Finite Group Databasebeta

← #25250701

Subgroups — #25250701

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136599C214yesmaximal, complemented
5#19136589C214yesmaximal, complemented
6#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063350—21no—
11#14583641—21no—
12#14583639C2212yescomplemented
13#14583633C2212yescomplemented
14#14583620—21no—
15#14583612—21no—
16#14583579—21no—
17#14583560—21no—
18#14583540—21no—
19#14583523—22no—
20#14583522—21no—
21#14583485—22no—
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583412—21no—
24#14583406—21no—
25#14583406C2211yescharacteristic
26#14583089—21no—
27#14583089C2212yescomplemented
28#14583086—21no—
29#14583086C2212yescomplemented
30#14583072—22no—
31#14583067C2214yes—
32#14582916—21no—
33#14582883C2211yescharacteristic
34#14582873—21no—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582691C2214yescomplemented
37#14582689C2214yescomplemented
38#14582688C2212yescomplemented
39#14582685C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#536—21no—
42C43×#536C2211yescharacteristic
43C43×#458—22no—
44C43×#458C2214yescomplemented
45C43×#410—21no—
46C43×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D43D411yescharacteristic
50#13063350—24no—
51#13063350—42no—
52C2×#10621884—41no—
53C2×#10621882—41no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063324—21no—
56#13063321C2312yes—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063318—22no—
60#13063314—22no—
61#13063314—21no—
62#13063314D412yescomplemented
63#13063313—22no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306D411yescharacteristic
72#13063306C2311yescharacteristic
73#13063305—22no—
74#13063301—22no—
75#13063301—21no—
76#13063301—21no—
77#13063301—41no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063298—22no—
84#13063296—21no—
85#13063296—41no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—21no—
89#13063293—21no—
90#13063293—22no—
91#13063293D411yescharacteristic
92#13063293C2311yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94#13063290—22no—
95#13063287—21no—
96#13063287—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—42no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063284D411yescharacteristic, complemented
105#13063283—21no—
106#13063282—22no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108#13063252—24no—
109#13063244—21no—
110#13063242C2312yes—
111#13063240—21no—
112#13063240—22no—
113#13063240—22no—
114#13063240C2312yes—
1152−1+4×C43—21no—
1162−1+4×C43—41no—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—41no—
120H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—41no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—41no—
131#123×C43—24no—
132#123×C43D412yescomplemented
133#123×C43C2312yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—42no—
137#117×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic, complemented
139#99×C43—21no—
140#99×C43—24no—
141#99×C43C2312yes—
142C23×D43—21no—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159#41×C43—41no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—41no—
166C2×Q8×C43—41no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—22no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43—41no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—22no—
183C22×C4×C43—41no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D412yes—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—42no—
193C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
194#10621902—81no—
195#10621902—81no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—41no—
200C2×D172—41no—
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×Dic86—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—44no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—44no—
218C22⋊C4×C43C2×D412yes—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—41no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—42no—
226C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228#10621884—44no—
229#10621882—44no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—41no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—42no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43C2×D412yes—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—81no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—81no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—42no—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—41no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—42no—
305C2×C4×C43—42no—
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43#12011yescharacteristic
308C2×C4×C43#12011yescharacteristic
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D43—81no—
311C22⋊D43—82no—
312C22⋊D43—82no—
313C22⋊D43—81no—
314C22⋊D43—84no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—41no—
320C2×Dic43—42no—
321D172—42no—
322D172—41no—
323D172—41no—
324D172—82no—
325D172—82no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—81no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331Dic86—82no—
332C43⋊C8—42no—
333#33556—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—82no—
343C22×C43—161no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—42no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—162no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—82no—
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—82no—
368#3540—431no—
369#3028D4311yescharacteristic, complemented
370#3025—431no—
371#3021—431no—
372#2200—434no—
373#2198—434no—
374#2128—431no—
375#2123—431no—
376#2120—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—82no—
382C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D43—81no—
384D43—82no—
385#585C2×D4311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
387H(3,𝔽4)—861no—
388#560—432no—
389#559—432no—
390#556—861no—
391#555—861no—
392#551—861no—
393#548—861no—
394#546—861no—
395#542—861no—
396#542—862no—
397#538—862no—
398#536—21no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#535—431no—
401#525—431no—
402#525—861no—
403#525—861no—
404#458—22no—
405#458—432no—
406#458—861no—
407#458C2×D4314yescomplemented
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410#454—862no—
411#453—434no—
412#421—861no—
413#413—431no—
414#410—21no—
415#410—431no—
416#410—861no—
417#410C2×D4311yescharacteristic
418#353—434no—
419#352—434no—
420#352—432no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422C43#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
436C22×D4—431no—
437C23×C4—431no—
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—1722no—
440C2×SD16—1721no—
441C2×D8—1721no—
442C2×M16—861no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—861no—
446#127—432no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—432no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—861no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#123—24no—
460#123—431no—
461#123—431no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123C22⋊D4312yescomplemented
467#123C22×D4312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—1721no—
476#121—862no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—1721no—
484#120—431no—
485#120—431no—
486#120—862no—
487#120—862no—
488#120—861no—
489#120—861no—
490#120—862no—
491C4×Q8—862no—
492C4×Q8—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—1722no—
500#117—21no—
501#117—431no—
502#117—431no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—862no—
508#104—864no—
509#101—861no—
510#100—432no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—432no—
514#99—862no—
515#99—862no—
516#99—861no—
517#99C22×D4312yes—
518C24—431no—
519C24—861no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—3441no—
537#41—3441no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—432no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×D4C23×D4311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
585SD16—1724no—
586D8—1724no—
587M16—862no—
588M16—1721no—
589C2×C8—1721no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1722no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—431no—
609C22⋊C4—431no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—1722no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—432no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42—861no—
633C42—1721no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—862no—
638C23—861no—
639C23—3441no—
640C23—3441no—
641C23—3442no—
642C23—1721no—
643C23#1306329311yescharacteristic
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—3442no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—3444no—
669D4—3441no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3441no—
673D4—1722no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—3441no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4#1306329311yescharacteristic
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—1722no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—3441no—
720C22—1722no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1721no—
726C22—1722no—
727C22—6882no—
728C22C2×#1306329311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—3442no—
737C4—1721no—
738C4—1722no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4#1458308511yescharacteristic
742C4#1458308511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3441no—
749C2—3442no—
750C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#33556
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148872C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19136599C2semidirect
5. #19136589C2semidirect
6. #19136266C2semidirect
7. #19136249C2semidirect
8. #19136234C2semidirect
9. C43×#3028C2semidirect
12. #14583639C22semidirect
13. #14583633C22semidirect
27. #14583089C22semidirect
29. #14583086C22semidirect
36. #14582691C22semidirect
37. #14582689C22semidirect
38. #14582688C22semidirect
39. #14582685C22semidirect
44. C43×#458C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
62. #13063314D4semidirect
104. #13063284D4semidirect
126. C22×Q8×C43D4semidirect
132. #123×C43D4semidirect
138. #117×C43D4semidirect
369. #3028D43semidirect
407. #458C2×D43semidirect
422. C43#33556semidirect
435. C22×Q8C22⋊D43semidirect
466. #123C22⋊D43semidirect
506. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488722
#191439872
#191439672
#191365992
#191365892
#191362662
#191362492
#191362342
C43×#30282
#3355643