Finite Group Databasebeta

← #25250697

Subgroups — #25250697

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136597C214yesmaximal, complemented
6#19136587C214yesmaximal, complemented
7#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12#14583642C2212yescomplemented
13#14583636—21no—
14#14583635—21no—
15#14583617—21no—
16#14583613—21no—
17#14583580C2212yescomplemented
18#14583555—21no—
19#14583543—21no—
20#14583516—21no—
21#14583513—22no—
22#14583484—22no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583466—21no—
25#14583411—21no—
26#14583409—21no—
27#14583406C2211yescharacteristic
28#14583090—21no—
29#14583090C2212yes—
30#14583087—21no—
31#14583087C2212yes—
32#14583085—22no—
33#14583085C2214yes—
34#14583084—22no—
35#14583079C2214yes—
36#14582915—21no—
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582693C2214yescomplemented
41#14582690C2212yescomplemented
42#14582687C2212yescomplemented
43C43×#535C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D43D411yescharacteristic, complemented
60#13063358—24no—
61#13063358—42no—
62C2×Dic172—41no—
63C2×#10621873—41no—
64#13063324—21no—
65#13063323D412yescomplemented
66#13063321—41no—
67#13063319—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063312—21no—
71#13063312—22no—
72#13063312—22no—
73#13063312—41no—
74#13063312C2312yes—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063309—22no—
79#13063307—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—21no—
82#13063306—21no—
83#13063306—22no—
84#13063306D411yescharacteristic, complemented
85#13063306C2311yescharacteristic
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—21no—
93#13063300—41no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99#13063296—42no—
100#13063295—22no—
101#13063294—22no—
102#13063294—24no—
103#13063293—22no—
104#13063293D411yescharacteristic, complemented
105#13063293C2311yescharacteristic
106C4×Dic86—22no—
107#13063290—21no—
108C4×D172—42no—
109D4×Dic43—22no—
110D4×Dic43—21no—
111D4×Dic43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063284—21no—
116#13063284D411yescharacteristic, complemented
117#13063284D411yescharacteristic, complemented
118#13063283—21no—
119#13063281—22no—
120C2×C22⋊Dic43—22no—
121#13063251—24no—
122#13063240—21no—
123#13063240C2312yes—
124#13063239—24no—
125#13063239—22no—
126#13063239—22no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#120×C43D412yescomplemented
135#120×C43C2312yes—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#101×C43—21no—
139#100×C43C2312yes—
140#99×C43—21no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D412yes—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171#10621902—42no—
172Q8×D43—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—42no—
176#10621900—81no—
177#10621900—81no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—42no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188#10621898—41no—
189#10621898—41no—
190#10621898—41no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—42no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D412yes—
210M16×C43—22no—
211M16×C43—41no—
212C2×C8×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43C2×D412yes—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—41no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—44no—
232C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—42no—
244C4⋊Dic43—41no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43C2×D412yes—
256Dic172—44no—
257#10621873—44no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—42no—
260C23×C43—82no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—81no—
270Q8×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—81no—
277D4×C43—82no—
278D4×C43—82no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—164no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—81no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43—82no—
313D172—22no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—84no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—81no—
325Dic86—22no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—42no—
332Dic86—82no—
333C8×C43—42no—
334#33555—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—84no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—82no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—161no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—82no—
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—82no—
369#3540—431no—
370#3027—431no—
371#3025—431no—
372#3022—431no—
373#2199—434no—
374#2197—434no—
375#2129—431no—
376#2122D4311yescharacteristic, complemented
377#2120—431no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—82no—
383C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D43—81no—
385D43—82no—
386#585—431no—
387C2×#137—861no—
388H(3,𝔽4)—432no—
389#560—861no—
390#559—861no—
391#556—861no—
392#555—861no—
393#551—432no—
394#548—861no—
395#546—861no—
396#542—861no—
397#542—862no—
398#538—862no—
399#536—431no—
400#535—861no—
401#535C2×D4311yescharacteristic
402#525—431no—
403#525—861no—
404#525—861no—
405#458—432no—
406#458—861no—
407B(4,𝔽2)—434no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410B(4,𝔽2)—862no—
411#456—862no—
412#455—434no—
413#421—861no—
414#413C2×D4311yescharacteristic
415#410—431no—
416#410—861no—
417#410—861no—
418#410C2×D4311yescharacteristic
419#354—434no—
420#352—432no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D4314yescomplemented
423C43#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—861no—
4252−1+4—1721no—
426H(5,𝔽2)—432no—
427H(5,𝔽2)—861no—
428H(5,𝔽2)—861no—
429H(5,𝔽2)—1721no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
438C23×C4—431no—
439#137—864no—
440#137—1722no—
441C2×Q16—1721no—
442C2×SD16—1721no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—432no—
445C4⋊Q8—861no—
446#127—21no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#124—21no—
452#124—432no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#124—1721no—
460#123—431no—
461#123—431no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—1721no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—861no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—1721no—
483#121—1722no—
484#120—431no—
485#120—431no—
486#120—862no—
487#120—862no—
488#120—862no—
489#120—864no—
490#120D17212yescomplemented
491#120C22×D4312yes—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—1722no—
501#117—21no—
502#117—431no—
503#117—431no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117D17211yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—862no—
509#104—864no—
510#101—21no—
511#100C22×D4312yes—
512#99—21no—
513#99—432no—
514#99—862no—
515#99—862no—
516#99—861no—
517#99—864no—
518#99C22×D4312yes—
519C24—431no—
520C24C2×D17212yes—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—3441no—
526#41—3441no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531#41—1721no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536#41—1721no—
537#41—1721no—
538#41—1721no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4—1724no—
570C2×D4C2×D17211yescharacteristic
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4C23×D4311yescharacteristic
573C22×C4—431no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4—1721no—
583C22×C4—1721no—
584C22×C4C2×D17211yescharacteristic
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4D4×D4311yescharacteristic
587Q16—1724no—
588SD16—1724no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1722no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—431no—
609C22⋊C4—431no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—1722no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4—1724no—
627C22⋊C4C2×D17212yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—432no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—1721no—
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—862no—
639C23—862no—
640C23—861no—
641C23—3441no—
642C23—1721no—
643C23—1721no—
644C23#1306329511yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646C23C22×D17211yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—862no—
649Q8—3442no—
650Q8—1722no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—862no—
665D4—3444no—
666D4—3442no—
667D4—3441no—
668D4—3442no—
669D4—3441no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676D4—1721no—
677D4—6884no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—3442no—
722C22—3442no—
723C22—3441no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22—1722no—
729C22—6881no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—3442no—
737C4—1721no—
738C4—1722no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4#1458308711yescharacteristic
744C4#1458308711yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—3442no—
751C2—3441no—
752C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2122C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D43
hypocenterC43#33555
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148861C2semidirect
2. #19143996C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143976C2semidirect
5. #19136597C2semidirect
6. #19136587C2semidirect
7. #19136269C2semidirect
8. #19136237C2semidirect
9. C43×#2122C2semidirect
12. #14583642C22semidirect
17. #14583580C22semidirect
40. #14582693C22semidirect
41. #14582690C22semidirect
42. #14582687C22semidirect
46. C43×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
59. C22×C4×D43D4semidirect
65. #13063323D4semidirect
84. #13063306D4semidirect
104. #13063293D4semidirect
116. #13063284D4semidirect
117. #13063284D4semidirect
128. C22×D4×C43D4semidirect
134. #120×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
376. #2122D43semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D43semidirect
423. C43#33555semidirect
437. C22×D4D172semidirect
490. #120D172semidirect
507. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488612
#191439962
#191439892
#191439762
#191365972
#191365872
#191362692
#191362372
C43×#21222
#3355543