemented
37#14582690C2212yescomplemented
38#14582687C2214yescomplemented
39#14582687C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C43—21no—
42C43×#536C2211yescharacteristic
43C43×#456—22no—
44C43×#455C2214yes—
45C43×#421—21no—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D43D411yescharacteristic, complemented
50#13063324—21no—
51#13063321—21no—
52#13063321—41no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063318—22no—
56#13063314—21no—
57#13063314—22no—
58#13063314—21no—
59#13063314—41no—
60#13063313—22no—
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306D411yescharacteristic, complemented
69#13063306C2311yescharacteristic
70#13063305—22no—
71#13063301—21no—
72#13063301—22no—
73#13063301—21no—
74#13063301—41no—
75#13063300—21no—
76#13063300—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—42no—
81#13063298—22no—
82#13063296—21no—
83#13063296—41no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—24no—
88#13063293D411yescharacteristic, complemented
89#13063293D412yescomplemented
90#13063293C2312yes—
91#13063293C2311yescharacteristic
92Q8×Dic43—21no—
93#13063290—22no—
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—42no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic, complemented
104#13063284D411yescharacteristic, complemented
105#13063283—21no—
106#13063282—22no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108#13063240—21no—
109#13063240—21no—
110#13063240—24no—
111#13063240—22no—
112#13063240—22no—
113#13063240C2312yes—
114#13063240C2312yes—
1152−1+4×C43—21no—
1162−1+4×C43—41no—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—41no—
120H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
127#137×C43—24no—
128#137×C43—42no—
129C2×Q16×C43—41no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
133#124×C43C2312yes—
134#123×C43—21no—
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic, complemented
139#104×C43—24no—
140#101×C43—21no—
141#100×C43C2312yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159#41×C43—41no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—41no—
165C2×Q8×C43—41no—
166C2×Q8×C43—42no—
167C2×Q8×C43C2×D412yes—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—22no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43—41no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—22no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—42no—
193C2×C22⋊D43—44no—
194C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
195#10621902—81no—
196#10621902—81no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—41no—
202C2×D172—41no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×C4×D43—41no—
209C2×Dic86—22no—
210Q16×C43—44no—
211SD16×C43—44no—
212M16×C43—22no—
213M16×C43—41no—
214C2×C8×C43—41no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C42×C43C2×D412yes—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—42no—
227C22⋊Dic43C2×D412yes—
228C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241(C2×D43)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—41no—
246C4⋊Dic43—41no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—42no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—42no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—42no—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—41no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—81no—
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43#12011yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D43—81no—
310C22⋊D43—82no—
311C22⋊D43—82no—
312C22⋊D43—81no—
313C22⋊D43—84no—
314C22⋊D43—164no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—41no—
320C2×Dic43—42no—
321C2×Dic43—42no—
322D172—41no—
323D172—41no—
324D172—81no—
325D172—82no—
326D172—82no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—81no—
330C4×D43—82no—
331C4×D43—82no—
332Dic86—82no—
333C8×C43—42no—
334#33555—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—82no—
343C22×C43—82no—
344C22×C43—161no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—84no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—82no—
368Dic43—82no—
369#3540—431no—
370#3027—431no—
371#3025—431no—
372#3022D4311yescharacteristic, complemented
373#2199—434no—
374#2197—434no—
375#2129—431no—
376#2122—431no—
377#2120—431no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—82no—
383C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D43—81no—
385D43—82no—
386#585C2×D4311yescharacteristic
387C2×#137—21no—
388H(3,𝔽4)—432no—
389#560—861no—
390#559—861no—
391#556—861no—
392#555—861no—
393#551—432no—
394#548—861no—
395#546—861no—
396#542—861no—
397#542—862no—
398#538—862no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#535—431no—
401#535—861no—
402#525—431no—
403#525—861no—
404#525—861no—
405#458—432no—
406#458—861no—
407B(4,𝔽2)—434no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410B(4,𝔽2)—862no—
411#456—22no—
412#455C2×D4314yes—
413#421—21no—
414#413C2×D4311yescharacteristic
415#410—431no—
416#410—431no—
417#410—861no—
418#410—861no—
419#354—434no—
420#352—432no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422AΣL(1,𝔽16)—434no—
423C43#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—861no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
437C22×D4—431no—
438C23×C4—431no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
446#127—861no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—862no—
457#124—862no—
458#124—1721no—
459#124C22×D4312yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—431no—
463#123—431no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—1721no—
475#121—862no—
476#121—861no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—1722no—
483#121—1721no—
484#120—431no—
485#120—432no—
486#120—431no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120—862no—
491#120—864no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—1722no—
501#117—431no—
502#117—431no—
503#117—861no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—862no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D4312yes—
512#99—432no—
513#99—432no—
514#99—864no—
515#99—862no—
516#99—862no—
517#99—861no—
518#99—861no—
519C24—432no—
520C24—431no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—3441no—
538#41—3441no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4—1722no—
569C2×D4—1724no—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4C23×D4311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—1721no—
583C22×C4—1721no—
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1722no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—432no—
609C22⋊C4—431no—
610C22⋊C4—431no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4—1724no—
627C22⋊C4—1722no—
628C42—862no—
629C42—862no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—1721no—
633C42—1721no—
634C42C2×C22⋊D4312yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—862no—
639C23—861no—
640C23—3442no—
641C23—3441no—
642C23—1722no—
643C23—1721no—
644C23#1306329311yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646C23C2×D4×D4311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3442no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—3441no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—3444no—
671D4—3441no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—3441no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—6884no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—3441no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4#1306329311yescharacteristic
708C2×C4#1306329311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—3444no—
722C22—3441no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1722no—
728C22—1721no—
729C22—1722no—
730C22C2×#1306329311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—3442no—
738C4—3442no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4#1458308511yescharacteristic
744C4#1458308511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—3442no—
751C2—3441no—
752C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3022C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D43
hypocenterC43#33555
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148872C2semidirect
2. #19143997C2semidirect
3. #19143987C2semidirect
4. #19136595C2semidirect
5. #19136584C2semidirect
6. #19136270C2semidirect
7. #19136246C2semidirect
8. #19136237C2semidirect
9. C43×#3022C2semidirect
10. #14583641C22semidirect
15. #14583579C22semidirect
36. #14582694C22semidirect
37. #14582690C22semidirect
38. #14582687C22semidirect
39. #14582687C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
49. C22×C4×D43D4semidirect
68. #13063306D4semidirect
88. #13063293D4semidirect
89. #13063293D4semidirect
103. #13063284D4semidirect
104. #13063284D4semidirect
126. C22×Q8×C43D4semidirect
132. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. #117×C43D4semidirect
372. #3022D43semidirect
423. C43#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D43semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
507. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488722
#191439972
#191439872
#191365952
#191365842
#191362702
#191362462
#191362372
C43×#30222
#3355543