Finite Group Databasebeta

← #25250707

Subgroups — #25250707

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136604C214yesmaximal, complemented
6#19136592C214yesmaximal, complemented
7#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11C2×#13063353—21no—
12#14583642—21no—
13#14583638C2212yescomplemented
14#14583633C2212yescomplemented
15#14583619—21no—
16#14583614—21no—
17#14583577—21no—
18#14583558—21no—
19#14583545—21no—
20#14583520—21no—
21#14583519—22no—
22#14583481—22no—
23#14583475—21no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583463C2211yescharacteristic
26#14583410—21no—
27#14583410—21no—
28#14583090—22no—
29#14583090C2214yescomplemented
30#14583088—21no—
31#14583088C2212yescomplemented
32#14583085—21no—
33#14583085C2212yescomplemented
34#14583074—22no—
35#14583069C2214yes—
36#14582915—21no—
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582691C2214yescomplemented
41#14582690C2214yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C43×#413C2211yescharacteristic
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C43×#352C2212yescomplemented
46C43×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
59C22×D172D411yescharacteristic, complemented
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×#10621873—41no—
63C2×D344—41no—
64#13063325—21no—
65#13063325—41no—
66#13063323—21no—
67#13063321C2312yes—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063314D412yescomplemented
72#13063313—21no—
73#13063313—41no—
74#13063312—22no—
75#13063312—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063309—24no—
82#13063308—22no—
83#13063308—22no—
84#13063307—22no—
85#13063306D412yescomplemented
86#13063306C2312yes—
87#13063305—42no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—41no—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—41no—
98#13063298—22no—
99#13063297—22no—
100#13063296—22no—
101#13063294—22no—
102#13063294—22no—
103#13063293—22no—
104#13063293—21no—
105#13063293—21no—
106C4×Dic86—21no—
107#13063290—22no—
108C4×D172—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—42no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284—21no—
114#13063284—21no—
115#13063284D411yescharacteristic, complemented
116#13063284D411yescharacteristic, complemented
117#13063283—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063251—24no—
120#13063240—21no—
121#13063240C2312yes—
122#13063239—22no—
123#13063239—22no—
124#13063239—24no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43D411yescharacteristic
127C2×M16×C43—21no—
128#123×C43D411yescharacteristic
129#123×C43C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#120×C43D411yescharacteristic
133#120×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#101×C43—21no—
139#100×C43C2312yes—
140#99×C43—21no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C23×D43—21no—
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C22×Dic43C2×D412yes—
169#10621902—42no—
170Q8×D43—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—81no—
188#10621898—81no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172—41no—
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—41no—
211C2×C8×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—41no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43—21no—
224C42×C43—41no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—42no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240(C2×D43)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—44no—
245C4⋊Dic43—41no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—42no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43C2×D412yes—
256D344—44no—
257#10621873—44no—
258C23×C43—21no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43—81no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—82no—
270Q8×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—81no—
275D4×C43—81no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—84no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—42no—
311D172—22no—
312D172—42no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—22no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—81no—
331Dic86—82no—
332C8×C43—42no—
333#33556—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—161no—
353C2×D43—162no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—82no—
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic43—42no—
364Dic43—42no—
365Dic43—42no—
366Dic43—42no—
367Dic43—82no—
368#3540—431no—
369#3028—431no—
370#3025—431no—
371#3021—431no—
372#2200—434no—
373#2198—434no—
374#2128—431no—
375#2123—431no—
376#2120D4311yescharacteristic, complemented
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D43—82no—
384D43—82no—
385#585—431no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
387H(3,𝔽4)—861no—
388#560—432no—
389#559—432no—
390#556—861no—
391#555—861no—
392#551—861no—
393#548—861no—
394#546—861no—
395#542—862no—
396#542—861no—
397#538—862no—
398#536—431no—
399#536—861no—
400#535—431no—
401#525—861no—
402#525—861no—
403#525C2×D4311yescharacteristic
404#458—432no—
405#458—434no—
406#458—862no—
407#458—861no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410#454—862no—
411#453—434no—
412#421—861no—
413#413C2×D4311yescharacteristic
414#410—431no—
415#410—861no—
416#410—861no—
417#410C2×D4311yescharacteristic
418#353—434no—
419#352—434no—
420#352C2×D4312yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)C2×D4312yescomplemented
422C43#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—861no—
4242−1+4—1721no—
425H(5,𝔽2)—432no—
426H(5,𝔽2)—861no—
427H(5,𝔽2)—861no—
428H(5,𝔽2)—1721no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C22×Q8—431no—
436C22×D4—431no—
437C23×C4D17211yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—1722no—
440C2×SD16—1721no—
441C2×D8—1721no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—1721no—
446#127—432no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#124—432no—
451#124—861no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—861no—
457#124—862no—
458#124—1721no—
459#123—432no—
460#123—432no—
461#123—864no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123D17211yescharacteristic
467#123C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—1722no—
475C22⋊Q8—1721no—
476#121—21no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—861no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—1721no—
484#120—862no—
485#120—862no—
486#120—861no—
487#120—861no—
488#120—862no—
489#120D17211yescharacteristic
490#120C22×D4311yescharacteristic
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—862no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—1722no—
500#117—21no—
501#117—431no—
502#117—431no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117D17211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—862no—
508#104—864no—
509#101—21no—
510#100C22×D4312yes—
511#99—21no—
512#99—432no—
513#99—864no—
514#99—861no—
515#99—862no—
516#99—862no—
517#99C22×D4312yes—
518C24—861no—
519C24C2×D17211yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—3441no—
525#41—3441no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537#41—1721no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—432no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4C23×D4311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—432no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4C2×D17211yescharacteristic
582C22×C4C2×D17211yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585SD16—1724no—
586D8—1724no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1722no—
603C4⋊C4—1724no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—432no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—1722no—
623C22⋊C4—1724no—
624C22⋊C4—1722no—
625C22⋊C4C2×D17211yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D17211yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—432no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42—861no—
633C42—1721no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—862no—
638C23—862no—
639C23—862no—
640C23—3441no—
641C23—3442no—
642C23—1721no—
643C23#1306329511yescharacteristic
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645C23C22×D17211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—862no—
648Q8—3441no—
649Q8—3442no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—862no—
661D4—3444no—
662D4—3442no—
663D4—3442no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—1722no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—3442no—
721C22—3442no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1722no—
726C22—6882no—
727C22—6881no—
728C22C2×#1306329511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—3442no—
737C4—1722no—
738C4—1722no—
739C4—1722no—
740C4—1722no—
741C4#1458308711yescharacteristic
742C4#1458308711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3442no—
749C2—3442no—
750C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#33556
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148870C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
3. #19143986C2semidirect
4. #19143969C2semidirect
5. #19136604C2semidirect
6. #19136592C2semidirect
7. #19136266C2semidirect
8. #19136250C2semidirect
9. C43×#2120C2semidirect
13. #14583638C22semidirect
14. #14583633C22semidirect
29. #14583090C22semidirect
31. #14583088C22semidirect
33. #14583085C22semidirect
40. #14582691C22semidirect
41. #14582690C22semidirect
45. C43×#352C22semidirect
46. C43×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
59. C22×D172D4semidirect
71. #13063314D4semidirect
85. #13063306D4semidirect
115. #13063284D4semidirect
116. #13063284D4semidirect
376. #2120D43semidirect
420. #352C2×D43semidirect
421. AΣL(1,𝔽16)C2×D43semidirect
422. C43#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488702
#191440022
#191439862
#191439692
#191366042
#191365922
#191362662
#191362502
C43×#21202
#3355643