Finite Group Databasebeta

← #25250704

Subgroups — #25250704

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136601C214yesmaximal, complemented
5#19136590C214yesmaximal, complemented
6#19136267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583642—21no—
11#14583636C2212yescomplemented
12#14583635C2212yescomplemented
13#14583617—21no—
14#14583613—21no—
15#14583580—21no—
16#14583555—21no—
17#14583543—21no—
18#14583516—21no—
19#14583513—22no—
20#14583484—22no—
21#14583470—21no—
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583409—21no—
24#14583406—21no—
25#14583406C2211yescharacteristic
26#14583089—21no—
27#14583089—22no—
28#14583089C2212yescomplemented
29#14583089C2214yescomplemented
30#14583086—21no—
31#14583086C2212yescomplemented
32#14582873—21no—
33#14582873—21no—
34#14582873C2211yescharacteristic
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582692C2214yescomplemented
37#14582690C2212yescomplemented
38#14582690C2214yescomplemented
39#14582687C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
42C43×#535C2211yescharacteristic
43C43×#454—22no—
44C43×#453C2214yes—
45C43×#421—21no—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D43D411yescharacteristic
50#13063324—21no—
51#13063323—21no—
52#13063323—41no—
53#13063319—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063312—21no—
57#13063312—21no—
58#13063312—22no—
59#13063312—22no—
60#13063312—41no—
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063307—22no—
65#13063306—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—24no—
69#13063306D411yescharacteristic
70#13063306D412yescomplemented
71#13063306C2311yescharacteristic
72#13063306C2312yes—
73#13063305—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—42no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—41no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—41no—
87#13063294—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293D411yescharacteristic
91#13063293C2311yescharacteristic
92C4×Dic86—22no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—42no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063284D411yescharacteristic, complemented
105#13063283—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108#13063240—21no—
109#13063240—21no—
110#13063240—22no—
111#13063240—22no—
112#13063240—24no—
113#13063240C2312yes—
114#13063240C2312yes—
1152−1+4×C43—21no—
1162−1+4×C43—41no—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—41no—
120H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—41no—
131C2×M16×C43—21no—
132#127×C43C2312yes—
133#124×C43D412yescomplemented
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—21no—
137#120×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic, complemented
139#104×C43—24no—
140#101×C43—21no—
141#100×C43C2312yes—
142C24×C43—21no—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159#41×C43—41no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—41no—
177C2×D4×C43—41no—
178C2×D4×C43—41no—
179C2×D4×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—42no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic43C2×D412yes—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209SD16×C43—44no—
210D8×C43—44no—
211M16×C43—22no—
212M16×C43—41no—
213C2×C8×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43C2×D412yes—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—42no—
230C22⋊Dic43—44no—
231C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic43C2×D412yes—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43—41no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—42no—
251Dic43⋊C4—44no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—81no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—81no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—82no—
290D4×C43—82no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—42no—
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43#12011yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D43—82no—
310C22⋊D43—81no—
311C22⋊D43—82no—
312C22⋊D43—81no—
313C22⋊D43—84no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—42no—
320C2×Dic43—41no—
321C2×Dic43—42no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—82no—
324C2×Dic43—82no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—81no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—81no—
331Dic86—82no—
332C8×C43—42no—
333#33556—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—82no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—161no—
347C22×C43—162no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—82no—
367Dic43—82no—
368#3540—431no—
369#3028—431no—
370#3025—431no—
371#3021D4311yescharacteristic, complemented
372#2200—434no—
373#2198—434no—
374#2128—431no—
375#2123—431no—
376#2120—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—82no—
382C2×C43—82no—
383C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D43—81no—
385#585C2×D4311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
387H(3,𝔽4)—861no—
388#560—432no—
389#559—432no—
390#556—861no—
391#555—861no—
392#551—861no—
393#548—861no—
394#546—861no—
395#542—861no—
396#542—862no—
397#538—862no—
398#536—431no—
399#536—861no—
400#535C2×D4311yescharacteristic
401#525—431no—
402#525—861no—
403#525—861no—
404#458—432no—
405#458—434no—
406#458—861no—
407#458—862no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410#454—22no—
411#453C2×D4314yes—
412#421—21no—
413#413C2×D4311yescharacteristic
414#410—431no—
415#410—431no—
416#410—861no—
417#410—861no—
418#353—434no—
419#352—432no—
420#352—434no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422C43#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C22×Q8—431no—
436C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
437C23×C4—431no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—1721no—
446#127C22×D4312yes—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#124—862no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—1721no—
458#124C22⋊D4312yescomplemented
459#123—431no—
460#123—432no—
461#123—431no—
462#123—432no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—864no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—1722no—
475C22⋊Q8—1721no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—1721no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—431no—
487#120—431no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120—862no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—1722no—
500#117—431no—
501#117—431no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—862no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D4312yes—
511#99—432no—
512#99—432no—
513#99—862no—
514#99—862no—
515#99—864no—
516#99—861no—
517#99—861no—
518C24—21no—
519C24—431no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—3441no—
537#41—3441no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
570C2×D4C23×D4311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—432no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1722no—
603C4⋊C4—1724no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—431no—
608C22⋊C4—431no—
609C22⋊C4—432no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—1722no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4—1724no—
627C42—862no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C42C2×C22⋊D4312yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—861no—
641C23—3441no—
642C23—1721no—
643C23#1306329311yescharacteristic
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3441no—
652Q8—3442no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—3444no—
672D4—3442no—
673D4—3441no—
674D4—3442no—
675D4—3441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4#1306329311yescharacteristic
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—3441no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22C2×#1306329311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—3442no—
735C4—3442no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C4#1458308511yescharacteristic
742C4#1458308511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—3441no—
750C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3021C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#33556
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148861C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143987C2semidirect
4. #19136601C2semidirect
5. #19136590C2semidirect
6. #19136267C2semidirect
7. #19136250C2semidirect
8. #19136237C2semidirect
9. C43×#3021C2semidirect
11. #14583636C22semidirect
12. #14583635C22semidirect
28. #14583089C22semidirect
29. #14583089C22semidirect
31. #14583086C22semidirect
36. #14582692C22semidirect
37. #14582690C22semidirect
38. #14582690C22semidirect
39. #14582687C22semidirect
48. C22×Dic86D4semidirect
70. #13063306D4semidirect
104. #13063284D4semidirect
126. C22×D4×C43D4semidirect
133. #124×C43D4semidirect
138. #117×C43D4semidirect
371. #3021D43semidirect
422. C43#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D43semidirect
458. #124C22⋊D43semidirect
506. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488612
#191440012
#191439872
#191366012
#191365902
#191362672
#191362502
#191362372
C43×#30212
#3355643