Finite Group Databasebeta

← #25250706

Subgroups — #25250706

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136603C214yesmaximal, complemented
6#19136592C214yesmaximal, complemented
7#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11C2×#13063353—21no—
12#14583641—21no—
13#14583639C2212yescomplemented
14#14583633C2212yescomplemented
15#14583620—21no—
16#14583612—21no—
17#14583579—21no—
18#14583560—21no—
19#14583540—21no—
20#14583523—22no—
21#14583522—21no—
22#14583485—22no—
23#14583473—21no—
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583412—21no—
26#14583411—21no—
27#14583406C2211yescharacteristic
28#14583090—21no—
29#14583090C2212yescomplemented
30#14583088—22no—
31#14583088C2214yescomplemented
32#14583087—21no—
33#14583087C2212yescomplemented
34#14583074—22no—
35#14583069C2214yes—
36#14582915—21no—
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582691C2214yescomplemented
41#14582690C2212yescomplemented
42#14582687C2212yescomplemented
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×#352C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×D172D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×#10621873—41no—
63C2×D344—41no—
64#13063324—21no—
65#13063323—41no—
66#13063321C2312yes—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063314—22no—
71#13063314—21no—
72#13063314—41no—
73#13063314D412yescomplemented
74#13063313—22no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063309—22no—
81#13063308—24no—
82#13063307—22no—
83#13063306D411yescharacteristic
84#13063306C2311yescharacteristic
85#13063305—22no—
86#13063305—41no—
87#13063301—22no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063301—42no—
91#13063300—21no—
92#13063300—22no—
93#13063300—41no—
94#13063299—21no—
95#13063299—22no—
96#13063299—21no—
97#13063298—22no—
98#13063296—21no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—22no—
102#13063293—21no—
103#13063293—21no—
104#13063293D411yescharacteristic
105#13063293C2311yescharacteristic
106Q8×Dic43—21no—
107#13063290—22no—
108C4×D172—42no—
109#13063287—21no—
110#13063287—22no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063284—21no—
116#13063284D411yescharacteristic
117#13063284D411yescharacteristic, complemented
118#13063283—21no—
119#13063282—22no—
120C22⋊C4×D43—22no—
121#13063251—24no—
122#13063240—21no—
123#13063240C2312yes—
124#13063239—24no—
125#13063239—22no—
126#13063239—22no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#123×C43D412yescomplemented
133#123×C43C2312yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#101×C43—21no—
139#100×C43C2312yes—
140#99×C43—21no—
141#99×C43C2312yes—
142C23×D43—21no—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621902—42no—
167#10621902—81no—
168#10621902—81no—
169Q8×D43—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—42no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172—41no—
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—22no—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—41no—
211C2×C8×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—41no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43C2×D412yes—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—41no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239(C2×D43)⋊C4—44no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—42no—
245C4⋊Dic43—41no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—44no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43C2×D412yes—
256D344—44no—
257#10621873—44no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—21no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—81no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—81no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—81no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—42no—
308D172—22no—
309D172—42no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—82no—
316D172—82no—
317D172—84no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—81no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—22no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—82no—
332C8×C43—42no—
333#33556—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—161no—
353C2×D43—162no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—82no—
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—82no—
368#3540—431no—
369#3028—431no—
370#3025—431no—
371#3021—431no—
372#2200—434no—
373#2198—434no—
374#2128—431no—
375#2123D4311yescharacteristic, complemented
376#2120—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D43—81no—
383D43—82no—
384D43—82no—
385#585—431no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
387H(3,𝔽4)—861no—
388#560—432no—
389#559—432no—
390#556—861no—
391#555—861no—
392#551—861no—
393#548—861no—
394#546—861no—
395#542—861no—
396#542—862no—
397#538—862no—
398#536—861no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#535—431no—
401#525—431no—
402#525—861no—
403#525—861no—
404#458—434no—
405#458—432no—
406#458—861no—
407#458—862no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410#454—862no—
411#453—434no—
412#421—861no—
413#413C2×D4311yescharacteristic
414#410—431no—
415#410—861no—
416#410—861no—
417#410C2×D4311yescharacteristic
418#353—434no—
419#352—432no—
420#352C2×D4314yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422C43#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—861no—
4242−1+4—1721no—
425H(5,𝔽2)—432no—
426H(5,𝔽2)—861no—
427H(5,𝔽2)—861no—
428H(5,𝔽2)—1721no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
436C22×D4—431no—
437C23×C4—431no—
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—1722no—
440C2×SD16—1721no—
441C2×D8—1721no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—1721no—
446#127—432no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#124—21no—
451#124—432no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#124—862no—
457#124—862no—
458#124—1721no—
459#123—431no—
460#123—431no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—864no—
466#123D17212yescomplemented
467#123C22×D4312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—1721no—
475C22⋊Q8—1722no—
476#121—862no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—1721no—
484#120—431no—
485#120—431no—
486#120—862no—
487#120—862no—
488#120—862no—
489#120—861no—
490#120—861no—
491C4×Q8—862no—
492C4×Q8—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—1722no—
500#117—21no—
501#117—431no—
502#117—431no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117D17211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—862no—
508#104—864no—
509#101—21no—
510#100C22×D4312yes—
511#99—21no—
512#99—432no—
513#99—862no—
514#99—862no—
515#99—861no—
516#99—864no—
517#99C22×D4312yes—
518C24—431no—
519C24—861no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—3441no—
525#41—3441no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537#41—1721no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—432no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4C23×D4311yescharacteristic
571C22×C4—431no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4C2×D17211yescharacteristic
582C22×C4C2×D17212yes—
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585SD16—1724no—
586D8—1724no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1722no—
603C4⋊C4—1724no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—431no—
608C22⋊C4—431no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—1722no—
624C22⋊C4—1722no—
625C22⋊C4—1724no—
626C22⋊C4C2×D17212yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—432no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42—861no—
633C42—1721no—
634C23—862no—
635C23—862no—
636C23—862no—
637C23—861no—
638C23—3441no—
639C23—3441no—
640C23—3442no—
641C23—1721no—
642C23—1721no—
643C23#1306329511yescharacteristic
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645C23C22×D17211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—862no—
651Q8—3442no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—862no—
659D4—3442no—
660D4—3442no—
661D4—3444no—
662D4—3441no—
663D4—3442no—
664D4—3442no—
665D4—3441no—
666D4—1722no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3442no—
716C22—3442no—
717C22—3441no—
718C22—1722no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1721no—
724C22—1722no—
725C22—1722no—
726C22—6882no—
727C22—6881no—
728C22C2×#1306329511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—3442no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4—1721no—
741C4#1458308711yescharacteristic
742C4#1458308711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—3442no—
748C2—3441no—
749C2—3442no—
750C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#33556
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148872C2semidirect
2. #19144000C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143969C2semidirect
5. #19136603C2semidirect
6. #19136592C2semidirect
7. #19136266C2semidirect
8. #19136237C2semidirect
9. C43×#2123C2semidirect
13. #14583639C22semidirect
14. #14583633C22semidirect
29. #14583090C22semidirect
31. #14583088C22semidirect
33. #14583087C22semidirect
40. #14582691C22semidirect
41. #14582690C22semidirect
42. #14582687C22semidirect
46. C43×#352C22semidirect
58. C22×D172D4semidirect
73. #13063314D4semidirect
117. #13063284D4semidirect
128. C22×Q8×C43D4semidirect
132. #123×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
375. #2123D43semidirect
420. #352C2×D43semidirect
422. C43#33556semidirect
435. C22×Q8D172semidirect
466. #123D172semidirect
506. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488722
#191440002
#191439892
#191439692
#191366032
#191365922
#191362662
#191362372
C43×#21232
#3355643