Finite Group Databasebeta

← #25250720

Subgroups — #25250720

Order 11008.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143990C212yesmaximal, complemented
3#455×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136587C212yesmaximal, complemented
8#19136583C212yesmaximal, complemented
9#354×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136238C212yesmaximal, complemented
11C43×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D43C2211yescharacteristic
13#137×D43—21no—
14#14583649C2211yescharacteristic, complemented
15#14583643—21no—
16#14583611—21no—
17#14583580C2212yescomplemented
18#14583579—22no—
19#14583536—22no—
20#14583518—22no—
21#14583484—22no—
22#14583469—21no—
23#14583459—22no—
24#14583459C2212yes—
25#14583428—21no—
26#124×D43C2211yescharacteristic
27#14583090—22no—
28#14583090C2212yes—
29#14583089C2212yes—
30#14583085—22no—
31#14583085C2212yes—
32#14583079C2211yescharacteristic
33#14583078—21no—
34#14583077C2211yescharacteristic
35#14583076C2211yescharacteristic
36#14583075—21no—
37#104×D43—21no—
38#100×D43C2211yescharacteristic
39#99×D43—22no—
40#99×D43C2212yes—
41#14582694C2211yescharacteristic, complemented
42#14582693C2212yescomplemented
43#14582690C2212yescomplemented
44#14582688C2212yescomplemented
45#14582686C2212yescomplemented
46C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C43×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C43×#455C2211yescharacteristic
49C43×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C43×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#13063371—21no—
52#13063371—41no—
53#13063370—22no—
54#13063370—41no—
55#13063370C2311yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57#41×D43—21no—
58#41×D43—41no—
59C2×Q8×D43D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D43D412yescomplemented
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—41no—
63C2×D4×D43C2311yescharacteristic
64#13063358—21no—
65#13063357—41no—
66#13063356—21no—
67#13063355—21no—
68#13063354—41no—
69Q16×D43—41no—
70SD16×D43—41no—
71M16×D43—21no—
72#13063325—21no—
73#13063323—21no—
74#13063318—22no—
75#13063318—22no—
76#13063318—22no—
77#13063317—21no—
78#13063314D411yescharacteristic, complemented
79#13063313D411yescharacteristic, complemented
80#13063312—21no—
81#13063312C2311yescharacteristic
82#13063311—22no—
83#13063311—22no—
84#13063309—22no—
85#13063309—22no—
86#13063309D412yescomplemented
87#13063307—22no—
88#13063307—22no—
89#13063307—22no—
90#13063307—42no—
91#13063306—22no—
92#13063306—22no—
93#13063306C2312yes—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063301—21no—
98#13063301—22no—
99#13063298—22no—
100#13063298—42no—
101#13063297—22no—
102#13063297—22no—
103#13063296—21no—
104#13063296—22no—
105#13063296—42no—
106#13063294—22no—
107#13063294D412yescomplemented
108#13063293—22no—
109#13063293—42no—
110Q8×Dic43—21no—
111D4×Dic43—21no—
112D4×Dic43—22no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063282—21no—
116#13063282—22no—
117#13063281—22no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120C22⋊C4×D43—22no—
121C22⋊C4×D43D412yescomplemented
122C42×D43D411yescharacteristic, complemented
123#13063253—21no—
124#13063252—21no—
125#13063251—21no—
126#13063242C2311yescharacteristic
127#13063241—21no—
128#13063240—22no—
129#13063240C2312yes—
130#13063239—22no—
131#13063239—22no—
132#13063239—22no—
133H(5,𝔽2)×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—22no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43C2311yescharacteristic
139#120×C43—22no—
140#120×C43—22no—
141#120×C43C2312yes—
142#104×C43—21no—
143#100×C43C2311yescharacteristic
144#99×C43—22no—
145#99×C43C2312yes—
146C24×C43C2×D412yes—
147C23×D43—22no—
148C23×D43C2×D412yes—
149#41×C43—21no—
150#41×C43—41no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C2×C22⋊D43—42no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43C2×D412yes—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43C2×D412yes—
173#10621902—21no—
174#10621902—41no—
175Q8×D43—21no—
176Q8×D43—41no—
177Q8×D43—41no—
178#10621900—21no—
179#10621900—41no—
180#10621900—42no—
181#10621900—41no—
182#10621900—81no—
183#10621900—81no—
184D4×D43—21no—
185D4×D43—41no—
186D4×D43—41no—
187D4×D43—41no—
188D4×D43—42no—
189D4×D43—42no—
190D4×D43—42no—
191D4×D43—41no—
192D4×D43—41no—
193D4×D43—42no—
194#10621898—21no—
195#10621898—41no—
196#10621898—41no—
197#10621898—42no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—41no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—42no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211Q16×C43—41no—
212SD16×C43—41no—
213M16×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—42no—
220C22⋊C4×C43C2×D412yes—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—42no—
230C22⋊Dic43—42no—
231C22⋊Dic43C2×D412yes—
232#10621885—41no—
233#10621885—41no—
234#10621884—41no—
235#10621883—41no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241(C2×D43)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—42no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—42no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257#10621877—21no—
258Dic172—41no—
259#10621873—41no—
260#10621872—41no—
261C8×D43—41no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—42no—
265C23×C43—82no—
266C23×C43C22×D412yes—
267C22×D43—22no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43—42no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—82no—
273C22×D43—162no—
274C22×D43#12012yes—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—81no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—81no—
284D4×C43—82no—
285D4×C43—81no—
286D4×C43—162no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—162no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—82no—
314C2×Dic43—82no—
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316D172—21no—
317D172—41no—
318D172—42no—
319D172—41no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—42no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—81no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—162no—
331Dic86—21no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334Dic86—81no—
335Dic86—81no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338#33558—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—82no—
347C22×C43—82no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—22no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—82no—
354C2×D43—82no—
355C2×D43—82no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—162no—
358C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C43—21no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43—82no—
366Dic43—21no—
367Dic43—41no—
368Dic43—42no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—42no—
372Dic43—82no—
373#3545—431no—
374#3026—432no—
375C2×#455—431no—
376#2201—431no—
377#2201—431no—
378#2199—431no—
379#2199D4311yescharacteristic, complemented
380#2197—432no—
381#2197—432no—
382C2×#354—431no—
383#2121—432no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—42no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43—82no—
388C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389D43—21no—
390D43—21no—
391D43—42no—
392D43—81no—
393C2×H(5,𝔽2)—431no—
394C2×#137—861no—
395#563—431no—
396#562—861no—
397H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#555—861no—
399#551—432no—
400#551—862no—
401#546—862no—
402#542—862no—
403#538—862no—
404#536—861no—
405#534—432no—
406#534—862no—
407#529—861no—
408C2×#124—431no—
409#458—432no—
410#458—432no—
411#458—862no—
412B(4,𝔽2)—432no—
413B(4,𝔽2)—862no—
414B(4,𝔽2)C2×D4312yes—
415#455—431no—
416#455—431no—
417#455—431no—
418#455—861no—
419#455—861no—
420#455C2×D4311yescharacteristic
421C2×#104—861no—
422C2×#100—431no—
423C2×#99—432no—
424C2×#99—862no—
425#354—431no—
426#354—432no—
427#354C2×D4311yescharacteristic, complemented
428#352—432no—
429#352—432no—
430AΣL(1,𝔽16)—432no—
431AΣL(1,𝔽16)C2×D4312yescomplemented
432C43#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
433H(5,𝔽2)—431no—
434H(5,𝔽2)—862no—
435H(5,𝔽2)—861no—
436H(5,𝔽2)—1721no—
437H(5,𝔽2)—1721no—
438H(5,𝔽2)C22×D4311yescharacteristic
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—1721no—
442C22×Q8—431no—
443C22×D4—431no—
444C22×D4—432no—
445C22×D4—862no—
446C22×D4—1721no—
447#137—21no—
448#137—861no—
449#137—861no—
450#137—861no—
451#137—1721no—
452#137—1721no—
453C2×Q16—1721no—
454C2×SD16—1721no—
455C2×M16—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#125—861no—
462#124—21no—
463#124—22no—
464#124—21no—
465#124—431no—
466#124—431no—
467#124—431no—
468#124—862no—
469#124—862no—
470#124—861no—
471#124C22×D4311yescharacteristic
472#123—432no—
473#123—432no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481#123—1722no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—1722no—
493#121—1722no—
494#120—22no—
495#120—22no—
496#120—432no—
497#120—862no—
498#120—862no—
499#120—1722no—
500#120C22×D4312yes—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506#117—861no—
507#117—862no—
508#117—862no—
509C2×C22⋊C4—432no—
510C2×C22⋊C4—862no—
511C2×C22⋊C4—862no—
512C2×C22⋊C4—862no—
513C2×C42—431no—
514#104—21no—
515#104—861no—
516#104—861no—
517#104—861no—
518#100—431no—
519#100—861no—
520#100C22×D4311yescharacteristic
521#99—22no—
522#99—432no—
523#99—862no—
524#99—862no—
525#99—862no—
526#99—862no—
527#99C22×D4312yes—
528C24—432no—
529C24—862no—
530C24D4×D4312yes—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—861no—
534#41—861no—
535#41—861no—
536#41—3441no—
537#41—3441no—
538#41—1722no—
539#41—1721no—
540#41—1721no—
541#41—1721no—
542#41—1721no—
543#41—1722no—
544#41—1721no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—1721no—
551C2×Q8—1721no—
552C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—432no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4—862no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4—1721no—
570C2×D4—1721no—
571C2×D4—1721no—
572C2×D4—1721no—
573C2×D4—1721no—
574C2×D4—1722no—
575C2×D4—1722no—
576C2×D4—1722no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4—1722no—
579C2×D4—1722no—
580C2×D4—1722no—
581C2×D4—1722no—
582C2×D4C23×D4311yescharacteristic
583C22×C4—431no—
584C22×C4—432no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—1721no—
592C22×C4—1722no—
593Q16—41no—
594Q16—1721no—
595Q16—1721no—
596Q16—1721no—
597SD16—41no—
598SD16—1721no—
599SD16—1721no—
600SD16—1721no—
601M16—21no—
602M16—861no—
603M16—1721no—
604C2×C8—1721no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—1722no—
615C4⋊C4—1722no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—432no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—1722no—
634C22⋊C4—1722no—
635C22⋊C4—1722no—
636C22⋊C4—1722no—
637C22⋊C4D4×D4312yes—
638C42—21no—
639C42—431no—
640C42—861no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42D4×D4311yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—431no—
649C23—432no—
650C23—862no—
651C23—862no—
652C23—862no—
653C23—3442no—
654C23—1721no—
655C23—1722no—
656C23—6882no—
657C23C2×D4×D4312yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—861no—
662Q8—3441no—
663Q8—3441no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—861no—
675D4—3442no—
676D4—3442no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1722no—
680D4—1722no—
681D4—1721no—
682D4—1722no—
683D4—1721no—
684D4—1722no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1721no—
688D4—6882no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—431no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—3441no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4—1721no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—6882no—
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—1721no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—431no—
730C22—431no—
731C22—862no—
732C22—3442no—
733C22—3442no—
734C22—3442no—
735C22—3442no—
736C22—1721no—
737C22—1722no—
738C22—1721no—
739C22—6882no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—861no—
748C4—3442no—
749C4—1721no—
750C4—1722no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4—1722no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—861no—
759C2—861no—
760C2—3441no—
761C2—1722no—
762C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2199C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D43
hypocenterC43#33558
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148950C2semidirect
2. #19143990C2semidirect
3. #455×D43C2semidirect
4. #19136610C2semidirect
5. #19136607C2semidirect
6. #19136596C2semidirect
7. #19136587C2semidirect
8. #19136583C2semidirect
9. #354×D43C2semidirect
10. #19136238C2semidirect
11. C43×#2199C2semidirect
14. #14583649C22semidirect
17. #14583580C22semidirect
41. #14582694C22semidirect
42. #14582693C22semidirect
43. #14582690C22semidirect
44. #14582688C22semidirect
45. #14582686C22semidirect
46. C43×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C43×#354C22semidirect
50. C43×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C2×Q8×D43D4semidirect
60. C22×C22⋊D43D4semidirect
78. #13063314D4semidirect
79. #13063313D4semidirect
86. #13063309D4semidirect
107. #13063294D4semidirect
121. C22⋊C4×D43D4semidirect
122. C42×D43D4semidirect
379. #2199D43semidirect
397. H(3,𝔽4)C2×D43semidirect
427. #354C2×D43semidirect
431. AΣL(1,𝔽16)C2×D43semidirect
432. C43#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489502
#191439902
#455×D432
#191366102
#191366072
#191365962
#191365872
#191365832
#354×D432
#191362382
C43×#21992
#3355843