Finite Group Databasebeta

← #25250739

Subgroups — #25250739

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136604C214yesmaximal, complemented
6#19136587C214yesmaximal, complemented
7#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583699—21no—
12#14583649—21no—
13#14583638C2212yescomplemented
14#14583611—21no—
15#14583596—21no—
16#14583588—21no—
17#14583580C2212yescomplemented
18#14583555—21no—
19#14583543—21no—
20#14583503—22no—
21#14583484—22no—
22#14583478—21no—
23#14583475—21no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583466—21no—
26#14583445C2211yescharacteristic
27#14583430—21no—
28#14583090—22no—
29#14583090C2214yes—
30#14583085—22no—
31#14583085C2214yes—
32#14583084—21no—
33#14583079C2212yes—
34#14583074—21no—
35#14583069C2212yes—
36C2×#13063251—21no—
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582693C2212yescomplemented
41#14582691C2212yescomplemented
42#14582690C2214yescomplemented
43C43×#535C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
57C2×#10621900—21no—
58#41×D43—42no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
60#13063358—22no—
61#13063358—41no—
62#13063353—22no—
63#13063353—41no—
64#13063347—42no—
65#13063325—41no—
66#13063323—21no—
67#13063323D411yescharacteristic, complemented
68#13063321—41no—
69#13063321C2311yescharacteristic
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063318—22no—
73#13063317—22no—
74#13063316—21no—
75#13063314D411yescharacteristic, complemented
76#13063313—41no—
77#13063312—21no—
78#13063312—21no—
79#13063312—41no—
80#13063312C2311yescharacteristic
81#13063311—22no—
82#13063309—24no—
83#13063307—22no—
84#13063306—22no—
85#13063306—22no—
86#13063306—22no—
87#13063306D412yescomplemented
88#13063306C2312yes—
89#13063305—21no—
90#13063305—42no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—21no—
99#13063297—21no—
100#13063297—22no—
101#13063296—21no—
102#13063296—22no—
103#13063296—22no—
104#13063296—42no—
105#13063294—22no—
106#13063294—24no—
107#13063290—21no—
108D4×Dic43—21no—
109D4×Dic43—22no—
110D4×Dic43—22no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114#13063284—21no—
115#13063284D411yescharacteristic, complemented
116#13063282—22no—
117#13063281—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C2×C22⋊Dic43—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic, complemented
121#13063251—22no—
122#13063251—22no—
123#13063240—21no—
124#13063240C2312yes—
125#13063239—24no—
126#13063239—24no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43D411yescharacteristic
129C2×M16×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#120×C43D412yes—
135#120×C43C2312yes—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#101×C43—21no—
139#100×C43C2312yes—
140#99×C43—21no—
141#99×C43C2312yes—
142C24×C43C2×D412yes—
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621902—42no—
172Q8×D43—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—42no—
176#10621900—81no—
177#10621900—81no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—42no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188#10621898—41no—
189#10621898—41no—
190#10621898—41no—
191#10621898—41no—
192#10621898—41no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210M16×C43—22no—
211M16×C43—41no—
212C2×C8×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43C2×D412yes—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—41no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—44no—
231C22⋊Dic43C2×D412yes—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—44no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—44no—
240C4⋊Dic43—41no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—41no—
252C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic172—42no—
255D344—42no—
256#10621873—42no—
257#10621873—42no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—42no—
260C23×C43—82no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—41no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—81no—
275D4×C43—82no—
276D4×C43—82no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—81no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—164no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43—81no—
312D172—22no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—22no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—81no—
332C8×C43—42no—
333#33560—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—84no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—161no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—82no—
357C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—82no—
366#3551—431no—
367#3028—431no—
368#3027—431no—
369#3018—431no—
370#2200—434no—
371#2197—434no—
372#2126—431no—
373#2123—431no—
374#2122D4311yescharacteristic, complemented
375C2×C43—21no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—41no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—82no—
380C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D43—81no—
382D43—82no—
383#585—431no—
384#575—861no—
385#563—861no—
386#560—432no—
387#555—861no—
388#553—861no—
389#552—861no—
390#551—432no—
391#548—861no—
392#546—861no—
393#540—862no—
394#538—862no—
395#537—861no—
396#536—431no—
397#536—861no—
398#535—861no—
399#535C2×D4311yescharacteristic
400#532—431no—
401#529—861no—
402#458—434no—
403#458—862no—
404B(4,𝔽2)—434no—
405B(4,𝔽2)—862no—
406#456—861no—
407#455—432no—
408#454—861no—
409#453—432no—
410C2×#104—861no—
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#410—431no—
413#410—861no—
414#410—861no—
415#410C2×D4311yescharacteristic
416#354—432no—
417#353—432no—
418#352—434no—
419AΣL(1,𝔽16)C2×D4314yescomplemented
420C43#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—861no—
4222−1+4—1721no—
423H(5,𝔽2)—432no—
424H(5,𝔽2)—861no—
425H(5,𝔽2)—861no—
426H(5,𝔽2)—1721no—
427C2×#41—431no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—1722no—
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8—431no—
435C22×D4D17211yescharacteristic
436#137—862no—
437#137—1721no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1721no—
440#135—1722no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—1721no—
445#127—21no—
446#127—431no—
447#127—1721no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—862no—
452#125—861no—
453#124—21no—
454#124—431no—
455#124—431no—
456#124—862no—
457#124—861no—
458#124—861no—
459#124—1721no—
460#124—1721no—
461#123—432no—
462#123—432no—
463#123—864no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—1722no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—862no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—1722no—
486#120—862no—
487#120—864no—
488#120D17212yes—
489#120C22×D4312yes—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497#117—21no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117D17211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—862no—
505C2×C42—431no—
506#104—862no—
507#104—862no—
508#101—21no—
509#100C22×D4312yes—
510#99—21no—
511#99—432no—
512#99—864no—
513#99—861no—
514#99—864no—
515#99C22×D4312yes—
516C24C2×D17212yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—3441no—
522#41—3441no—
523#41—1721no—
524#41—1721no—
525#41—1721no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1721no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—431no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4—1724no—
569C2×D4C2×D17211yescharacteristic
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4C23×D4311yescharacteristic
572C22×C4—432no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4C2×D17211yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—1721no—
604C4⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—432no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—1724no—
622C22⋊C4—1724no—
623C22⋊C4C2×D17212yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—431no—
627C42—431no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—1721no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—862no—
636C23—862no—
637C23—861no—
638C23—1721no—
639C23#1306329511yescharacteristic
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641C23C22×D17211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—862no—
644Q8—3441no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—862no—
660D4—3441no—
661D4—3442no—
662D4—3442no—
663D4—3441no—
664D4—3441no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1721no—
673D4—6884no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329511yescharacteristic
703C2×C4#1306329511yescharacteristic
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—3442no—
718C22—3442no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1722no—
722C22—1721no—
723C22—6881no—
724C22C2×#1306329511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—3442no—
731C4—1721no—
732C4—1722no—
733C4—1721no—
734C4—1722no—
735C4—1721no—
736C4—1722no—
737C4#1458308711yescharacteristic
738C4#1458308711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—3442no—
745C2—3441no—
746C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2122C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D43
hypocenterC43#33560
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149019C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
3. #19143996C2semidirect
4. #19143948C2semidirect
5. #19136604C2semidirect
6. #19136587C2semidirect
7. #19136258C2semidirect
8. #19136250C2semidirect
9. C43×#2122C2semidirect
13. #14583638C22semidirect
17. #14583580C22semidirect
40. #14582693C22semidirect
41. #14582691C22semidirect
42. #14582690C22semidirect
46. C43×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
56. C2×#10621898D4semidirect
59. C22×Dic86D4semidirect
67. #13063323D4semidirect
75. #13063314D4semidirect
87. #13063306D4semidirect
115. #13063284D4semidirect
120. C2×C4×Dic43D4semidirect
374. #2122D43semidirect
419. AΣL(1,𝔽16)C2×D43semidirect
420. C43#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490192
#191440022
#191439962
#191439482
#191366042
#191365872
#191362582
#191362502
C43×#21222
#3356043