Finite Group Databasebeta

← #25250742

Subgroups — #25250742

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic
4#19136606C214yesmaximal, complemented
5#19136589C214yesmaximal, complemented
6#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11#14583652C2212yescomplemented
12#14583648—21no—
13#14583633C2212yescomplemented
14#14583629—21no—
15#14583620—21no—
16#14583617—21no—
17Q8×C22⋊D43—21no—
18#14583562—21no—
19#14583517—22no—
20#14583513—22no—
21#14583472—21no—
22#14583470—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583451—21no—
25#14583445C2211yescharacteristic
26#14583089—22no—
27#14583089C2214yes—
28#14583082—21no—
29#14583077C2212yes—
30#14583072—21no—
31#14583067C2212yes—
32C2×#13063252—21no—
33#14582883C2211yescharacteristic
34#14582873—21no—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582693C2212yescomplemented
37#14582691C2212yescomplemented
38#14582689C2214yescomplemented
39#14582688C2214yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#536—21no—
42C43×#536C2211yescharacteristic
43C43×#458—22no—
44C43×#458C2214yes—
45C43×#410—21no—
46C43×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50#13063356—41no—
51#13063355—22no—
52#13063351—41no—
53#13063350—22no—
54#13063345—42no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063324—22no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063323—21no—
62#13063323—41no—
63#13063323D411yescharacteristic
64#13063321C2311yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063319—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063315—22no—
70#13063314D411yescharacteristic
71#13063312—21no—
72#13063312—41no—
73#13063312C2311yescharacteristic
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063306—24no—
80#13063306D412yes—
81#13063306C2312yes—
82#13063305—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—42no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—21no—
91#13063301—22no—
92#13063297—21no—
93#13063297—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—22no—
96#13063290—21no—
97#13063290—22no—
98#13063290—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284—21no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063283—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108#13063252—22no—
109#13063252—22no—
110#13063244—21no—
111#13063242C2312yes—
112#13063240—21no—
113#13063240—24no—
114#13063240C2312yes—
1152−1+4×C43—21no—
1162−1+4×C43—41no—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—41no—
120H(5,𝔽2)×C43C2312yes—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—41no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—41no—
131#123×C43—24no—
132#123×C43D412yes—
133#123×C43C2312yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—42no—
137#117×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic
139#99×C43—21no—
140#99×C43—24no—
141#99×C43C2312yes—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—41no—
148#41×C43—41no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—42no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—41no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—41no—
164C2×Q8×C43—41no—
165C2×Q8×C43—42no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—41no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43C2411yescharacteristic
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—41no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D412yes—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43C2×D412yes—
191Q8×D43—81no—
192Q8×D43—81no—
193#10621898—41no—
194#10621898—41no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C4⋊C4×C43—44no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—44no—
214C22⋊C4×C43C2×D412yes—
215C42×C43—21no—
216C42×C43—41no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—44no—
223C22⋊Dic43C2×D412yes—
224#10621885—42no—
225#10621884—42no—
226#10621883—42no—
227#10621882—42no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—41no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—44no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—41no—
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
255#10621877—22no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—81no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—41no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43#12011yescharacteristic
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—42no—
307C22⋊D43—81no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—42no—
316D172—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—44no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—81no—
325Dic86—82no—
326C43⋊C8—42no—
327#33561—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43—82no—
337C22×C43—161no—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—82no—
349C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic43—22no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357#3550—431no—
358#3028—431no—
359#3028D4311yescharacteristic, complemented
360#3018—431no—
361#2201—434no—
362#2198—434no—
363#2126—431no—
364#2123—431no—
365#2123—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D43—81no—
373#585C2×D4311yescharacteristic
374#575—861no—
375#563—432no—
376#563—861no—
377#559—432no—
378Q82—861no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381D4×Q8—861no—
382D4×Q8—861no—
383#542—862no—
384#542—862no—
385#536—21no—
386#536—431no—
387#536—861no—
388#536—861no—
389#536C2×D4311yescharacteristic
390#533—861no—
391#532—431no—
392#458—22no—
393#458—434no—
394#458—862no—
395#458C2×D4314yes—
396#456—861no—
397#455—432no—
398#454—861no—
399#453—432no—
400C2×#104—861no—
401#413—431no—
402#410—21no—
403#410—431no—
404#410—861no—
405#410C2×D4311yescharacteristic
406#354—432no—
407#353—432no—
408#352—434no—
409#352—434no—
410C43#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D4312yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41C22×D4311yescharacteristic
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—861no—
425C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426#137—862no—
427#137—1721no—
428AGL(1,ℤ/8)—862no—
429AGL(1,ℤ/8)—1721no—
430#135—1722no—
431C2×M16—861no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—862no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—862no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—862no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—1721no—
442#127—431no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#126—862no—
447#125—862no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—431no—
451#124—431no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—861no—
455#124—862no—
456#124—1721no—
457#123—24no—
458#123—432no—
459#123—432no—
460#123—862no—
461#123—862no—
462#123—864no—
463#123C22⋊D4312yes—
464#123C22×D4312yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—1722no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—861no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489#117—21no—
490#117—431no—
491#117—862no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494#117C22⋊D4311yescharacteristic
495C2×C42—431no—
496#104—862no—
497#104—862no—
498#101—861no—
499#100—432no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—432no—
503#99—864no—
504#99—861no—
505#99C22×D4312yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1721no—
523#41—1721no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—3441no—
538C2×Q8—3441no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8—1721no—
541C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4D4×D4311yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×D4C23×D4311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—432no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
569Q16—1722no—
570SD16—1722no—
571SD16—1722no—
572D8—1722no—
573M16—862no—
574M16—1721no—
575C2×C8—1721no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—1721no—
594C4⋊C4—1724no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—432no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—1724no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—1721no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—861no—
626C23#1306329311yescharacteristic
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—3441no—
638Q8—3442no—
639Q8—1721no—
640Q8—1724no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—3441no—
655D4—1721no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4#1306329311yescharacteristic
688C2×C4#1306329311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C8—1722no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—862no—
713C4—3442no—
714C4—1721no—
715C4—1722no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4#1458308511yescharacteristic
719C4#1458308511yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—3441no—
726C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143944C2
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#33561
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149004C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
4. #19136606C2semidirect
5. #19136589C2semidirect
6. #19136258C2semidirect
7. #19136249C2semidirect
8. #19136248C2semidirect
9. C43×#3028C2semidirect
11. #14583652C22semidirect
13. #14583633C22semidirect
36. #14582693C22semidirect
37. #14582691C22semidirect
38. #14582689C22semidirect
39. #14582688C22semidirect
359. #3028D43semidirect
410. C43#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191440012
#191439442
#191366062
#191365892
#191362582
#191362492
#191362482
C43×#30282
#3356143