Finite Group Databasebeta

← #25250738

Subgroups — #25250738

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136603C214yesmaximal, complemented
6#19136586C214yesmaximal, complemented
7#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583699—21no—
12#14583648—21no—
13#14583639C2212yescomplemented
14#14583615—21no—
15#14583593—21no—
16#14583583—21no—
17#14583577C2212yescomplemented
18#14583560—21no—
19#14583540—21no—
20#14583501—22no—
21#14583483—22no—
22#14583479—21no—
23#14583473—21no—
24#14583468—21no—
25#14583463C2211yescharacteristic
26#14583445C2211yescharacteristic
27#14583435—21no—
28#14583088—22no—
29#14583088C2214yes—
30#14583087—22no—
31#14583087C2214yes—
32#14583084—21no—
33#14583079C2212yes—
34#14583074—21no—
35#14583069C2212yes—
36C2×#13063251—21no—
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582693C2212yescomplemented
41#14582691C2212yescomplemented
42#14582687C2214yescomplemented
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×#352C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
58#41×D43—42no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60#13063358—22no—
61#13063358—41no—
62#13063353—22no—
63#13063353—41no—
64#13063347—42no—
65#13063323—41no—
66#13063323D411yescharacteristic, complemented
67#13063322—41no—
68#13063321—21no—
69#13063321C2311yescharacteristic
70#13063320—22no—
71#13063319—22no—
72#13063318—22no—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063314—22no—
76#13063314—21no—
77#13063314—21no—
78#13063314—41no—
79#13063314D411yescharacteristic, complemented
80#13063313—41no—
81#13063312C2311yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—24no—
85#13063307—22no—
86#13063307—22no—
87#13063303—22no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063301—42no—
91#13063300—21no—
92#13063300—22no—
93#13063300—22no—
94#13063300—42no—
95#13063299—21no—
96#13063299—22no—
97#13063299—21no—
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063298—22no—
101#13063297—21no—
102#13063297—21no—
103#13063295—22no—
104#13063295—24no—
105#13063293D412yes—
106#13063293C2312yes—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×D172—22no—
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114#13063284—21no—
115#13063284D411yescharacteristic
116#13063283—22no—
117#13063283—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
121#13063251—22no—
122#13063251—22no—
123#13063240—21no—
124#13063240C2312yes—
125#13063239—24no—
126#13063239—24no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#123×C43D412yescomplemented
133#123×C43C2312yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138#101×C43—21no—
139#100×C43C2312yes—
140#99×C43—21no—
141#99×C43C2312yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621902—42no—
167#10621902—81no—
168#10621902—81no—
169Q8×D43—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—44no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210M16×C43—22no—
211M16×C43—41no—
212C2×C8×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—41no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43C2×D412yes—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—41no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43C2×D412yes—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—44no—
237(C2×D43)⋊C4—44no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—41no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—44no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—41no—
252C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic172—42no—
255D344—42no—
256#10621873—42no—
257#10621873—42no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—22no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—81no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—81no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—81no—
307D172—22no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—81no—
315D172—82no—
316D172—82no—
317D172—164no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—22no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C8×C43—42no—
333#33560—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—84no—
351C2×D43—161no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—82no—
358C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—82no—
366#3551—431no—
367#3028—431no—
368#3027—431no—
369#3018—431no—
370#2200—434no—
371#2197—434no—
372#2126—431no—
373#2123D4311yescharacteristic, complemented
374#2122—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—41no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D43—81no—
381D43—82no—
382D43—82no—
383#585—431no—
384#575—861no—
385#563—861no—
386#560—432no—
387#555—861no—
388#553—861no—
389#552—861no—
390#551—432no—
391#548—861no—
392#546—861no—
393#540—862no—
394#538—862no—
395#537—861no—
396#536—861no—
397#536C2×D4311yescharacteristic
398#535—431no—
399#535—861no—
400#532—431no—
401#529—861no—
402#458—434no—
403#458—862no—
404B(4,𝔽2)—434no—
405B(4,𝔽2)—862no—
406#456—861no—
407#455—432no—
408#454—861no—
409#453—432no—
410C2×#104—861no—
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#410—431no—
413#410—861no—
414#410—861no—
415#410C2×D4311yescharacteristic
416#354—432no—
417#353—432no—
418#352C2×D4314yescomplemented
419AΣL(1,𝔽16)—434no—
420C43#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—861no—
4222−1+4—1721no—
423H(5,𝔽2)—432no—
424H(5,𝔽2)—861no—
425H(5,𝔽2)—861no—
426H(5,𝔽2)—1721no—
427C2×#41—431no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—1722no—
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
435C22×D4—431no—
436#137—862no—
437#137—1721no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1721no—
440#135—1722no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—1721no—
445#127—431no—
446#127—861no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#124—21no—
454#124—431no—
455#124—431no—
456#124—861no—
457#124—862no—
458#124—861no—
459#124—1721no—
460#124—1721no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—864no—
466#123D17212yescomplemented
467#123C22×D4312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—1722no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—862no—
477#121—861no—
478#121—862no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—862no—
485#121—1722no—
486#120—432no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—864no—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497#117—21no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117D17211yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—862no—
505C2×C42—431no—
506#104—862no—
507#104—862no—
508#101—21no—
509#100C22×D4312yes—
510#99—21no—
511#99—432no—
512#99—864no—
513#99—861no—
514#99—864no—
515#99C22×D4312yes—
516C24—432no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—3441no—
522#41—3441no—
523#41—1721no—
524#41—1721no—
525#41—1721no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1721no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×D4—431no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4C2×D17211yescharacteristic
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4C23×D4311yescharacteristic
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C2×D17211yescharacteristic
581C22×C4C2×D17212yes—
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—432no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—1724no—
622C22⋊C4—1724no—
623C22⋊C4C2×D17212yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—431no—
627C42—431no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C23—862no—
633C23—862no—
634C23—862no—
635C23—861no—
636C23—3442no—
637C23—1722no—
638C23—1721no—
639C23#1306329511yescharacteristic
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641C23C22×D17211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—862no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—862no—
655D4—3441no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658D4—3441no—
659D4—3442no—
660D4—3442no—
661D4—3441no—
662D4—3441no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—6884no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4#1306329511yescharacteristic
703C2×C4#1306329511yescharacteristic
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—3442no—
714C22—3444no—
715C22—3442no—
716C22—1721no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22—1722no—
720C22—1722no—
721C22—1722no—
722C22—1721no—
723C22—6881no—
724C22C2×#1306329511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—3442no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4—1722no—
735C4—1722no—
736C4—1721no—
737C4#1458308711yescharacteristic
738C4#1458308711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—3442no—
744C2—3442no—
745C2—3441no—
746C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#33560
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149024C2semidirect
2. #19144000C2semidirect
3. #19143998C2semidirect
4. #19143948C2semidirect
5. #19136603C2semidirect
6. #19136586C2semidirect
7. #19136258C2semidirect
8. #19136246C2semidirect
9. C43×#2123C2semidirect
13. #14583639C22semidirect
17. #14583577C22semidirect
40. #14582693C22semidirect
41. #14582691C22semidirect
42. #14582687C22semidirect
46. C43×#352C22semidirect
57. C2×#10621898D4semidirect
66. #13063323D4semidirect
79. #13063314D4semidirect
120. C2×C4×Dic43D4semidirect
128. C22×Q8×C43D4semidirect
132. #123×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
373. #2123D43semidirect
418. #352C2×D43semidirect
420. C43#33560semidirect
434. C22×Q8D172semidirect
466. #123D172semidirect
502. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490242
#191440002
#191439982
#191439482
#191366032
#191365862
#191362582
#191362462
C43×#21232
#3356043