Finite Group Databasebeta

← #25250735

Subgroups — #25250735

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136600C214yesmaximal, complemented
5#19136583C214yesmaximal, complemented
6#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11#14583649—21no—
12#14583638C2212yescomplemented
13#14583611—21no—
14#14583596—21no—
15#14583588—21no—
16#14583580C2212yescomplemented
17#14583555—21no—
18#14583543—21no—
19#14583503—22no—
20#14583484—22no—
21#14583478—21no—
22#14583470—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583445C2211yescharacteristic
25#14583430—21no—
26#14583089—22no—
27#14583089C2214yes—
28#14583082—21no—
29#14583077C2212yes—
30#14583072—21no—
31#14583067C2212yes—
32C2×#13063252—21no—
33#14582883C2211yescharacteristic
34#14582873—21no—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582693C2212yescomplemented
37#14582691C2212yescomplemented
38#14582688C2214yescomplemented
39#14582686C2214yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#535—21no—
42C43×#535C2211yescharacteristic
43C43×B(4,𝔽2)—22no—
44C43×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C43×#410—21no—
46C43×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
48C2×#10621900—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
50#13063356—41no—
51#13063355—22no—
52#13063351—41no—
53#13063350—22no—
54#13063345—42no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063323—21no—
57#13063323—41no—
58#13063323D411yescharacteristic, complemented
59#13063321C2311yescharacteristic
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—22no—
64#13063316—21no—
65#13063314D411yescharacteristic, complemented
66#13063312—21no—
67#13063312—21no—
68#13063312—41no—
69#13063312C2311yescharacteristic
70#13063311—22no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—24no—
76#13063306D412yescomplemented
77#13063306C2312yes—
78#13063305—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—42no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—21no—
88#13063297—21no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063296—22no—
92#13063296—22no—
93#13063294—22no—
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—21no—
102#13063284D411yescharacteristic, complemented
103#13063282—22no—
104#13063281—22no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
108#13063252—22no—
109#13063252—22no—
110#13063244—21no—
111#13063242C2312yes—
112#13063240—21no—
113#13063240—24no—
114#13063240C2312yes—
1152−1+4×C43—21no—
1162−1+4×C43—41no—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—41no—
120H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127#127×C43—21no—
128#127×C43—41no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—42no—
134#120×C43—24no—
135#120×C43D412yes—
136#120×C43C2312yes—
137#117×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic
139#99×C43—21no—
140#99×C43—24no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D412yes—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—41no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—41no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—42no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—44no—
177C2×D4×C43—41no—
178C2×D4×C43—41no—
179C2×D4×C43—41no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—21no—
197C22×Dic43C2×D412yes—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200#10621898—41no—
201#10621898—41no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—44no—
216C22⋊C4×C43C2×D412yes—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—41no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—44no—
229C22⋊Dic43C2×D412yes—
230#10621885—42no—
231#10621884—42no—
232#10621883—42no—
233#10621882—42no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—41no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—44no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—41no—
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—42no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—81no—
287D4×C43—82no—
288D4×C43—82no—
289D4×C43—164no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—42no—
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43#12011yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D43—81no—
310C22⋊D43—82no—
311C22⋊D43—82no—
312C22⋊D43—81no—
313C22⋊D43—81no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—22no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—42no—
320C2×Dic43—42no—
321C2×Dic43—82no—
322C2×Dic43—82no—
323C2×Dic43—81no—
324D172—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—81no—
332C43⋊C8—42no—
333#33560—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—82no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—84no—
347C22×C43—161no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—82no—
358C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—82no—
366#3551—431no—
367#3028—431no—
368#3027D4311yescharacteristic, complemented
369#3018—431no—
370#2200—434no—
371#2197—434no—
372#2126—431no—
373#2123—431no—
374#2122—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—41no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—82no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D43—81no—
383#585C2×D4311yescharacteristic
384#575—861no—
385#563—861no—
386#560—432no—
387#555—861no—
388#553—861no—
389#552—861no—
390#551—432no—
391#548—861no—
392#546—861no—
393#540—862no—
394#538—862no—
395#537—861no—
396#536—431no—
397#536—861no—
398#535—21no—
399#535C2×D4311yescharacteristic
400#532—431no—
401#529—861no—
402#458—434no—
403#458—862no—
404B(4,𝔽2)—22no—
405B(4,𝔽2)C2×D4314yes—
406#456—861no—
407#455—432no—
408#454—861no—
409#453—432no—
410C2×#104—861no—
411#413—431no—
412#410—21no—
413#410—431no—
414#410—861no—
415#410C2×D4311yescharacteristic
416#354—432no—
417#353—432no—
418#352—434no—
419AΣL(1,𝔽16)—434no—
420C43#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—431no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8—431no—
435C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
436#137—862no—
437#137—1721no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1721no—
440#135—1722no—
441C2×M16—861no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—1721no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—431no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—862no—
452#125—861no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—431no—
456#124—431no—
457#124—862no—
458#124—861no—
459#124—861no—
460#124—1721no—
461#123—432no—
462#123—432no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—864no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—1722no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#120—24no—
487#120—862no—
488#120C22⋊D4312yes—
489#120C22×D4312yes—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497#117—21no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117C22⋊D4311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—862no—
505C2×C42—431no—
506#104—862no—
507#104—862no—
508#101—861no—
509#100—432no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—432no—
513#99—864no—
514#99—861no—
515#99C22×D4312yes—
516C24C2×C22⋊D4312yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—3441no—
534#41—3441no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571C2×D4C23×D4311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—432no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588M16—862no—
589M16—1721no—
590C2×C8—1721no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—432no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—1724no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—431no—
627C42—431no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—861no—
639C23#1306329311yescharacteristic
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3441no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—3441no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3441no—
672D4—3441no—
673D4—1721no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3441no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329311yescharacteristic
703C2×C4#1306329311yescharacteristic
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22C2×#1306329311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—3442no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1722no—
737C4#1458308511yescharacteristic
738C4#1458308511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—3441no—
746C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3027C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D43
hypocenterC43#33560
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149019C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143944C2semidirect
4. #19136600C2semidirect
5. #19136583C2semidirect
6. #19136258C2semidirect
7. #19136248C2semidirect
8. #19136245C2semidirect
9. C43×#3027C2semidirect
12. #14583638C22semidirect
16. #14583580C22semidirect
36. #14582693C22semidirect
37. #14582691C22semidirect
38. #14582688C22semidirect
39. #14582686C22semidirect
47. C2×#10621898D4semidirect
49. C22×Dic86D4semidirect
58. #13063323D4semidirect
65. #13063314D4semidirect
76. #13063306D4semidirect
102. #13063284D4semidirect
107. C2×C4×Dic43D4semidirect
368. #3027D43semidirect
420. C43#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490192
#191440012
#191439442
#191366002
#191365832
#191362582
#191362482
#191362452
C43×#30272
#3356043