Finite Group Databasebeta

← #25250698

Subgroups — #25250698

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136597C214yesmaximal, complemented
6#19136586C214yesmaximal, complemented
7#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12#14583642C2212yescomplemented
13#14583638—21no—
14#14583633—21no—
15#14583619—21no—
16#14583614—21no—
17#14583577C2212yescomplemented
18#14583558—21no—
19#14583545—21no—
20#14583520—21no—
21#14583519—22no—
22#14583481—22no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583468—21no—
25#14583463C2211yescharacteristic
26#14583410—21no—
27#14583410—21no—
28#14583088—21no—
29#14583088C2212yes—
30#14583087—22no—
31#14583087C2214yes—
32#14583085—21no—
33#14583085C2212yes—
34#14583084—22no—
35#14583079C2214yes—
36#14582915—21no—
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582693C2214yescomplemented
41#14582687C2214yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C43×#413C2211yescharacteristic
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C43×#352C2212yescomplemented
46C43×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
59C22×D172D411yescharacteristic, complemented
60#13063358—24no—
61#13063358—42no—
62C2×Dic172—41no—
63C2×#10621873—41no—
64#13063325—21no—
65#13063323D412yescomplemented
66#13063322—41no—
67#13063321—21no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063314—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—41no—
74#13063312—22no—
75#13063312C2312yes—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063308—22no—
82#13063308—22no—
83#13063307—22no—
84#13063306—21no—
85#13063306—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—41no—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063300—42no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—41no—
97#13063298—22no—
98#13063297—22no—
99#13063296—22no—
100#13063295—24no—
101#13063294—22no—
102#13063294—22no—
103#13063293—22no—
104#13063293D412yescomplemented
105#13063293C2312yes—
106C4×Dic86—21no—
107#13063290—22no—
108C4×D172—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—42no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284—21no—
114#13063284—21no—
115#13063284D411yescharacteristic, complemented
116#13063284D411yescharacteristic, complemented
117#13063283—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063251—24no—
120#13063240—21no—
121#13063240C2312yes—
122#13063239—22no—
123#13063239—22no—
124#13063239—24no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C43—21no—
128#123×C43D411yescharacteristic, complemented
129#123×C43C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#120×C43D411yescharacteristic, complemented
133#120×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#101×C43—21no—
139#100×C43C2312yes—
140#99×C43—21no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C23×D43C2×D412yes—
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621902—42no—
170Q8×D43—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—81no—
188#10621898—81no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—44no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172—41no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D412yes—
210M16×C43—22no—
211M16×C43—41no—
212C2×C8×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—41no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43—21no—
225C42×C43—41no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—42no—
233C22⋊Dic43C2×D412yes—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241(C2×D43)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—41no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—42no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43C2×D412yes—
256Dic172—44no—
257#10621873—44no—
258C23×C43—21no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43—81no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—42no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—81no—
275D4×C43—81no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—84no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—81no—
311D172—22no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—81no—
318D172—164no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—22no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—42no—
332Dic86—82no—
333C8×C43—42no—
334#33555—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—81no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—82no—
353C2×D43—84no—
354C2×D43—161no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—82no—
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic43—42no—
365Dic43—42no—
366Dic43—42no—
367Dic43—42no—
368Dic43—82no—
369#3540—431no—
370#3027—431no—
371#3025—431no—
372#3022—431no—
373#2199—434no—
374#2197—434no—
375#2129—431no—
376#2122—431no—
377#2120D4311yescharacteristic, complemented
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D43—82no—
385D43—82no—
386#585—431no—
387C2×#137—861no—
388H(3,𝔽4)—432no—
389#560—861no—
390#559—861no—
391#556—861no—
392#555—861no—
393#551—432no—
394#548—861no—
395#546—861no—
396#542—862no—
397#542—861no—
398#538—862no—
399#536—431no—
400#535—431no—
401#535—861no—
402#525—861no—
403#525—861no—
404#525C2×D4311yescharacteristic
405#458—432no—
406#458—861no—
407B(4,𝔽2)—432no—
408B(4,𝔽2)—434no—
409B(4,𝔽2)—862no—
410B(4,𝔽2)—861no—
411#456—862no—
412#455—434no—
413#421—861no—
414#413C2×D4311yescharacteristic
415#410—431no—
416#410—861no—
417#410—861no—
418#410C2×D4311yescharacteristic
419#354—434no—
420#352C2×D4312yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—434no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D4312yescomplemented
423C43#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—861no—
4252−1+4—1721no—
426H(5,𝔽2)—432no—
427H(5,𝔽2)—861no—
428H(5,𝔽2)—861no—
429H(5,𝔽2)—1721no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4—431no—
438C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
439#137—864no—
440#137—1722no—
441C2×Q16—1721no—
442C2×SD16—1721no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—432no—
445C4⋊Q8—861no—
446#127—861no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#124—432no—
452#124—861no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#124—1721no—
460#123—862no—
461#123—862no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123D17211yescharacteristic, complemented
467#123C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—1721no—
475#121—21no—
476#121—862no—
477#121—861no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—1722no—
483#121—1721no—
484#120—432no—
485#120—432no—
486#120—864no—
487#120—862no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120D17211yescharacteristic, complemented
491#120C22×D4311yescharacteristic
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—1722no—
501#117—21no—
502#117—431no—
503#117—431no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117D17211yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—862no—
509#104—864no—
510#101—21no—
511#100C22×D4312yes—
512#99—21no—
513#99—432no—
514#99—864no—
515#99—861no—
516#99—862no—
517#99—862no—
518#99C22×D4312yes—
519C24—432no—
520C24C2×D17211yescharacteristic
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—3441no—
526#41—3441no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531#41—1721no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536#41—1721no—
537#41—1721no—
538#41—1721no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4—1722no—
569C2×D4—1721no—
570C2×D4C2×D17211yescharacteristic
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4C23×D4311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—1721no—
583C22×C4C2×D17211yescharacteristic
584C22×C4C2×D17211yescharacteristic
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4D4×D4311yescharacteristic
587Q16—1724no—
588SD16—1724no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1722no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—432no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—1724no—
624C22⋊C4—1722no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4C2×D17211yescharacteristic
627C22⋊C4C2×D17211yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—432no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—1721no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—862no—
639C23—862no—
640C23—862no—
641C23—3442no—
642C23—1722no—
643C23—1721no—
644C23#1306329511yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646C23C22×D17211yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—862no—
649Q8—3442no—
650Q8—1722no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—862no—
662D4—3441no—
663D4—3444no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—6884no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3441no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—3442no—
723C22—3442no—
724C22—3444no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—6881no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—3442no—
739C4—1722no—
740C4—1722no—
741C4—1722no—
742C4—1722no—
743C4#1458308711yescharacteristic
744C4#1458308711yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—3442no—
751C2—3442no—
752C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#33555
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148870C2semidirect
2. #19143998C2semidirect
3. #19143986C2semidirect
4. #19143976C2semidirect
5. #19136597C2semidirect
6. #19136586C2semidirect
7. #19136269C2semidirect
8. #19136246C2semidirect
9. C43×#2120C2semidirect
12. #14583642C22semidirect
17. #14583577C22semidirect
40. #14582693C22semidirect
41. #14582687C22semidirect
45. C43×#352C22semidirect
46. C43×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
59. C22×D172D4semidirect
65. #13063323D4semidirect
104. #13063293D4semidirect
115. #13063284D4semidirect
116. #13063284D4semidirect
126. C23×C4×C43D4semidirect
128. #123×C43D4semidirect
132. #120×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
377. #2120D43semidirect
420. #352C2×D43semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D43semidirect
423. C43#33555semidirect
438. C23×C4D172semidirect
466. #123D172semidirect
490. #120D172semidirect
507. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488702
#191439982
#191439862
#191439762
#191365972
#191365862
#191362692
#191362462
C43×#21202
#3355543