Finite Group Databasebeta

← #25250703

Subgroups — #25250703

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136600C214yesmaximal, complemented
5#19136589C214yesmaximal, complemented
6#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063350—21no—
11#14583642—21no—
12#14583638C2212yescomplemented
13#14583633C2212yescomplemented
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583577—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583520—21no—
20#14583519—22no—
21#14583481—22no—
22#14583470—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26#14583089—22no—
27#14583089C2214yescomplemented
28#14583072—22no—
29#14583067C2214yes—
30#14582916—21no—
31#14582883C2211yescharacteristic
32#14582873—21no—
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582691C2214yescomplemented
35#14582689C2212yescomplemented
36#14582688C2214yescomplemented
37#14582686C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C43×#525—21no—
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C43×#458—21no—
42C43×#458C2212yescomplemented
43C43×B(4,𝔽2)—21no—
44C43×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
45C43×#410—21no—
46C43×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
49C22×D172D411yescharacteristic, complemented
50#13063350—24no—
51#13063350—42no—
52C2×#10621884—41no—
53C2×#10621882—41no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325—21no—
56#13063323—21no—
57#13063323—41no—
58#13063321C2312yes—
59#13063320—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063314D412yescomplemented
63#13063313—21no—
64#13063312—22no—
65#13063312—21no—
66#13063312—41no—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063307—22no—
74#13063306—24no—
75#13063306D412yescomplemented
76#13063306C2312yes—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—42no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—22no—
89#13063294—22no—
90#13063293—22no—
91#13063293—21no—
92#13063293—21no—
93C4×Dic86—21no—
94#13063290—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284D411yescharacteristic, complemented
102#13063284D411yescharacteristic, complemented
103#13063283—22no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105#13063252—24no—
106#13063244—21no—
107#13063242C2312yes—
108#13063240—21no—
109#13063240—24no—
110#13063240C2312yes—
1112−1+4×C43—21no—
1122−1+4×C43—41no—
113H(5,𝔽2)×C43—21no—
114H(5,𝔽2)×C43—21no—
115H(5,𝔽2)×C43—41no—
116H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×#41×C43—21no—
120C2×#41×C43—42no—
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—22no—
124#123×C43D411yescharacteristic
125#123×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130#120×C43—22no—
131#120×C43D411yescharacteristic
132#120×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—42no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#99×C43—21no—
139#99×C43—22no—
140#99×C43—22no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C23×D43—21no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159#41×C43—41no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—41no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43—41no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194C2×C22⋊D43—22no—
195C22×Dic43C2×D412yes—
196#10621898—81no—
197#10621898—81no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—41no—
200C2×D172—41no—
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—42no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—42no—
220C22⋊C4×C43—42no—
221C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43—21no—
224C42×C43—41no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—44no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233#10621884—44no—
234#10621882—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—41no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—44no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43C2×D412yes—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43—81no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—22no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—81no—
287D4×C43—81no—
288D4×C43—84no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—41no—
308C2×C4×C43—42no—
309C2×C4×C43—81no—
310C2×C4×C43#12011yescharacteristic
311C2×C4×C43#12011yescharacteristic
312C2×C4×C43#12011yescharacteristic
313C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D43—82no—
315C22⋊D43—82no—
316C22⋊D43—82no—
317C22⋊D43—82no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—22no—
320C2×Dic43—22no—
321C2×Dic43—42no—
322C2×Dic43—42no—
323D172—42no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—81no—
331Dic86—82no—
332C43⋊C8—42no—
333#33556—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—82no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—161no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—42no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—162no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—82no—
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic43—42no—
365Dic43—42no—
366Dic43—42no—
367Dic43—82no—
368#3540—431no—
369#3028—431no—
370#3025D4311yescharacteristic, complemented
371#3021—431no—
372#2200—434no—
373#2198—434no—
374#2128—431no—
375#2123—431no—
376#2120—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43—82no—
383C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D43—82no—
385#585C2×D4311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
387H(3,𝔽4)—861no—
388#560—432no—
389#559—432no—
390#556—861no—
391#555—861no—
392#551—861no—
393#548—861no—
394#546—861no—
395#542—862no—
396#542—861no—
397#538—862no—
398#536—431no—
399#536—861no—
400#535—431no—
401#525—21no—
402#525—861no—
403#525C2×D4311yescharacteristic
404#458—21no—
405#458—434no—
406#458—862no—
407#458C2×D4312yescomplemented
408B(4,𝔽2)—21no—
409B(4,𝔽2)C2×D4312yescomplemented
410#454—862no—
411#453—434no—
412#421—861no—
413#413—431no—
414#410—21no—
415#410—431no—
416#410—861no—
417#410C2×D4311yescharacteristic
418#353—434no—
419#352—432no—
420#352—434no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422C43#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C22×Q8—431no—
436C22×D4—431no—
437C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—1722no—
440C2×SD16—1721no—
441C2×D8—1721no—
442C2×M16—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—1721no—
446#127—432no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#124—432no—
451#124—861no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—861no—
457#124—862no—
458#124—1721no—
459#123—22no—
460#123—432no—
461#123—432no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—864no—
466#123C22⋊D4311yescharacteristic
467#123C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—1722no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—861no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#120—22no—
485#120—862no—
486#120—862no—
487#120—861no—
488#120—861no—
489#120C22⋊D4311yescharacteristic
490#120C22×D4311yescharacteristic
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—862no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—862no—
500#117—21no—
501#117—431no—
502#117—431no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117C22⋊D4311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—862no—
508#104—864no—
509#101—861no—
510#100—432no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—432no—
515#99—864no—
516#99—861no—
517#99C22×D4312yes—
518C24—861no—
519C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—3441no—
537#41—3441no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—432no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×D4C23×D4311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—432no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
585SD16—1724no—
586D8—1724no—
587M16—862no—
588M16—1721no—
589C2×C8—1721no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1724no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—432no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—1724no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—432no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42—861no—
633C42—1721no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—862no—
641C23—3441no—
642C23—3442no—
643C23#1306329311yescharacteristic
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3441no—
652Q8—3442no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—1722no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—862no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4#1306329311yescharacteristic
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—1722no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—1722no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—6882no—
728C22C2×#1306329311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—3442no—
738C4—1722no—
739C4—1722no—
740C4—1722no—
741C4#1458308511yescharacteristic
742C4#1458308511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—3442no—
750C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#33556
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148870C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19136600C2semidirect
5. #19136589C2semidirect
6. #19136266C2semidirect
7. #19136248C2semidirect
8. #19136236C2semidirect
9. C43×#3025C2semidirect
12. #14583638C22semidirect
13. #14583633C22semidirect
27. #14583089C22semidirect
34. #14582691C22semidirect
35. #14582689C22semidirect
36. #14582688C22semidirect
37. #14582686C22semidirect
42. C43×#458C22semidirect
44. C43×B(4,𝔽2)C22semidirect
48. C22×Dic86D4semidirect
49. C22×D172D4semidirect
62. #13063314D4semidirect
75. #13063306D4semidirect
101. #13063284D4semidirect
102. #13063284D4semidirect
370. #3025D43semidirect
407. #458C2×D43semidirect
409. B(4,𝔽2)C2×D43semidirect
422. C43#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488702
#191440012
#191439672
#191366002
#191365892
#191362662
#191362482
#191362362
C43×#30252
#3355643