Finite Group Databasebeta

← #25250699

Subgroups — #25250699

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136598C214yesmaximal, complemented
6#19136588C214yesmaximal, complemented
7#19136244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11C2×#13063356—21no—
12#14583641C2212yescomplemented
13#14583639—21no—
14#14583633—21no—
15#14583620—21no—
16#14583612—21no—
17#14583579C2212yescomplemented
18#14583560—21no—
19#14583540—21no—
20#14583523—22no—
21#14583522—21no—
22#14583485—22no—
23#14583468—21no—
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583412—21no—
26#14583411—21no—
27#14583406C2211yescharacteristic
28#14583090—21no—
29#14583090C2212yes—
30#14583087—21no—
31#14583087—22no—
32#14583087C2212yes—
33#14583087C2214yes—
34#14583081—22no—
35#14583076C2214yes—
36#14582917—21no—
37#14582883C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582688C2212yescomplemented
41#14582685C2214yescomplemented
42#14582685C2212yescomplemented
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×#354C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×D172D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D43D411yescharacteristic, complemented
60#13063356—24no—
61#13063356—42no—
62C2×#10621885—41no—
63C2×#10621884—41no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063324—21no—
66#13063322—41no—
67#13063321—21no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063318—22no—
71#13063314—21no—
72#13063314—22no—
73#13063314—21no—
74#13063313—22no—
75#13063313—41no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063307—22no—
83#13063306D411yescharacteristic, complemented
84#13063306C2311yescharacteristic
85#13063305—22no—
86#13063305—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—22no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—22no—
92#13063300—42no—
93#13063300—41no—
94#13063299—22no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063298—22no—
98#13063296—21no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—22no—
102#13063295—24no—
103#13063293D411yescharacteristic, complemented
104#13063293D412yescomplemented
105#13063293C2312yes—
106#13063293C2311yescharacteristic
107Q8×Dic43—21no—
108#13063290—22no—
109C4×D172—42no—
110#13063287—21no—
111#13063287—22no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063284D411yescharacteristic, complemented
117#13063284D411yescharacteristic, complemented
118#13063283—21no—
119#13063282—22no—
120C22⋊C4×D43—22no—
121#13063253—24no—
122#13063244—21no—
123#13063242C2312yes—
124#13063239—24no—
125#13063239—22no—
126#13063239—22no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
130#124×C43C2312yes—
131#123×C43—21no—
132#123×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#99×C43—21no—
139#99×C43—21no—
140#99×C43C2312yes—
141#99×C43C2312yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621902—42no—
167#10621902—81no—
168#10621902—81no—
169Q8×D43—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—42no—
194C2×D172—44no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172—41no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C42×C43—41no—
221C42×C43—41no—
222C42×C43C2×D412yes—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43C2×D412yes—
226C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228#10621885—44no—
229#10621884—44no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241(C2×D43)⋊C4—42no—
242(C2×D43)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—42no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—22no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—42no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—81no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308D172—22no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—81no—
315D172—82no—
316D172—82no—
317D172—84no—
318D172—164no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—81no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—22no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—82no—
333C43⋊C8—42no—
334#33555—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C2×D43—42no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—84no—
354C2×D43—161no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—82no—
361C4×C43—82no—
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369#3540—431no—
370#3027—431no—
371#3025—431no—
372#3022—431no—
373#2199—434no—
374#2197—434no—
375#2129D4311yescharacteristic, complemented
376#2122—431no—
377#2120—431no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D43—81no—
384D43—82no—
385D43—82no—
386#585—431no—
387C2×#137—861no—
388H(3,𝔽4)—432no—
389#560—861no—
390#559—861no—
391#556—861no—
392#555—861no—
393#551—432no—
394#548—861no—
395#546—861no—
396#542—861no—
397#542—862no—
398#538—862no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#535—431no—
401#535—861no—
402#525—431no—
403#525—861no—
404#525—861no—
405#458—432no—
406#458—861no—
407B(4,𝔽2)—434no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410B(4,𝔽2)—862no—
411#456—862no—
412#455—434no—
413#421—861no—
414#413—431no—
415#410—861no—
416#410—861no—
417#410C2×D4311yescharacteristic
418#410C2×D4311yescharacteristic
419#354C2×D4314yescomplemented
420#352—432no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422AΣL(1,𝔽16)—434no—
423C43#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—861no—
4252−1+4—1721no—
426H(5,𝔽2)—432no—
427H(5,𝔽2)—861no—
428H(5,𝔽2)—861no—
429H(5,𝔽2)—1721no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
437C22×D4—431no—
438C23×C4—431no—
439#137—864no—
440#137—1722no—
441C2×Q16—1721no—
442C2×SD16—1721no—
443C2×M16—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8D17212yescomplemented
446#127—861no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—862no—
457#124—862no—
458#124—1721no—
459#124C22×D4312yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—431no—
463#123—431no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—1721no—
475#121—862no—
476#121—861no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—1722no—
483#121—1721no—
484#120—431no—
485#120—432no—
486#120—431no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120—862no—
491#120—864no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—1722no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—431no—
504#117—431no—
505#117—861no—
506#117—862no—
507#117D17211yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—862no—
509#104—864no—
510#101—861no—
511#100—432no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514#99—864no—
515#99—862no—
516#99—862no—
517#99C22×D4312yes—
518#99C22×D4312yes—
519C24—432no—
520C24—431no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—3441no—
526#41—3441no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531#41—1721no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536#41—1721no—
537#41—1721no—
538#41—1721no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8C2×D17212yes—
548C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
549C2×D4—861no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4—1722no—
569C2×D4—1721no—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4C23×D4311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4—1721no—
583C22×C4—1721no—
584C22×C4C2×D17211yescharacteristic
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4D4×D4311yescharacteristic
587Q16—1724no—
588SD16—1724no—
589M16—862no—
590M16—1721no—
591C2×C8—1721no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1722no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—432no—
611C22⋊C4—431no—
612C22⋊C4—431no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4—1724no—
627C22⋊C4—1722no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42C2×D17212yes—
635C23—862no—
636C23—862no—
637C23—862no—
638C23—861no—
639C23—3442no—
640C23—3441no—
641C23—1722no—
642C23—1721no—
643C23—1721no—
644C23#1306329511yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646C23C2×D4×D4311yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—862no—
652Q8—3442no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—862no—
660D4—3441no—
661D4—3442no—
662D4—3442no—
663D4—3444no—
664D4—3441no—
665D4—3442no—
666D4—3442no—
667D4—3441no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—6884no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C22×D17211yescharacteristic
710C8—1722no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—3442no—
718C22—3442no—
719C22—3444no—
720C22—3441no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1722no—
726C22—1721no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—6881no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4—1721no—
743C4#1458308711yescharacteristic
744C4#1458308711yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—3442no—
750C2—3442no—
751C2—3441no—
752C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2129C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D43
hypocenterC43#33555
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148872C2semidirect
2. #19143998C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143973C2semidirect
5. #19136598C2semidirect
6. #19136588C2semidirect
7. #19136244C2semidirect
8. #19136234C2semidirect
9. C43×#2129C2semidirect
12. #14583641C22semidirect
17. #14583579C22semidirect
40. #14582688C22semidirect
41. #14582685C22semidirect
42. #14582685C22semidirect
46. C43×#354C22semidirect
58. C22×D172D4semidirect
59. C22×C4×D43D4semidirect
83. #13063306D4semidirect
103. #13063293D4semidirect
104. #13063293D4semidirect
116. #13063284D4semidirect
117. #13063284D4semidirect
128. C22×Q8×C43D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
375. #2129D43semidirect
419. #354C2×D43semidirect
423. C43#33555semidirect
436. C22×Q8D172semidirect
445. C4⋊Q8D172semidirect
507. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488722
#191439982
#191439892
#191439732
#191365982
#191365882
#191362442
#191362342
C43×#21292
#3355543