Finite Group Databasebeta

← #25250741

Subgroups — #25250741

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143999C212yesmaximal, complemented
3#19143940C211yesmaximal, characteristic
4#19136609C212yesmaximal, complemented
5#19136606C212yesmaximal, complemented
6#19136593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136247C212yesmaximal, complemented
11C43×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583734C2211yescharacteristic
13#14583695—21no—
14#14583652—21no—
15#14583652C2212yescomplemented
16#14583635C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×Dic86—21no—
18#14583618—22no—
19D4×Dic86—22no—
20#14583518—22no—
21#14583514—22no—
22#14583471—21no—
23#14583471—22no—
24#14583471C2212yes—
25#14583453—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583090—22no—
28#14583090C2212yes—
29#14583089C2212yes—
30#14583088—22no—
31#14583088C2212yes—
32#14583083—21no—
33#14583079C2211yescharacteristic
34#14583077C2211yescharacteristic
35#14583070—21no—
36#14583066C2211yescharacteristic
37#104×D43—21no—
38#14582880C2211yescharacteristic
39#14582871—22no—
40#14582871C2212yes—
41#14582693C2212yescomplemented
42#14582692C2211yescharacteristic, complemented
43#14582690C2212yescomplemented
44#14582689C2212yescomplemented
45#14582688C2212yescomplemented
46C43×#559C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#458C2212yes—
48C43×#453C2211yescharacteristic
49C43×#353C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#352C2212yescomplemented
51#13063372—21no—
52#13063372—41no—
53#13063370—22no—
54#13063370—41no—
55#13063370C2311yescharacteristic
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—41no—
58C2×#10621900D411yescharacteristic
59C2×#10621900C2311yescharacteristic
60#41×D43—21no—
61#41×D43—41no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86D412yes—
64#13063358—21no—
65#13063355—21no—
66#13063354—41no—
67#13063351—21no—
68#13063349—41no—
69#13063346—41no—
70#13063344—41no—
71M16×D43—21no—
72#13063325—22no—
73#13063325D411yescharacteristic
74#13063324—21no—
75#13063324—22no—
76#13063324—22no—
77#13063324—22no—
78#13063324—42no—
79#13063323—21no—
80#13063318—22no—
81#13063318—22no—
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063315—22no—
85#13063312—22no—
86#13063312D411yescharacteristic
87#13063312C2311yescharacteristic
88#13063311—22no—
89#13063311—22no—
90#13063311—42no—
91#13063309—21no—
92#13063309—22no—
93#13063309D412yes—
94#13063308—21no—
95#13063308—22no—
96#13063308D412yes—
97#13063306—21no—
98#13063306—22no—
99#13063306C2312yes—
100#13063305—21no—
101#13063304—22no—
102#13063304—22no—
103#13063303—22no—
104#13063303—42no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—42no—
110#13063301—21no—
111#13063296—22no—
112Q8×Dic43—22no—
113C4×Dic86—22no—
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—21no—
116D4×Dic43—22no—
117D4×Dic43—22no—
118#13063282—22no—
119#13063281—21no—
120#13063281—22no—
121#13063281D412yes—
122C42×D43D411yescharacteristic
123#13063253—21no—
124#13063252—21no—
125#13063251—21no—
126#13063243—21no—
127#13063242C2311yescharacteristic
128#13063240—22no—
129#13063240C2312yes—
130#13063239—22no—
131#13063239—22no—
132#13063239—22no—
133H(5,𝔽2)×C43C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43—22no—
137#123×C43—21no—
138#123×C43—22no—
139#123×C43C2312yes—
140C4×Q8×C43—21no—
141C4×D4×C43—22no—
142#104×C43—21no—
143#100×C43C2311yescharacteristic
144#99×C43—22no—
145#99×C43C2312yes—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43C2×D412yes—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621902—21no—
167Q8×D43—21no—
168Q8×D43—41no—
169#10621900—21no—
170#10621900—41no—
171#10621900—41no—
172#10621900—41no—
173#10621900—41no—
174#10621900—41no—
175#10621900—42no—
176#10621900—42no—
177#10621900—42no—
178#10621900—41no—
179#10621900—41no—
180#10621900—42no—
181D4×D43—21no—
182D4×D43—41no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—41no—
185#10621898—21no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188#10621898—42no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—41no—
199C2×Dic86—42no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86—81no—
202C2×Dic86—81no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205SD16×C43—41no—
206D8×C43—41no—
207M16×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—42no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—42no—
216C22⋊C4×C43C2×D412yes—
217C42×C43—22no—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—42no—
226C22⋊Dic43C2×D412yes—
227#10621885—41no—
228#10621883—41no—
229#10621883—41no—
230#10621882—41no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—42no—
234(C2×D43)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—42no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—42no—
249Dic43⋊C4—42no—
250Dic43⋊C4—42no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—42no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257#10621877—21no—
258Dic172—41no—
259#10621873—41no—
260#10621872—41no—
261C8×D43—41no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—21no—
264C23×C43C22×D412yes—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—42no—
270D4×C43—21no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—44no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—41no—
291C22⋊D43—81no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43#12012yes—
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—21no—
309D172—41no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—42no—
320Dic86—42no—
321Dic86—41no—
322Dic86—42no—
323Dic86—42no—
324Dic86—41no—
325Dic86—82no—
326Dic86—82no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—41no—
329#33561—431nomaximal, Sylow
330C22×C43—22no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C2×D43—21no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—161no—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—82no—
348Dic43—22no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—82no—
355Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357#3550—431no—
358#3028—432no—
359#3018—431no—
360#2201—432no—
361#2201—432no—
362#2198—431no—
363#2198—431no—
364#2198—431no—
365#2198D4311yescharacteristic, complemented
366#2126—431no—
367#2123—432no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—42no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43—81no—
372C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D43—41no—
374D43—81no—
375#585—431no—
376#575—861no—
377#563—432no—
378#563—861no—
379#559—431no—
380#559C2×D4311yescharacteristic, complemented
381Q82—861no—
382#556—862no—
383D4×Q8—862no—
384#542—862no—
385#542—862no—
386#536—432no—
387#536—861no—
388#536—862no—
389#533—861no—
390#532—431no—
391#458—432no—
392#458—432no—
393#458—432no—
394#458—862no—
395#458—862no—
396#458C2×D4312yes—
397#456—861no—
398#455—431no—
399#455—431no—
400#454—861no—
401#453—431no—
402#453C2×D4311yescharacteristic
403C2×#104—861no—
404#413—431no—
405#410—432no—
406#410—862no—
407#354—432no—
408#353—431no—
409#353C2×D4311yescharacteristic, complemented
410#352—432no—
411#352—432no—
412#352—432no—
413#352C2×D4312yescomplemented
414C43#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—861no—
4162−1+4—1721no—
417H(5,𝔽2)—431no—
418H(5,𝔽2)—862no—
419H(5,𝔽2)—1721no—
420H(5,𝔽2)C22×D4311yescharacteristic
421C2×#41—431no—
422C2×#41—431no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—861no—
425C2×#41—1721no—
426C2×#41—1721no—
427C22×Q8—432no—
428C22×Q8—861no—
429#137—861no—
430#137—861no—
431#137—1721no—
432AGL(1,ℤ/8)—21no—
433AGL(1,ℤ/8)—861no—
434AGL(1,ℤ/8)—1721no—
435#135—1721no—
436#135—1721no—
437C2×M16—861no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—862no—
440C4⋊Q8—862no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—1722no—
446#127C22×D4311yescharacteristic
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—862no—
452#124—22no—
453#124—431no—
454#124—431no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—862no—
458#124—1722no—
459#123—21no—
460#123—22no—
461#123—432no—
462#123—432no—
463#123—432no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123C22×D4312yes—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—1722no—
481C22⋊Q8—1722no—
482#121—862no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—862no—
491#117—432no—
492#117—862no—
493#117—861no—
494#117—862no—
495C2×C42—431no—
496#104—21no—
497#104—861no—
498#104—861no—
499#104—861no—
500#101—861no—
501#100—431no—
502#100C22×D4311yescharacteristic
503#99—22no—
504#99—432no—
505#99—862no—
506#99—862no—
507#99—862no—
508#99—862no—
509#99C22×D4312yes—
510#41—21no—
511#41—41no—
512#41—861no—
513#41—861no—
514#41—861no—
515#41—1722no—
516#41—1721no—
517#41—1721no—
518#41—1721no—
519#41—1722no—
520#41—1721no—
521#41—1721no—
522#41—1721no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525#41—1722no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—3441no—
539C2×Q8—3441no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8—1721no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—432no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4D4×D4311yescharacteristic
557C2×D4C23×D4311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—432no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—432no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4D4×D4312yes—
569Q16—1721no—
570Q16—1721no—
571SD16—41no—
572SD16—1721no—
573SD16—1721no—
574SD16—1721no—
575D8—41no—
576D8—1721no—
577M16—21no—
578M16—861no—
579M16—1721no—
580C2×C8—1721no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—1722no—
597C4⋊C4—1722no—
598C4⋊C4—1722no—
599C4⋊C4—1722no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—432no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—1722no—
615C22⋊C4—1722no—
616C22⋊C4—1722no—
617C22⋊C4D4×D4312yes—
618C42—22no—
619C42—431no—
620C42—861no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—1722no—
625C42D4×D4311yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—431no—
629C23—862no—
630C23—1721no—
631C23C2×D4×D4312yes—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—861no—
635Q8—3442no—
636Q8—3442no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8—1722no—
640Q8—1721no—
641Q8—1722no—
642Q8—1722no—
643Q8—1722no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—861no—
651D4—3441no—
652D4—1721no—
653D4—1721no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—1721no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—861no—
700C22—3442no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—6881no—
704C22#120×D4311yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—431no—
712C4—431no—
713C4—862no—
714C4—3442no—
715C4—1721no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—3441no—
725C2—1721no—
726C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2198C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143940C2
hypercenter#2198D43
hypocenterC43#33561
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149007C2semidirect
2. #19143999C2semidirect
4. #19136609C2semidirect
5. #19136606C2semidirect
6. #19136593C2semidirect
7. #19136591C2semidirect
8. #19136590C2semidirect
9. #19136257C2semidirect
10. #19136247C2semidirect
11. C43×#2198C2semidirect
15. #14583652C22semidirect
16. #14583635C22semidirect
41. #14582693C22semidirect
42. #14582692C22semidirect
43. #14582690C22semidirect
44. #14582689C22semidirect
45. #14582688C22semidirect
46. C43×#559C22semidirect
49. C43×#353C22semidirect
50. C43×#352C22semidirect
365. #2198D43semidirect
380. #559C2×D43semidirect
409. #353C2×D43semidirect
413. #352C2×D43semidirect
414. C43#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490072
#191439992
#191439402
#191366092
#191366062
#191365932
#191365912
#191365902
#191362572
#191362472
C43×#21982
#3356143