Finite Group Databasebeta

← #25250743

Subgroups — #25250743

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143999C212yesmaximal, complemented
3#19143945C211yesmaximal, characteristic
4#19136610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136592C212yesmaximal, complemented
8#19136589C212yesmaximal, complemented
9#19136259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136247C212yesmaximal, complemented
11C43×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583734C2211yescharacteristic
13#14583698—21no—
14#14583653—21no—
15#14583649C2211yescharacteristic, complemented
16#14583633C2212yescomplemented
17#14583629—21no—
18#14583616—22no—
19#14583562—22no—
20#14583519—22no—
21#14583515—22no—
22#14583474—21no—
23#14583471—22no—
24#14583471C2212yes—
25#14583455—21no—
26#14583448C2211yescharacteristic
27#14583090—22no—
28#14583090C2212yes—
29#14583089C2212yes—
30#14583088—22no—
31#14583088C2212yes—
32#14583080—21no—
33#14583076C2211yescharacteristic
34#14583073—21no—
35#14583069C2211yescharacteristic
36#14583067C2211yescharacteristic
37#104×D43—21no—
38#14582880C2211yescharacteristic
39#14582871—22no—
40#14582871C2212yes—
41#14582694C2211yescharacteristic, complemented
42#14582691C2212yescomplemented
43#14582690C2212yescomplemented
44#14582689C2212yescomplemented
45#14582688C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#458C2212yes—
48C43×#455C2211yescharacteristic
49C43×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#352C2212yescomplemented
51#13063372—21no—
52#13063372—41no—
53#13063370—22no—
54#13063370—41no—
55#13063370C2311yescharacteristic
56C2×#10621902D411yescharacteristic
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—41no—
59C2×#10621900C2311yescharacteristic
60#41×D43—21no—
61#41×D43—41no—
62C22×Dic86D412yes—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063357—41no—
65#13063356—21no—
66#13063353—21no—
67#13063352—41no—
68#13063350—21no—
69#13063348—41no—
70#13063346—41no—
71M16×D43—21no—
72#13063324—21no—
73#13063324—22no—
74#13063324—21no—
75#13063324—22no—
76#13063324—42no—
77#13063323—22no—
78#13063323—21no—
79#13063323D411yescharacteristic
80#13063321C2311yescharacteristic
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063317—21no—
85#13063314—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063311—22no—
89#13063311—22no—
90#13063311—22no—
91#13063311—42no—
92#13063310—22no—
93#13063310—22no—
94#13063309—22no—
95#13063309D412yes—
96#13063308—22no—
97#13063308D412yes—
98#13063306—22no—
99#13063306C2312yes—
100#13063305—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063303—22no—
104#13063303—22no—
105#13063303—42no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063302—42no—
109#13063298—22no—
110C4×Dic86—22no—
111#13063290—22no—
112#13063290—22no—
113#13063290—22no—
114C4×C22⋊D43—22no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063283—21no—
118#13063283—21no—
119#13063282—21no—
120#13063281—22no—
121#13063281D412yes—
122C42×D43D411yescharacteristic
123#13063253—21no—
124#13063252—21no—
125#13063251—21no—
126#13063243—21no—
127#13063242C2311yescharacteristic
128#13063240—22no—
129#13063240C2312yes—
130#13063239—22no—
131#13063239—22no—
132#13063239—22no—
133H(5,𝔽2)×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43—21no—
136#126×C43—22no—
137#125×C43—21no—
138#124×C43C2311yescharacteristic
139#123×C43—22no—
140#123×C43C2312yes—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#104×C43—21no—
143#100×C43C2311yescharacteristic
144#99×C43—22no—
145#99×C43C2312yes—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43C2×D412yes—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162#10621902—21no—
163#10621902—41no—
164#10621902—41no—
165Q8×D43—21no—
166Q8×D43—41no—
167Q8×D43—81no—
168Q8×D43—81no—
169#10621900—21no—
170#10621900—41no—
171#10621900—41no—
172#10621900—41no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—42no—
176#10621900—41no—
177#10621900—41no—
178#10621900—42no—
179D4×D43—21no—
180D4×D43—41no—
181D4×D43—42no—
182D4×D43—41no—
183#10621898—21no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—42no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86—42no—
202C2×Dic86—42no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204Q16×C43—41no—
205SD16×C43—41no—
206M16×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—42no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—42no—
217C22⋊C4×C43C2×D412yes—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—42no—
223C22⋊Dic43C2×D412yes—
224#10621885—41no—
225#10621884—41no—
226#10621884—41no—
227#10621882—41no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—42no—
235(C2×D43)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—42no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—42no—
248Dic43⋊C4—42no—
249Dic43⋊C4—42no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—42no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257#10621877—21no—
258D344—41no—
259#10621873—41no—
260#10621872—41no—
261C8×D43—41no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43C22×D412yes—
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—81no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—41no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—41no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43#12012yes—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—21no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—81no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—44no—
320Dic86—42no—
321Dic86—41no—
322Dic86—42no—
323Dic86—42no—
324Dic86—82no—
325Dic86—81no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#33561—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—82no—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C2×D43—21no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—161no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—82no—
348Dic43—22no—
349Dic43—22no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—82no—
354Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356#3550—431no—
357#3028—432no—
358#3018—431no—
359#2201—431no—
360#2201—431no—
361#2201—431no—
362#2201D4311yescharacteristic, complemented
363#2198—432no—
364#2198—432no—
365#2126—431no—
366#2123—432no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—42no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D43—41no—
372D43—81no—
373D43—81no—
374#585—431no—
375#575—861no—
376#563—431no—
377#563—861no—
378#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#559—432no—
380Q82—861no—
381#556—862no—
382D4×Q8—862no—
383#542—862no—
384#542—862no—
385#536—432no—
386#536—861no—
387#536—862no—
388#533—861no—
389#532—431no—
390#458—432no—
391#458—432no—
392#458—432no—
393#458—862no—
394#458—862no—
395#458C2×D4312yes—
396#456—861no—
397#455—431no—
398#455C2×D4311yescharacteristic
399#454—861no—
400#453—431no—
401#453—431no—
402C2×#104—861no—
403#413—431no—
404#410—432no—
405#410—862no—
406#354—431no—
407#354C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#353—432no—
409#352—432no—
410#352—432no—
411#352—432no—
412#352C2×D4312yescomplemented
413C43#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—861no—
4152−1+4—1721no—
416H(5,𝔽2)—431no—
417H(5,𝔽2)—862no—
418H(5,𝔽2)—1721no—
419H(5,𝔽2)C22×D4311yescharacteristic
420C2×#41—431no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—1721no—
425C2×#41—1721no—
426C22×Q8—432no—
427C22×Q8—861no—
428#137—21no—
429#137—861no—
430#137—1721no—
431AGL(1,ℤ/8)—861no—
432AGL(1,ℤ/8)—861no—
433AGL(1,ℤ/8)—1721no—
434#135—1721no—
435#135—1721no—
436C2×M16—861no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—862no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—1722no—
446#127—431no—
447#126—22no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—21no—
452#125—861no—
453#124—431no—
454#124—861no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#124—1722no—
460#124C22×D4311yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—432no—
463#123—432no—
464#123—432no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123C22×D4312yes—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—1722no—
480C22⋊Q8—1722no—
481#121—862no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—862no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489#117—432no—
490#117—861no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117—862no—
494C2×C42—431no—
495#104—21no—
496#104—861no—
497#104—861no—
498#104—861no—
499#101—861no—
500#100—431no—
501#100C22×D4311yescharacteristic
502#99—22no—
503#99—432no—
504#99—862no—
505#99—862no—
506#99—862no—
507#99—862no—
508#99C22×D4312yes—
509#41—21no—
510#41—41no—
511#41—861no—
512#41—861no—
513#41—861no—
514#41—1722no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1721no—
518#41—1722no—
519#41—1721no—
520#41—1721no—
521#41—1721no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525#41—1721no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—3441no—
537C2×Q8—3441no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8—1722no—
540C2×Q8—1721no—
541C2×Q8—1721no—
542C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—432no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4C23×D4311yescharacteristic
557C22×C4—432no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—432no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4D4×D4312yes—
567Q16—41no—
568Q16—1721no—
569SD16—41no—
570SD16—1721no—
571SD16—1721no—
572SD16—1721no—
573D8—1721no—
574D8—1721no—
575M16—21no—
576M16—861no—
577M16—1721no—
578C2×C8—1721no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—1722no—
596C4⋊C4—1722no—
597C4⋊C4—1722no—
598C4⋊C4—1722no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—432no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—1722no—
613C22⋊C4—1722no—
614C22⋊C4—1722no—
615C22⋊C4D4×D4312yes—
616C42—21no—
617C42—431no—
618C42—861no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—861no—
623C42—1722no—
624C42D4×D4311yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—431no—
627C23—862no—
628C23—861no—
629C23—1721no—
630C23C2×D4×D4312yes—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—861no—
635Q8—3442no—
636Q8—3441no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8—1722no—
640Q8—1722no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—861no—
648D4—3441no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1724no—
655D4—1722no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—432no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—1721no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—861no—
696C22—3442no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—6881no—
702C22#120×D4311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—431no—
711C4—431no—
712C4—862no—
713C4—862no—
714C4—3442no—
715C4—1722no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—3441no—
722C2—3441no—
723C2—1721no—
724C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2201C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143945C2
hypercenter#2201D43
hypocenterC43#33561
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149005C2semidirect
2. #19143999C2semidirect
4. #19136610C2semidirect
5. #19136608C2semidirect
6. #19136607C2semidirect
7. #19136592C2semidirect
8. #19136589C2semidirect
9. #19136259C2semidirect
10. #19136247C2semidirect
11. C43×#2201C2semidirect
15. #14583649C22semidirect
16. #14583633C22semidirect
41. #14582694C22semidirect
42. #14582691C22semidirect
43. #14582690C22semidirect
44. #14582689C22semidirect
45. #14582688C22semidirect
46. C43×#563C22semidirect
49. C43×#354C22semidirect
50. C43×#352C22semidirect
362. #2201D43semidirect
378. #563C2×D43semidirect
407. #354C2×D43semidirect
412. #352C2×D43semidirect
413. C43#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490052
#191439992
#191439452
#191366102
#191366082
#191366072
#191365922
#191365892
#191362592
#191362472
C43×#22012
#3356143