Finite Group Databasebeta

← #25250708

Subgroups — #25250708

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136605C214yesmaximal, complemented
6#19136593C214yesmaximal, complemented
7#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11C2×#13063351—21no—
12#14583642—21no—
13#14583636C2212yescomplemented
14#14583635C2212yescomplemented
15#14583617—21no—
16#14583613—21no—
17#14583580—21no—
18#14583555—21no—
19#14583543—21no—
20#14583516—21no—
21#14583513—22no—
22#14583484—22no—
23#14583475—21no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583411—21no—
26#14583409—21no—
27#14583406C2211yescharacteristic
28#14583090—21no—
29#14583090—22no—
30#14583090C2212yescomplemented
31#14583090C2214yescomplemented
32#14583087—21no—
33#14583087C2212yescomplemented
34#14583071—22no—
35#14583066C2214yes—
36#14582917—21no—
37#14582883C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582688C2212yescomplemented
41#14582688C2214yescomplemented
42#14582685C2212yescomplemented
43C43×#535C2211yescharacteristic
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×#353C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60#13063351—24no—
61#13063351—42no—
62C2×#10621883—41no—
63C2×#10621882—41no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—41no—
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063319—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063313—41no—
72#13063312—21no—
73#13063312—21no—
74#13063312—22no—
75#13063312—22no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063309—22no—
80#13063309—24no—
81#13063307—22no—
82#13063306—22no—
83#13063306—22no—
84#13063306D411yescharacteristic
85#13063306D412yescomplemented
86#13063306C2311yescharacteristic
87#13063306C2312yes—
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063305—42no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063301—21no—
96#13063300—41no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063296—21no—
101#13063296—21no—
102#13063295—22no—
103#13063294—22no—
104#13063293—22no—
105#13063293D411yescharacteristic
106#13063293C2311yescharacteristic
107C4×Dic86—22no—
108#13063290—21no—
109C4×D172—42no—
110D4×Dic43—21no—
111D4×Dic43—22no—
112D4×Dic43—22no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063284D411yescharacteristic
117#13063284D411yescharacteristic, complemented
118#13063283—21no—
119#13063281—22no—
120C2×C22⋊Dic43—22no—
121#13063253—24no—
122#13063244—21no—
123#13063242C2312yes—
124#13063239—22no—
125#13063239—22no—
126#13063239—24no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
129#127×C43C2312yes—
130#124×C43D412yescomplemented
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#120×C43—21no—
134#120×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#99×C43—21no—
139#99×C43—21no—
140#99×C43C2312yes—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43—21no—
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D412yes—
170#10621902—42no—
171Q8×D43—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—81no—
176#10621900—81no—
177D4×D43—42no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—42no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188#10621898—41no—
189#10621898—41no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—42no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C42×C43—41no—
218C42×C43—41no—
219C42×C43C2×D412yes—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic43C2×D412yes—
231#10621883—44no—
232#10621882—44no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—42no—
238(C2×D43)⋊C4—44no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—42no—
244C4⋊Dic43—44no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—81no—
260C23×C43—82no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—81no—
270Q8×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—82no—
278D4×C43—82no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—81no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43—82no—
312D172—22no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—84no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—81no—
324Dic86—22no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—81no—
331Dic86—82no—
332C43⋊C8—42no—
333#33556—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—162no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—161no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—82no—
359C4×C43—82no—
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368#3540—431no—
369#3028—431no—
370#3025—431no—
371#3021—431no—
372#2200—434no—
373#2198—434no—
374#2128D4311yescharacteristic, complemented
375#2123—431no—
376#2120—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—82no—
382C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D43—81no—
384D43—82no—
385#585—431no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
387H(3,𝔽4)—861no—
388#560—432no—
389#559—432no—
390#556—861no—
391#555—861no—
392#551—861no—
393#548—861no—
394#546—861no—
395#542—861no—
396#542—862no—
397#538—862no—
398#536—431no—
399#536—861no—
400#535C2×D4311yescharacteristic
401#525—431no—
402#525—861no—
403#525—861no—
404#458—432no—
405#458—434no—
406#458—861no—
407#458—862no—
408B(4,𝔽2)—432no—
409B(4,𝔽2)—861no—
410#454—862no—
411#453—434no—
412#421—861no—
413#413—431no—
414#410—861no—
415#410—861no—
416#410C2×D4311yescharacteristic
417#410C2×D4311yescharacteristic
418#353C2×D4314yescomplemented
419#352—432no—
420#352—434no—
421AΣL(1,𝔽16)—432no—
422C43#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—861no—
4242−1+4—1721no—
425H(5,𝔽2)—432no—
426H(5,𝔽2)—861no—
427H(5,𝔽2)—861no—
428H(5,𝔽2)—1721no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C22×Q8—431no—
436C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
437C23×C4—431no—
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—1722no—
440C2×SD16—1721no—
441C2×D8—1721no—
442C2×M16—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—1721no—
446#127C22×D4312yes—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#124—862no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—1721no—
458#124D17212yescomplemented
459#123—431no—
460#123—432no—
461#123—431no—
462#123—432no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—864no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—1722no—
475C22⋊Q8—1721no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—861no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—1721no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—431no—
487#120—431no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120—862no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—1722no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—431no—
503#117—431no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117D17211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—862no—
508#104—864no—
509#101—861no—
510#100—432no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—862no—
514#99—862no—
515#99—864no—
516#99C22×D4312yes—
517#99C22×D4312yes—
518C24—21no—
519C24—431no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—3441no—
525#41—3441no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537#41—1721no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4C2×D17212yes—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4C23×D4311yescharacteristic
571C22×C4—431no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4C2×D17211yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585SD16—1724no—
586D8—1724no—
587M16—862no—
588M16—1721no—
589C2×C8—1721no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—1722no—
603C4⋊C4—1724no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—431no—
610C22⋊C4—431no—
611C22⋊C4—432no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—1722no—
625C22⋊C4—1722no—
626C22⋊C4—1724no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—862no—
630C42—862no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42C2×D17212yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—862no—
638C23—862no—
639C23—861no—
640C23—3441no—
641C23—1721no—
642C23—1721no—
643C23#1306329511yescharacteristic
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—862no—
648Q8—3441no—
649Q8—3442no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—862no—
664D4—3444no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—3442no—
668D4—3441no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4C22×D17211yescharacteristic
708C8—1722no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—3442no—
720C22—3442no—
721C22—3441no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—1722no—
725C22—1721no—
726C22—1722no—
727C22—6881no—
728C22C2×#1306329511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—1721no—
736C4—1722no—
737C4—1721no—
738C4—1722no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C4#1458308711yescharacteristic
742C4#1458308711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3442no—
749C2—3441no—
750C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2128C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D43
hypocenterC43#33556
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148861C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143966C2semidirect
5. #19136605C2semidirect
6. #19136593C2semidirect
7. #19136248C2semidirect
8. #19136234C2semidirect
9. C43×#2128C2semidirect
13. #14583636C22semidirect
14. #14583635C22semidirect
30. #14583090C22semidirect
31. #14583090C22semidirect
33. #14583087C22semidirect
40. #14582688C22semidirect
41. #14582688C22semidirect
42. #14582685C22semidirect
46. C43×#353C22semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
85. #13063306D4semidirect
117. #13063284D4semidirect
128. C22×D4×C43D4semidirect
130. #124×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
374. #2128D43semidirect
418. #353C2×D43semidirect
422. C43#33556semidirect
436. C22×D4D172semidirect
458. #124D172semidirect
506. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488612
#191440022
#191439892
#191439662
#191366052
#191365932
#191362482
#191362342
C43×#21282
#3355643