Finite Group Databasebeta

← #25250737

Subgroups — #25250737

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136602C214yesmaximal, complemented
5#19136585C214yesmaximal, complemented
6#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583697—21no—
12#14583473—21no—
13#14583466—21no—
14#14583088—22no—
15#14583088C2214yes—
16#14583085—22no—
17#14583085C2214yes—
18#14583081—21no—
19#14583076C2212yes—
20#14583071—21no—
21#14583066C2212yes—
22C2×#13063253—21no—
23#14582883C2211yescharacteristic
24#14582873C2211yescharacteristic
25#14582873C2211yescharacteristic
26#14582872—21no—
27#14582872—21no—
28#14582694C2212yescomplemented
29#14582692C2212yescomplemented
30#14582689C2214yescomplemented
31#14582686C2214yescomplemented
32C43×#563—21no—
33C43×#560C2212yescomplemented
34C43×#555—21no—
35C43×#553—21no—
36C43×#552—21no—
37C43×#551C2212yescomplemented
38C43×#548—21no—
39C43×#546—21no—
40C43×#540—22no—
41C43×#538—22no—
42C43×#537—21no—
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#535C2211yescharacteristic
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C43×#529—21no—
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56#41×D43—42no—
57#13063356—22no—
58#13063355—41no—
59#13063351—22no—
60#13063350—41no—
61#13063345—42no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063323—41no—
64#13063321—41no—
65#13063314—41no—
66#13063312—41no—
67#13063308—24no—
68#13063301—42no—
69#13063296—42no—
70#13063294—24no—
71#13063284—21no—
72#13063284—21no—
73#13063253—22no—
74#13063253—22no—
75#13063244—21no—
76#13063242C2312yes—
77#13063240—21no—
78#13063240—21no—
79#13063240C2312yes—
80#13063240C2312yes—
81#13063239—24no—
82#13063239—24no—
83C2×#41×C43—21no—
84C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
85C2×#41×C43C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C43D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43—21no—
89C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
90#127×C43—21no—
91#127×C43C2311yescharacteristic
92#126×C43—22no—
93#126×C43—22no—
94#126×C43—22no—
95#125×C43—21no—
96#125×C43—22no—
97#124×C43—21no—
98#124×C43—22no—
99#124×C43—21no—
100#124×C43—21no—
101#124×C43D411yescharacteristic, complemented
102#124×C43C2311yescharacteristic
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106#123×C43—22no—
107#123×C43D412yescomplemented
108#123×C43C2312yes—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—22no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43—22no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#120×C43—22no—
126#120×C43D412yes—
127#120×C43C2312yes—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—22no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—22no—
135#117×C43—22no—
136#117×C43—22no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#117×C43D411yescharacteristic, complemented
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—22no—
141C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
142C24×C43C2×D412yes—
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—41no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2411yescharacteristic
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2×D412yes—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—22no—
181C2×C22⋊D43—44no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183#10621902—42no—
184Q8×D43—42no—
185#10621900—42no—
186#10621900—42no—
187#10621900—42no—
188D4×D43—42no—
189D4×D43—42no—
190D4×D43—42no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—41no—
194#10621898—41no—
195#10621898—41no—
196#10621898—41no—
197#10621898—41no—
198#10621898—41no—
199#10621898—41no—
200#10621898—41no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C22⋊C4×C43—22no—
233C22⋊C4×C43—21no—
234C22⋊C4×C43C2×D412yes—
235C22⋊C4×C43C2×D412yes—
236C42×C43—22no—
237C42×C43—21no—
238C42×C43—21no—
239C42×C43—21no—
240C42×C43C2×D411yescharacteristic
241C42×C43C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic43—22no—
243C22⋊Dic43—22no—
244C22⋊Dic43—44no—
245#10621885—42no—
246#10621884—42no—
247#10621883—42no—
248#10621882—42no—
249(C2×D43)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic43—41no—
251C4⋊Dic43—41no—
252Dic43⋊C4—44no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43—41no—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—42no—
261C23×C43—82no—
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C23×C43C22×D411yescharacteristic
265C22×D43—22no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—81no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—81no—
280D4×C43—81no—
281D4×C43—82no—
282D4×C43—81no—
283D4×C43—82no—
284D4×C43—82no—
285D4×C43—81no—
286D4×C43—82no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—82no—
303C2×C4×C43—81no—
304C2×C4×C43—82no—
305C2×C4×C43—82no—
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43#12011yescharacteristic
308C2×C4×C43#12011yescharacteristic
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D43—42no—
311C22⋊D43—42no—
312C22⋊D43—42no—
313C22⋊D43—42no—
314C22⋊D43—164no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—41no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—42no—
320D172—22no—
321D172—41no—
322D172—41no—
323D172—41no—
324C4×D43—42no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—42no—
328Dic86—22no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C43⋊C8—42no—
333#33560—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—84no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—42no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—161no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic43—42no—
364Dic43—82no—
365Dic43—82no—
366#3551D4311yescharacteristic, complemented
367#3028—431no—
368#3027—431no—
369#3018—431no—
370#2200—434no—
371#2197—434no—
372#2126—431no—
373#2123—431no—
374#2122—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—41no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D43—82no—
383#585—431no—
384#575—861no—
385#563—21no—
386#560C2×D4312yescomplemented
387#555—21no—
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551C2×D4312yescomplemented
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536—861no—
397#536C2×D4311yescharacteristic
398#535—861no—
399#535C2×D4311yescharacteristic
400#532C2×D4311yescharacteristic
401#529—21no—
402#458—434no—
403#458—862no—
404B(4,𝔽2)—434no—
405B(4,𝔽2)—862no—
406#456—861no—
407#455—432no—
408#454—861no—
409#453—432no—
410C2×#104—861no—
411#413—431no—
412#410—431no—
413#410—431no—
414#410—861no—
415#410—861no—
416#354—432no—
417#353—432no—
418#352—434no—
419AΣL(1,𝔽16)—434no—
420C43#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—861no—
4222−1+4—1721no—
423H(5,𝔽2)—432no—
424H(5,𝔽2)—861no—
425H(5,𝔽2)—861no—
426H(5,𝔽2)—1721no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
435C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
436#137—862no—
437#137—1721no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1721no—
440#135—1722no—
441C2×M16—861no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—1721no—
444C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
445#127—21no—
446#127—1721no—
447#127C22×D4311yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—22no—
451#125—21no—
452#125—22no—
453#124—21no—
454#124—22no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—1721no—
458#124—1721no—
459#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
460#124C22×D4311yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—22no—
463#123—22no—
464#123—22no—
465#123—864no—
466#123C22⋊D4312yescomplemented
467#123C22×D4312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—1722no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—21no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—1722no—
486#120—22no—
487#120—864no—
488#120C22⋊D4312yes—
489#120C22×D4312yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117C22⋊D4311yescharacteristic
502#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
506#104—862no—
507#104—862no—
508#101—861no—
509#100—432no—
510#99—432no—
511#99—432no—
512#99—861no—
513#99—861no—
514#99—864no—
515#99—864no—
516C24C2×C22⋊D4312yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—81no—
522#41—81no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—1721no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1721no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1724no—
568C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571C2×D4C23×D4311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588M16—862no—
589M16—1721no—
590C2×C8—1721no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—1724no—
621C22⋊C4—1724no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
623C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1721no—
629C42—1721no—
630C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—862no—
637C23—862no—
638C23—1721no—
639C23#1306329411yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—862no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—862no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1721no—
673D4—6884no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329411yescharacteristic
703C2×C4#1306329411yescharacteristic
704C2×C4#1306329411yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—3442no—
721C22—3442no—
722C22—1722no—
723C22—6881no—
724C22C2×#1306329411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—3442no—
735C4—3442no—
736C4—1722no—
737C4#1458308611yescharacteristic
738C4#1458308611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—3442no—
746C2C2×#1458308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583086
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3551C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D43
hypocenterC43#33560
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144000C2semidirect
2. #19143996C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19136602C2semidirect
5. #19136585C2semidirect
6. #19136260C2semidirect
7. #19136249C2semidirect
8. #19136245C2semidirect
9. C43×#3551C2semidirect
28. #14582694C22semidirect
29. #14582692C22semidirect
30. #14582689C22semidirect
31. #14582686C22semidirect
33. C43×#560C22semidirect
37. C43×#551C22semidirect
84. C2×#41×C43D4semidirect
86. C22×Q8×C43D4semidirect
89. C4⋊Q8×C43D4semidirect
101. #124×C43D4semidirect
107. #123×C43D4semidirect
138. #117×C43D4semidirect
141. C2×C42×C43D4semidirect
366. #3551D43semidirect
386. #560C2×D43semidirect
390. #551C2×D43semidirect
420. C43#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D43semidirect
434. C22×Q8C22⋊D43semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
459. #124C22⋊D43semidirect
466. #123C22⋊D43semidirect
502. #117C22⋊D43semidirect
505. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191440002
#191439962
#191439432
#191366022
#191365852
#191362602
#191362492
#191362452
C43×#35512
#3356043