Finite Group Databasebeta

← #25250740

Subgroups — #25250740

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136605C214yesmaximal, complemented
6#19136588C214yesmaximal, complemented
7#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583697—21no—
12#14583648—21no—
13#14583636C2212yescomplemented
14#14583611—21no—
15#14583595—21no—
16#14583589—21no—
17#14583579C2212yescomplemented
18#14583558—21no—
19#14583545—21no—
20#14583499—22no—
21#14583481—22no—
22#14583477—21no—
23#14583475—21no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583468—21no—
26#14583463C2211yescharacteristic
27#14583433—21no—
28#14583090—22no—
29#14583090C2214yes—
30#14583087—22no—
31#14583087C2214yes—
32#14583081—21no—
33#14583076C2212yes—
34#14583071—21no—
35#14583066C2212yes—
36C2×#13063253—21no—
37#14582883C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582688C2214yescomplemented
41#14582685C2214yescomplemented
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C43×#354C2212yescomplemented
46C43×#353C2212yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
59C22×D172D411yescharacteristic
60#13063356—22no—
61#13063355—41no—
62#13063351—22no—
63#13063350—41no—
64#13063345—42no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325—41no—
67#13063323—21no—
68#13063322—41no—
69#13063321—21no—
70#13063320—22no—
71#13063319—22no—
72#13063318—22no—
73#13063317—21no—
74#13063315—22no—
75#13063314—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—41no—
78#13063313—41no—
79#13063312—21no—
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063309—24no—
83#13063308—22no—
84#13063307—22no—
85#13063306—22no—
86#13063306D412yescomplemented
87#13063306C2312yes—
88#13063305—42no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063303—22no—
93#13063301—22no—
94#13063300—42no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063298—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063297—22no—
103#13063296—22no—
104#13063295—24no—
105#13063293—22no—
106#13063293D412yes—
107#13063293C2312yes—
108C4×Dic86—21no—
109C4×D172—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063284D411yescharacteristic, complemented
115#13063282—22no—
116#13063281—22no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063253—22no—
120#13063253—22no—
121#13063244—21no—
122#13063242C2312yes—
123#13063239—24no—
124#13063239—24no—
125C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
128#127×C43C2311yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic, complemented
130#124×C43C2311yescharacteristic
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
138#99×C43—21no—
139#99×C43—21no—
140#99×C43C2312yes—
141#99×C43C2312yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170#10621902—42no—
171Q8×D43—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177D4×D43—42no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188#10621898—81no—
189#10621898—81no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—44no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172—41no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86—41no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—41no—
222C42×C43—41no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43C2×D412yes—
229C22⋊Dic43C2×D412yes—
230#10621885—42no—
231#10621884—42no—
232#10621883—42no—
233#10621882—42no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—44no—
241(C2×D43)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—44no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—21no—
259C23×C43#12011yescharacteristic
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C23×C43C22×D411yescharacteristic
262C22×D43—22no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—81no—
275D4×C43—81no—
276D4×C43—81no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—82no—
311D172—22no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—81no—
318D172—164no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—22no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—81no—
332C43⋊C8—42no—
333#33560—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—84no—
351C2×D43—161no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—82no—
359C4×C43—82no—
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic43—42no—
363Dic43—42no—
364Dic43—42no—
365Dic43—42no—
366#3551—431no—
367#3028—431no—
368#3027—431no—
369#3018—431no—
370#2200—434no—
371#2197—434no—
372#2126D4311yescharacteristic, complemented
373#2123—431no—
374#2122—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—41no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D43—82no—
382D43—82no—
383#585—431no—
384#575—861no—
385#563—861no—
386#560—432no—
387#555—861no—
388#553—861no—
389#552—861no—
390#551—432no—
391#548—861no—
392#546—861no—
393#540—862no—
394#538—862no—
395#537—861no—
396#536—431no—
397#536—861no—
398#535—431no—
399#535—861no—
400#532C2×D4311yescharacteristic
401#529—861no—
402#458—434no—
403#458—862no—
404B(4,𝔽2)—434no—
405B(4,𝔽2)—862no—
406#456—861no—
407#455—432no—
408#454—861no—
409#453—432no—
410C2×#104—861no—
411#413—431no—
412#410—861no—
413#410—861no—
414#410C2×D4311yescharacteristic
415#410C2×D4311yescharacteristic
416#354C2×D4312yescomplemented
417#353C2×D4312yescomplemented
418#352—434no—
419AΣL(1,𝔽16)—434no—
420C43#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—861no—
4222−1+4—1721no—
423H(5,𝔽2)—432no—
424H(5,𝔽2)—861no—
425H(5,𝔽2)—861no—
426H(5,𝔽2)—1721no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41D17211yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8—431no—
435C22×D4—431no—
436#137—862no—
437#137—1721no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1721no—
440#135—1722no—
441C2×M16—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—1721no—
444C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
445#127—861no—
446#127—1721no—
447#127C22×D4311yescharacteristic
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#124—861no—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—1721no—
458#124—1721no—
459#124D17211yescharacteristic, complemented
460#124C22×D4311yescharacteristic
461#123—432no—
462#123—432no—
463#123—862no—
464#123—864no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—1722no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—862no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—1722no—
486#120—432no—
487#120—432no—
488#120—864no—
489#120—862no—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—431no—
500#117—431no—
501#117—862no—
502#117—862no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—862no—
505C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
506#104—862no—
507#104—862no—
508#101—861no—
509#100—432no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—864no—
513#99—864no—
514#99C22×D4312yes—
515#99C22×D4312yes—
516C24—432no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—3441no—
524#41—3441no—
525#41—1721no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1721no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1721no—
535#41—1721no—
536#41—1721no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—1721no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
546C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4C23×D4311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—432no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4C2×D17211yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588M16—862no—
589M16—1721no—
590C2×C8—1721no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—432no—
612C22⋊C4—432no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—1724no—
623C22⋊C4—1724no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—862no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42C2×D17211yescharacteristic
631C42C2×D17211yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—862no—
634C23—862no—
635C23—862no—
636C23—3442no—
637C23—1722no—
638C23—1721no—
639C23#1306329511yescharacteristic
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641C23C2×D4×D4311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—862no—
645Q8—3441no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—862no—
659D4—3441no—
660D4—3442no—
661D4—3442no—
662D4—3442no—
663D4—3442no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—6884no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329511yescharacteristic
703C2×C4#1306329511yescharacteristic
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4C22×D17211yescharacteristic
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—3442no—
717C22—3444no—
718C22—3442no—
719C22—1722no—
720C22—1722no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—6881no—
724C22C2×#1306329511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—1722no—
734C4—1722no—
735C4—1722no—
736C4—1722no—
737C4#1458308711yescharacteristic
738C4#1458308711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—3442no—
745C2—3442no—
746C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2126C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D43
hypocenterC43#33560
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149022C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
3. #19143998C2semidirect
4. #19143943C2semidirect
5. #19136605C2semidirect
6. #19136588C2semidirect
7. #19136248C2semidirect
8. #19136244C2semidirect
9. C43×#2126C2semidirect
13. #14583636C22semidirect
17. #14583579C22semidirect
40. #14582688C22semidirect
41. #14582685C22semidirect
45. C43×#354C22semidirect
46. C43×#353C22semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
86. #13063306D4semidirect
114. #13063284D4semidirect
125. C2×#41×C43D4semidirect
127. C4⋊Q8×C43D4semidirect
129. #124×C43D4semidirect
137. C2×C42×C43D4semidirect
372. #2126D43semidirect
416. #354C2×D43semidirect
417. #353C2×D43semidirect
420. C43#33560semidirect
432. C2×#41D172semidirect
444. C4⋊Q8D172semidirect
459. #124D172semidirect
505. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490222
#191440022
#191439982
#191439432
#191366052
#191365882
#191362482
#191362442
C43×#21262
#3356043