Finite Group Databasebeta

← #25250736

Subgroups — #25250736

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136601C214yesmaximal, complemented
5#19136584C214yesmaximal, complemented
6#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583648—21no—
11#14583636C2212yescomplemented
12#14583611—21no—
13#14583595—21no—
14#14583589—21no—
15#14583579C2212yescomplemented
16#14583558—21no—
17#14583545—21no—
18#14583499—22no—
19#14583481—22no—
20#14583477—21no—
21#14583470—21no—
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583463—21no—
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583433—21no—
26#14583089—22no—
27#14583089C2214yes—
28#14583086—22no—
29#14583086C2214yes—
30#14582873—21no—
31#14582873—21no—
32#14582873C2211yescharacteristic
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582694C2212yescomplemented
35#14582692C2212yescomplemented
36#14582690C2214yescomplemented
37#14582687C2214yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C43×#575—21no—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C43×#456—21no—
42C43×#455C2212yes—
43C43×#454—21no—
44C43×#453C2212yes—
45C2×#104×C43—21no—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
49C22×D172D411yescharacteristic
50#13063323—21no—
51#13063323—41no—
52#13063321—21no—
53#13063321—41no—
54#13063320—22no—
55#13063319—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317—21no—
58#13063315—22no—
59#13063314—21no—
60#13063314—41no—
61#13063313—21no—
62#13063312—21no—
63#13063312—41no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—24no—
70#13063306D412yescomplemented
71#13063306C2312yes—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—42no—
76#13063303—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—42no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—24no—
90#13063293D412yes—
91#13063293C2312yes—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284D411yescharacteristic
100#13063284D411yescharacteristic, complemented
101#13063282—22no—
102#13063281—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105#13063240—21no—
106#13063240—21no—
107#13063240—24no—
108#13063240—24no—
109#13063240C2312yes—
110#13063240C2312yes—
1112−1+4×C43—21no—
1122−1+4×C43—41no—
113H(5,𝔽2)×C43—21no—
114H(5,𝔽2)×C43—21no—
115H(5,𝔽2)×C43—41no—
116H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×#41×C43—21no—
120C2×#41×C43—42no—
121C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123#137×C43—22no—
124#137×C43—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
127#135×C43—42no—
128C2×M16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#124×C43D411yescharacteristic, complemented
132#124×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
138#104×C43—22no—
139#104×C43—22no—
140#101×C43—21no—
141#100×C43C2312yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—41no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—41no—
159#41×C43—41no—
160#41×C43—41no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—42no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43—42no—
178C2×D4×C43—41no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—41no—
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194C2×C22⋊D43—22no—
195C2×C22⋊D43—44no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43C2×D412yes—
198#10621898—81no—
199#10621898—81no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—41no—
203C2×D172—41no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86—41no—
210Q16×C43—42no—
211SD16×C43—42no—
212SD16×C43—42no—
213D8×C43—42no—
214M16×C43—22no—
215M16×C43—41no—
216C2×C8×C43—41no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—44no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233C22⋊Dic43C2×D412yes—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—41no—
245C4⋊Dic43—41no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—44no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C23×C43C22×D411yescharacteristic
265C22×D43—22no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—81no—
287D4×C43—81no—
288D4×C43—81no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—81no—
308C2×C4×C43#12011yescharacteristic
309C2×C4×C43#12011yescharacteristic
310C2×C4×C43#12011yescharacteristic
311C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D43—82no—
313C22⋊D43—82no—
314C22⋊D43—82no—
315C22⋊D43—82no—
316C22⋊D43—164no—
317C2×Dic43—22no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—22no—
320C2×Dic43—42no—
321C2×Dic43—42no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—82no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326D172—81no—
327C4×D43—82no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—81no—
332C8×C43—42no—
333#33560—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—82no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—161no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—84no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363Dic43—42no—
364Dic43—82no—
365Dic43—82no—
366#3551—431no—
367#3028—431no—
368#3027—431no—
369#3018D4311yescharacteristic, complemented
370#2200—434no—
371#2197—434no—
372#2126—431no—
373#2123—431no—
374#2122—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—41no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D43—82no—
383#585C2×D4311yescharacteristic
384#575—21no—
385#563—861no—
386#560—432no—
387#555—861no—
388#553—861no—
389#552—861no—
390#551—432no—
391#548—861no—
392#546—861no—
393#540—862no—
394#538—862no—
395#537—861no—
396#536—431no—
397#536—861no—
398#535—431no—
399#535—861no—
400#532C2×D4311yescharacteristic
401#529—861no—
402#458—434no—
403#458—862no—
404B(4,𝔽2)—434no—
405B(4,𝔽2)—862no—
406#456—21no—
407#455C2×D4312yes—
408#454—21no—
409#453C2×D4312yes—
410C2×#104—21no—
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#410—431no—
413#410—431no—
414#410—861no—
415#410—861no—
416#354—432no—
417#353—432no—
418#352—434no—
419AΣL(1,𝔽16)—434no—
420C43#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8—431no—
435C22×D4—431no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—1721no—
444C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
445#127—861no—
446#127—1721no—
447#127C22×D4311yescharacteristic
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#124—861no—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—1721no—
458#124—1721no—
459#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
460#124C22×D4311yescharacteristic
461#123—432no—
462#123—432no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—864no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—1722no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—862no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—1722no—
486#120—432no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—864no—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497#117—431no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—862no—
505C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D4312yes—
510#99—432no—
511#99—432no—
512#99—864no—
513#99—864no—
514#99—861no—
515#99—861no—
516C24—432no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—3441no—
536#41—3441no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1724no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571C2×D4C23×D4311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—432no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—432no—
610C22⋊C4—432no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—1724no—
623C22⋊C4—1724no—
624C42—21no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—1721no—
629C42—1721no—
630C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—862no—
637C23—3442no—
638C23—1722no—
639C23#1306329311yescharacteristic
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641C23C2×D4×D4311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3441no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—3441no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—6884no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329311yescharacteristic
703C2×C4#1306329311yescharacteristic
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—3444no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22C2×#1306329311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—3442no—
733C4—3442no—
734C4—1722no—
735C4—1722no—
736C4—1722no—
737C4#1458308511yescharacteristic
738C4#1458308511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—3442no—
746C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#33560
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149022C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143997C2semidirect
4. #19136601C2semidirect
5. #19136584C2semidirect
6. #19136260C2semidirect
7. #19136250C2semidirect
8. #19136246C2semidirect
9. C43×#3018C2semidirect
11. #14583636C22semidirect
15. #14583579C22semidirect
34. #14582694C22semidirect
35. #14582692C22semidirect
36. #14582690C22semidirect
37. #14582687C22semidirect
48. C22×Dic86D4semidirect
70. #13063306D4semidirect
100. #13063284D4semidirect
121. C2×#41×C43D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
131. #124×C43D4semidirect
137. C2×C42×C43D4semidirect
369. #3018D43semidirect
420. C43#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D43semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
459. #124C22⋊D43semidirect
505. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490222
#191440012
#191439972
#191366012
#191365842
#191362602
#191362502
#191362462
C43×#30182
#3356043