Finite Group Databasebeta

← #25250733

Subgroups — #25250733

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136599C214yesmaximal, complemented
5#19136582C214yesmaximal, complemented
6#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11#14583648—21no—
12#14583639C2212yescomplemented
13#14583615—21no—
14#14583593—21no—
15#14583583—21no—
16#14583577C2212yescomplemented
17#14583560—21no—
18#14583540—21no—
19#14583501—22no—
20#14583483—22no—
21#14583479—21no—
22#14583463—21no—
23#14583463C2211yescharacteristic
24#14583445C2211yescharacteristic
25#14583435—21no—
26#14583086—22no—
27#14583086C2214yes—
28#14583082—21no—
29#14583077C2212yes—
30#14583072—21no—
31#14583067C2212yes—
32C2×#13063252—21no—
33#14582883C2211yescharacteristic
34#14582873—21no—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582693C2212yescomplemented
37#14582691C2212yescomplemented
38#14582689C2214yescomplemented
39#14582685C2214yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#536—21no—
42C43×#536C2211yescharacteristic
43C43×#458—22no—
44C43×#458C2214yes—
45C43×#410—21no—
46C43×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
49C22×D172D411yescharacteristic
50#13063356—41no—
51#13063355—22no—
52#13063351—41no—
53#13063350—22no—
54#13063345—42no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063323D411yescharacteristic, complemented
57#13063321—21no—
58#13063321—41no—
59#13063321C2311yescharacteristic
60#13063320—22no—
61#13063319—22no—
62#13063318—22no—
63#13063316—21no—
64#13063315—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—21no—
67#13063314—21no—
68#13063314—41no—
69#13063314D411yescharacteristic, complemented
70#13063312C2311yescharacteristic
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063303—22no—
76#13063301—21no—
77#13063301—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—42no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063297—21no—
89#13063297—21no—
90#13063295—22no—
91#13063293—24no—
92#13063293D412yes—
93#13063293C2312yes—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×D172—22no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—21no—
102#13063284D411yescharacteristic
103#13063283—22no—
104#13063283—22no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
108#13063252—22no—
109#13063252—22no—
110#13063244—21no—
111#13063242C2312yes—
112#13063240—21no—
113#13063240—24no—
114#13063240C2312yes—
1152−1+4×C43—21no—
1162−1+4×C43—41no—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—41no—
120H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—41no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—41no—
131#123×C43—24no—
132#123×C43D412yescomplemented
133#123×C43C2312yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—42no—
137#117×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic, complemented
139#99×C43—21no—
140#99×C43—24no—
141#99×C43C2312yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—41no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—41no—
165C2×Q8×C43—41no—
166C2×Q8×C43—42no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—41no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—41no—
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D412yes—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—44no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621902—81no—
195#10621902—81no—
196#10621898—41no—
197#10621898—41no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—41no—
203C2×D172—41no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—44no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—44no—
219C22⋊C4×C43C2×D412yes—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—41no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43C2×D412yes—
226#10621885—42no—
227#10621884—42no—
228#10621883—42no—
229#10621882—42no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—44no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—41no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—41no—
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—81no—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—41no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43#12011yescharacteristic
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D43—81no—
309C22⋊D43—82no—
310C22⋊D43—82no—
311C22⋊D43—81no—
312C22⋊D43—81no—
313C22⋊D43—164no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—81no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322D172—41no—
323D172—81no—
324D172—82no—
325D172—82no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—82no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331Dic86—41no—
332C43⋊C8—42no—
333#33560—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—82no—
343C22×C43—161no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—84no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—82no—
359C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—82no—
366#3551—431no—
367#3028D4311yescharacteristic, complemented
368#3027—431no—
369#3018—431no—
370#2200—434no—
371#2197—434no—
372#2126—431no—
373#2123—431no—
374#2122—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—41no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—82no—
380C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D43—81no—
382D43—82no—
383#585C2×D4311yescharacteristic
384#575—861no—
385#563—861no—
386#560—432no—
387#555—861no—
388#553—861no—
389#552—861no—
390#551—432no—
391#548—861no—
392#546—861no—
393#540—862no—
394#538—862no—
395#537—861no—
396#536—21no—
397#536C2×D4311yescharacteristic
398#535—431no—
399#535—861no—
400#532—431no—
401#529—861no—
402#458—22no—
403#458C2×D4314yes—
404B(4,𝔽2)—434no—
405B(4,𝔽2)—862no—
406#456—861no—
407#455—432no—
408#454—861no—
409#453—432no—
410C2×#104—861no—
411#413—431no—
412#410—21no—
413#410—431no—
414#410—861no—
415#410C2×D4311yescharacteristic
416#354—432no—
417#353—432no—
418#352—434no—
419AΣL(1,𝔽16)—434no—
420C43#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—431no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
435C22×D4—431no—
436#137—862no—
437#137—1721no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1721no—
440#135—1722no—
441C2×M16—861no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—431no—
445#127—431no—
446#127—861no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—431no—
456#124—431no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#124—861no—
460#124—1721no—
461#123—24no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123C22⋊D4312yescomplemented
467#123C22×D4312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—862no—
477#121—861no—
478#121—862no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—1722no—
486#120—432no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—864no—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—862no—
497#117—21no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—862no—
505C2×C42—431no—
506#104—862no—
507#104—862no—
508#101—861no—
509#100—432no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—432no—
513#99—864no—
514#99—861no—
515#99C22×D4312yes—
516C24—432no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—3441no—
534#41—3441no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4—1724no—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571C2×D4C23×D4311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588M16—862no—
589M16—1721no—
590C2×C8—1721no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—432no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—1724no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—431no—
627C42—431no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—862no—
636C23—861no—
637C23—3442no—
638C23—1722no—
639C23#1306329311yescharacteristic
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—1721no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—3441no—
663D4—3442no—
664D4—3442no—
665D4—3441no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—3441no—
669D4—3441no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—6884no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3441no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4#1306329311yescharacteristic
703C2×C4#1306329311yescharacteristic
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—3444no—
718C22—1721no—
719C22—1722no—
720C22—1721no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1721no—
724C22C2×#1306329311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—3442no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4—1722no—
736C4—1721no—
737C4#1458308511yescharacteristic
738C4#1458308511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—3442no—
745C2—3441no—
746C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#33560
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149024C2semidirect
2. #19143997C2semidirect
3. #19143944C2semidirect
4. #19136599C2semidirect
5. #19136582C2semidirect
6. #19136258C2semidirect
7. #19136249C2semidirect
8. #19136244C2semidirect
9. C43×#3028C2semidirect
12. #14583639C22semidirect
16. #14583577C22semidirect
36. #14582693C22semidirect
37. #14582691C22semidirect
38. #14582689C22semidirect
39. #14582685C22semidirect
48. C2×#10621898D4semidirect
56. #13063323D4semidirect
69. #13063314D4semidirect
107. C2×C4×Dic43D4semidirect
126. C22×Q8×C43D4semidirect
132. #123×C43D4semidirect
138. #117×C43D4semidirect
367. #3028D43semidirect
420. C43#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D43semidirect
466. #123C22⋊D43semidirect
502. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490242
#191439972
#191439442
#191365992
#191365822
#191362582
#191362492
#191362442
C43×#30282
#3356043