Finite Group Databasebeta

← #25250724

Subgroups — #25250724

Order 11008.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143994C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136610C212yesmaximal, complemented
5#19136598C212yesmaximal, complemented
6#19136588C214yesmaximal, complemented
7#19136239C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C2×#13063356—21no—
11#14583649C2211yescharacteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641C2211yescharacteristic, complemented
14#14583611—21no—
15#14583579C2212yescomplemented
16#14583575—22no—
17#14583539—22no—
18#14583513—22no—
19#14583483—22no—
20#14583473—21no—
21#14583461—22no—
22#14583458C2212yes—
23#14583433—21no—
24#14583090—22no—
25#14583090C2214yes—
26#14583087—22no—
27#14583087C2214yes—
28#14583076—21no—
29#14583076—21no—
30#14583076C2212yes—
31#14583076C2212yes—
32C2×#13063253—21no—
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34C2×#13063239—22no—
35#14582688C2214yescomplemented
36#14582685C2214yescomplemented
37C2×#124×C43C2211yescharacteristic
38C2×#99×C43C2212yes—
39C43×#354C2212yescomplemented
40C43×#354C2212yescomplemented
41#13063370—21no—
42#13063370—22no—
43#13063370—42no—
44#13063370C2312yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621900—41no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C22⋊D43D412yescomplemented
50C2×D4×D43—41no—
51#13063356—22no—
52#13063356—22no—
53#13063356—42no—
54C2×#10621885—41no—
55C2×#10621884—41no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063323—21no—
58#13063323—21no—
59#13063319—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063317—21no—
63#13063314—21no—
64#13063314—21no—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—24no—
70#13063309—42no—
71#13063308—22no—
72#13063308—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063306D412yescomplemented
76#13063306C2312yes—
77#13063304—21no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—44no—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063295—22no—
89#13063295—24no—
90#13063295—42no—
91#13063294—22no—
92#13063293D412yescomplemented
93#13063293C2312yes—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100#13063282—22no—
101#13063281—22no—
102C2×C22⋊Dic43D412yescomplemented
103C22⋊C4×D43—22no—
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063242—21no—
107#13063242C2312yes—
108#13063239—24no—
109#13063239—24no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112#124×C43—22no—
113#124×C43D411yescharacteristic, complemented
114#124×C43D411yescharacteristic, complemented
115#124×C43C2311yescharacteristic
116#124×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
120#99×C43—22no—
121#99×C43C2314yes—
122C24×C43C2×D412yes—
123C23×D43—22no—
124C23×D43C2×D412yes—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—41no—
127C2×Q8×C43—41no—
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43C2411yescharacteristic
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43C2×D412yes—
154#10621900—42no—
155#10621900—42no—
156#10621900—44no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—42no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—81no—
165#10621898—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—44no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43C2×D412yes—
189C22⋊Dic43C2×D412yes—
190#10621885—42no—
191#10621885—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—42no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—44no—
201(C2×D43)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—44no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—21no—
215#10621877—22no—
216#10621877—41no—
217C2×C43⋊C8—41no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—82no—
221C23×C43#12012yes—
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43C22×D412yes—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—24no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—162no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—41no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—81no—
247C2×C4×C43—162no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—22no—
268D172—41no—
269D172—81no—
270D172—81no—
271D172—164no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—81no—
279Dic86—81no—
280C43⋊C8—42no—
281#33558—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—22no—
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—84no—
298C2×D43—84no—
299C2×D43—162no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—84no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311#3545—431no—
312#3026—432no—
313C2×#455—431no—
314#2201—432no—
315#2199—432no—
316#2197—434no—
317C2×#354D4311yescharacteristic, complemented
318#2121—432no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D43—82no—
326D43—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—431no—
328C2×#137—861no—
329#563—431no—
330#562—861no—
331H(3,𝔽4)—431no—
332#555—861no—
333#551—432no—
334#551—862no—
335#546—862no—
336#542—862no—
337#538—862no—
338#536—861no—
339#534—432no—
340#534—862no—
341#529—861no—
342C2×#124C2×D4311yescharacteristic
343#458—434no—
344#458—862no—
345B(4,𝔽2)—434no—
346B(4,𝔽2)—862no—
347#455—432no—
348#455—432no—
349#455—861no—
350#455—861no—
351C2×#104—861no—
352C2×#100—431no—
353C2×#99—862no—
354C2×#99C2×D4312yes—
355#354C2×D4312yescomplemented
356#354C2×D4312yescomplemented
357#352—434no—
358AΣL(1,𝔽16)—434no—
359C43#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—432no—
361H(5,𝔽2)—862no—
362H(5,𝔽2)—861no—
363H(5,𝔽2)—1722no—
364C2×#41—861no—
365C2×#41—861no—
366C2×#41—1721no—
367C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
368C22×D4—432no—
369C22×D4—862no—
370C22×D4—1721no—
371C22×D4C22×D4311yescharacteristic
372#137—862no—
373#137—862no—
374#137—1722no—
375C2×Q16—1721no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—861no—
384#124—22no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#124—861no—
390#124D17211yescharacteristic, complemented
391#124D17211yescharacteristic, complemented
392#124C22×D4311yescharacteristic
393#124C22×D4311yescharacteristic
394#123—432no—
395#123—432no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—864no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—1722no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—1724no—
414#120—432no—
415#120—432no—
416#120—862no—
417#120—864no—
418#120—862no—
419#120—1722no—
420C4×Q8—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—862no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—432no—
431C2×C22⋊C4—862no—
432C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
433#104—862no—
434#104—862no—
435#100—432no—
436#100—861no—
437#99—22no—
438#99—864no—
439#99—864no—
440#99C22×D4314yes—
441C24—432no—
442C24—862no—
443C24D4×D4312yes—
444#41—862no—
445#41—862no—
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1721no—
449#41—1722no—
450#41—1724no—
451#41—1722no—
452#41—1721no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
460C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—1724no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4C2×D17211yescharacteristic
483C2×D4D4×D4312yes—
484C2×D4C23×D4311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495Q16—1722no—
496Q16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499M16—862no—
500M16—1721no—
501C2×C8—1721no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—1724no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—432no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—1724no—
530C22⋊C4—1724no—
531C42—21no—
532C42—861no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42C2×D17211yescharacteristic
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—864no—
541C23—862no—
542C23—3442no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1721no—
546C23—6882no—
547C23#1306329512yes—
548C23#1306329511yescharacteristic
549C23C2×D4×D4312yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—862no—
554Q8—3441no—
555Q8—3441no—
556Q8—1721no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—862no—
561D4—3441no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1721no—
567D4—1724no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573D4—6884no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—864no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4C22×D17211yescharacteristic
599C8—1722no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—3442no—
608C22—3444no—
609C22—3444no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—6882no—
615C22#1458308711yescharacteristic
616C22#1458308711yescharacteristic
617C22C2×#1306329511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—3442no—
635C2—3442no—
636C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC2×C43×#354C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D43
hypocenterC43#33558
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148952C2semidirect
2. #19143994C2semidirect
3. C2×#14583076C2semidirect
4. #19136610C2semidirect
5. #19136598C2semidirect
6. #19136588C2semidirect
7. #19136239C2semidirect
8. C2×C43×#354C2semidirect
11. #14583649C22semidirect
13. #14583641C22semidirect
15. #14583579C22semidirect
35. #14582688C22semidirect
36. #14582685C22semidirect
39. C43×#354C22semidirect
40. C43×#354C22semidirect
49. C22×C22⋊D43D4semidirect
75. #13063306D4semidirect
92. #13063293D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
110. C22×Q8×C43D4semidirect
113. #124×C43D4semidirect
114. #124×C43D4semidirect
119. C2×C42×C43D4semidirect
317. C2×#354D43semidirect
355. #354C2×D43semidirect
356. #354C2×D43semidirect
359. C43#33558semidirect
367. C22×Q8D172semidirect
390. #124D172semidirect
391. #124D172semidirect
432. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489522
#191439942
C2×#145830762
#191366102
#191365982
#191365882
#191362392
C2×C43×#3542
#3355843