Finite Group Databasebeta

← #25250716

Subgroups — #25250716

Order 11008.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143994C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136605C214yesmaximal, complemented
5#19136593C212yesmaximal, complemented
6#19136581C212yesmaximal, complemented
7#19136239C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13063351—21no—
11#14583636—21no—
12#14583636C2212yescomplemented
13#14583635C2211yescharacteristic, complemented
14#14583569—21no—
15#14583543—22no—
16#14583534C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583503—22no—
19#14583462—22no—
20#14583461—22no—
21#14583458—21no—
22#14583458C2212yes—
23#14583433—21no—
24#14583090—22no—
25#14583090C2214yescomplemented
26#14583087—22no—
27#14583087C2214yescomplemented
28#14583066—21no—
29#14583066—21no—
30#14583066C2212yes—
31#14583066C2212yescomplemented
32C2×#13063253—21no—
33C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063239—22no—
35#14582688C2214yescomplemented
36#14582685C2214yescomplemented
37C2×#127×C43C2211yescharacteristic
38C2×#99×C43C2212yescomplemented
39C43×#353C2212yescomplemented
40C43×#353C2212yescomplemented
41#13063370—21no—
42#13063370—22no—
43#13063370—42no—
44#13063370C2312yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621900—22no—
47C2×#10621900—41no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43D412yescomplemented
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—41no—
53#13063351—22no—
54#13063351—22no—
55#13063351—42no—
56C2×#10621883—41no—
57C2×#10621882—41no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063321—22no—
60#13063319—22no—
61#13063317—21no—
62#13063313—21no—
63#13063312—22no—
64#13063309—24no—
65#13063309—42no—
66#13063308—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—21no—
69#13063306—21no—
70#13063306—22no—
71#13063306D412yescomplemented
72#13063306C2312yes—
73#13063304—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—44no—
76#13063297—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—22no—
85#13063296—22no—
86#13063295—24no—
87#13063295—42no—
88#13063294—22no—
89#13063294—22no—
90#13063293—22no—
91#13063293—21no—
92#13063293—22no—
93#13063293—21no—
94#13063293D412yescomplemented
95#13063293C2312yes—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98D4×Dic43—22no—
99D4×Dic43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101#13063282—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43D412yescomplemented
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063242—21no—
107#13063242C2312yes—
108#13063239—24no—
109#13063239—24no—
110C22×D4×C43—22no—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113#127×C43—22no—
114#127×C43D411yescharacteristic, complemented
115#127×C43D411yescharacteristic, complemented
116#127×C43C2311yescharacteristic
117#127×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
120#99×C43—22no—
121#99×C43C2314yes—
122C24×C43—21no—
123C24×C43C2×D412yes—
124C23×D43—22no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43C2×D412yes—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—41no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—84no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43C2411yescharacteristic
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—81no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167#10621900—42no—
168#10621900—42no—
169#10621900—44no—
170#10621900—84no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—84no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—41no—
178#10621898—41no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—44no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C22⋊C4×C43—24no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43C2×D412yes—
199C22⋊Dic43C2×D412yes—
200#10621883—42no—
201#10621883—42no—
202#10621882—42no—
203#10621882—42no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—44no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217C4×Dic43—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877—41no—
220C2×C43⋊C8—41no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43#12012yes—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43C22×D412yes—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—24no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—81no—
240C22×D43—162no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—44no—
248D4×C43—81no—
249D4×C43—82no—
250D4×C43—82no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—162no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—82no—
280C2×Dic43—82no—
281C2×Dic43—81no—
282D172—22no—
283D172—41no—
284D172—42no—
285D172—164no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289Dic86—22no—
290Dic86—41no—
291Dic86—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#33557—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—22no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—161no—
306C22×C43—161no—
307C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—84no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—162no—
318C2×D43—162no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—84no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328#3543—431no—
329#3026—432no—
330C2×#453—431no—
331#2200—434no—
332#2198—432no—
333#2196—432no—
334C2×#353D4311yescharacteristic, complemented
335#2121—432no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—42no—
340C2×C43—42no—
341C2×C43—81no—
342C2×C43—81no—
343C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D43—82no—
345D43—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
348#560—432no—
349#560—861no—
350#559—431no—
351#550—861no—
352#546—862no—
353D42—431no—
354D42—862no—
355#540—862no—
356#535—862no—
357#534—432no—
358#534—862no—
359#534—861no—
360C2×#127C2×D4311yescharacteristic
361#529—861no—
362#458—434no—
363#458—862no—
364B(4,𝔽2)—434no—
365B(4,𝔽2)—862no—
366#453—432no—
367#453—432no—
368#453—861no—
369#453—861no—
370C2×#104—861no—
371C2×#100—431no—
372C2×#99—862no—
373C2×#99C2×D4312yescomplemented
374#353C2×D4312yescomplemented
375#353C2×D4312yescomplemented
376#352—434no—
377AΣL(1,𝔽16)—434no—
378C43#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—432no—
380H(5,𝔽2)—862no—
381H(5,𝔽2)—861no—
382H(5,𝔽2)—1722no—
383C2×#41—862no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—1721no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—432no—
388C22×D4—862no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4—1721no—
392C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D4311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—862no—
396AGL(1,ℤ/8)—1722no—
397C2×SD16—1721no—
398C2×D8—1721no—
399C2×M16—861no—
400#127—22no—
401#127—862no—
402#127D17211yescharacteristic, complemented
403#127D17211yescharacteristic, complemented
404#127C22×D4311yescharacteristic
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#126—862no—
407#125—861no—
408#124—861no—
409#124—862no—
410#123—432no—
411#123—432no—
412#123—864no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415#123—862no—
416#123—861no—
417#123—862no—
418#123—1722no—
419C22⋊Q8—861no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—1724no—
432#120—432no—
433#120—432no—
434#120—864no—
435#120—862no—
436#120—861no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440#120—861no—
441#120—1722no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447#117—862no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—432no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
452#104—862no—
453#104—862no—
454#100—432no—
455#100—861no—
456#99—22no—
457#99—864no—
458#99—864no—
459#99C22×D4314yes—
460C24—21no—
461C24—432no—
462C24—861no—
463C24—862no—
464C24D4×D4312yes—
465#41—862no—
466#41—862no—
467#41—3444no—
468#41—1721no—
469#41—1722no—
470#41—1724no—
471#41—1722no—
472#41—1721no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—3444no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4C2×D17211yescharacteristic
510C2×D4C2×D17211yescharacteristic
511C2×D4C2×D17211yescharacteristic
512C2×D4D4×D4312yes—
513C2×D4C23×D4311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526D8—1722no—
527D8—1722no—
528M16—862no—
529M16—1721no—
530C2×C8—1721no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—1724no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—432no—
541C22⋊C4—432no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—1724no—
554C22⋊C4—1724no—
555C42—21no—
556C42—862no—
557C42C2×D17211yescharacteristic
558C42C2×D17211yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—864no—
568C23—862no—
569C23—3442no—
570C23—3442no—
571C23—3441no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1721no—
575C23—6882no—
576C23#1306329512yes—
577C23#1306329511yescharacteristic
578C23C2×D4×D4312yes—
579Q8—862no—
580Q8—1722no—
581Q8—1721no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—862no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—1722no—
600D4—1721no—
601D4—1724no—
602D4—1724no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—6884no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—864no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C2×C4C22×D17211yescharacteristic
630C8—1722no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3442no—
645C22—3444no—
646C22—3444no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—6882no—
652C22—6882no—
653C22#1458308711yescharacteristic
654C22#1458308711yescharacteristic
655C22C2×#1306329511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—1722no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4—1722no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—3442no—
673C2—3442no—
674C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#353C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D43
hypocenterC43#33557
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148928C2semidirect
2. #19143994C2semidirect
3. C2×#14583066C2semidirect
4. #19136605C2semidirect
5. #19136593C2semidirect
6. #19136581C2semidirect
7. #19136239C2semidirect
8. C2×C43×#353C2semidirect
9. C2×#13063370C22semidirect
12. #14583636C22semidirect
13. #14583635C22semidirect
16. #14583534C22semidirect
25. #14583090C22semidirect
27. #14583087C22semidirect
31. #14583066C22semidirect
33. C2×#13063242C22semidirect
35. #14582688C22semidirect
36. #14582685C22semidirect
38. C2×#99×C43C22semidirect
39. C43×#353C22semidirect
40. C43×#353C22semidirect
50. C22×C22⋊D43D4semidirect
71. #13063306D4semidirect
94. #13063293D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
111. C22×D4×C43D4semidirect
114. #127×C43D4semidirect
115. #127×C43D4semidirect
119. C2×C42×C43D4semidirect
334. C2×#353D43semidirect
373. C2×#99C2×D43semidirect
374. #353C2×D43semidirect
375. #353C2×D43semidirect
378. C43#33557semidirect
392. C22×D4D172semidirect
402. #127D172semidirect
403. #127D172semidirect
451. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489282
#191439942
C2×#145830662
#191366052
#191365932
#191365812
#191362392
C2×C43×#3532
#3355743