Finite Group Databasebeta

← #25250746

Subgroups — #25250746

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143948C211yesmaximal, characteristic
5#19136609C214yesmaximal, complemented
6#19136592C214yesmaximal, complemented
7#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583699—21no—
12#14583652C2212yescomplemented
13#14583648—21no—
14#14583633C2212yescomplemented
15#14583629—21no—
16#14583620—21no—
17#14583617—21no—
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583562—21no—
20#14583517—22no—
21#14583513—22no—
22#14583475—21no—
23#14583473—21no—
24#14583472—21no—
25#14583470C2211yescharacteristic
26#14583451—21no—
27#14583445C2211yescharacteristic
28#14583090—22no—
29#14583090C2214yes—
30#14583088—22no—
31#14583088C2214yes—
32#14583084—21no—
33#14583079C2212yes—
34#14583074—21no—
35#14583069C2212yes—
36C2×#13063251—21no—
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582872—21no—
39#14582872—21no—
40#14582693C2212yescomplemented
41#14582691C2212yescomplemented
42#14582690C2214yescomplemented
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#410C2211yescharacteristic
46C43×#352C2214yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370C2312yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60#13063358—22no—
61#13063358—41no—
62#13063353—22no—
63#13063353—41no—
64#13063347—42no—
65#13063325—41no—
66#13063324—22no—
67#13063324—21no—
68#13063324—22no—
69#13063323—21no—
70#13063323—22no—
71#13063323—21no—
72#13063323—41no—
73#13063323D411yescharacteristic
74#13063321C2311yescharacteristic
75#13063320—22no—
76#13063319—22no—
77#13063318—22no—
78#13063318—22no—
79#13063315—22no—
80#13063314—41no—
81#13063314D411yescharacteristic
82#13063313—41no—
83#13063312—21no—
84#13063312C2311yescharacteristic
85#13063311—22no—
86#13063311—22no—
87#13063311—22no—
88#13063310—22no—
89#13063309—24no—
90#13063308—24no—
91#13063307—22no—
92#13063306D412yes—
93#13063306C2312yes—
94#13063305—21no—
95#13063305—42no—
96#13063304—21no—
97#13063304—22no—
98#13063304—21no—
99#13063303—22no—
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—21no—
103#13063301—22no—
104#13063301—42no—
105#13063297—21no—
106#13063297—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86—22no—
109#13063290—21no—
110#13063290—22no—
111#13063290—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114C4×C22⋊D43—22no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063284—21no—
117#13063284D411yescharacteristic
118#13063283—21no—
119#13063281—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063251—22no—
122#13063251—22no—
123#13063240—21no—
124#13063240C2312yes—
125#13063239—24no—
126#13063239—24no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43D411yescharacteristic
129C2×M16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#123×C43D412yes—
133#123×C43C2312yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#101×C43—21no—
139#100×C43C2312yes—
140#99×C43—21no—
141#99×C43C2312yes—
142#41×C43—41no—
143#41×C43—41no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621902—42no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—81no—
167Q8×D43—81no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—41no—
177#10621898—41no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—22no—
206M16×C43—41no—
207C2×C8×C43—41no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43C2×D412yes—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—41no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43C2×D412yes—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—44no—
230(C2×D43)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—44no—
235C4⋊Dic43—41no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—44no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—41no—
252C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic172—42no—
255D344—42no—
256#10621873—42no—
257#10621873—42no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—21no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—41no—
265Q8×C43—41no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—81no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304D172—22no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—82no—
316Dic86—22no—
317Dic86—44no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—81no—
325Dic86—82no—
326C8×C43—42no—
327#33561—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—161no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—82no—
348C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic43—22no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357#3550—431no—
358#3028—431no—
359#3028—431no—
360#3018—431no—
361#2201—434no—
362#2198—434no—
363#2126—431no—
364#2123—431no—
365#2123D4311yescharacteristic, complemented
366C2×C43—21no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D43—81no—
372D43—82no—
373#585—431no—
374#575—861no—
375#563—432no—
376#563—861no—
377#559—432no—
378Q82—861no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381D4×Q8—861no—
382D4×Q8—861no—
383#542—862no—
384#542—862no—
385#536—431no—
386#536—861no—
387#536—861no—
388#536—861no—
389#536C2×D4311yescharacteristic
390#533—861no—
391#532—431no—
392#458—434no—
393#458—434no—
394#458—862no—
395#458—862no—
396#456—861no—
397#455—432no—
398#454—861no—
399#453—432no—
400C2×#104—861no—
401#413C2×D4311yescharacteristic
402#410—431no—
403#410—861no—
404#410—861no—
405#410C2×D4311yescharacteristic
406#354—432no—
407#353—432no—
408#352—434no—
409#352C2×D4314yescomplemented
410C43#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—861no—
4122−1+4—1721no—
413H(5,𝔽2)—432no—
414H(5,𝔽2)—861no—
415H(5,𝔽2)—861no—
416H(5,𝔽2)—1721no—
417C2×#41—431no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—1722no—
422C2×#41C22×D4311yescharacteristic
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—861no—
425C22×Q8D17211yescharacteristic
426#137—862no—
427#137—1721no—
428AGL(1,ℤ/8)—862no—
429AGL(1,ℤ/8)—1721no—
430#135—1722no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—862no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—862no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—862no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—1721no—
441C4⋊Q8—1721no—
442#127—431no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#126—862no—
447#125—862no—
448#124—21no—
449#124—431no—
450#124—431no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#124—861no—
454#124—862no—
455#124—1721no—
456#124—1721no—
457#123—432no—
458#123—432no—
459#123—862no—
460#123—864no—
461#123—862no—
462#123—864no—
463#123D17212yes—
464#123C22×D4312yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—1722no—
477C22⋊Q8—1722no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—861no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489#117—21no—
490#117—431no—
491#117—862no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494#117D17211yescharacteristic
495C2×C42—431no—
496#104—862no—
497#104—862no—
498#101—21no—
499#100C22×D4312yes—
500#99—21no—
501#99—432no—
502#99—864no—
503#99—861no—
504#99—864no—
505#99C22×D4312yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—1721no—
511#41—1721no—
512#41—1721no—
513#41—1721no—
514#41—1721no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1722no—
518#41—1722no—
519#41—1722no—
520#41—1722no—
521#41—1721no—
522#41—1721no—
523#41—1721no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—862no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—3441no—
537C2×Q8—3441no—
538C2×Q8—1721no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
542C2×D4—431no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4—1722no—
554C2×D4—1721no—
555C2×D4C2×D17211yescharacteristic
556C2×D4D4×D4311yescharacteristic
557C2×D4C23×D4311yescharacteristic
558C22×C4—432no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4C2×D17211yescharacteristic
566C22×C4C2×D17212yes—
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569Q16—1722no—
570SD16—1722no—
571SD16—1722no—
572D8—1722no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4—1724no—
594C4⋊C4—1724no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—432no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—1724no—
610C22⋊C4—1724no—
611C22⋊C4C2×D17212yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—1721no—
622C23—862no—
623C23—862no—
624C23—861no—
625C23—1721no—
626C23#1306329511yescharacteristic
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628C23C22×D17211yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—862no—
634Q8—3441no—
635Q8—3442no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8—1724no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—862no—
647D4—3441no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1721no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4#1306329511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3442no—
698C22—3442no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22—6881no—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—862no—
712C4—3442no—
713C4—1721no—
714C4—1722no—
715C4—1722no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4#1458308711yescharacteristic
719C4#1458308711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—3442no—
725C2—3441no—
726C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143948C2
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#33561
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149004C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
3. #19144000C2semidirect
5. #19136609C2semidirect
6. #19136592C2semidirect
7. #19136258C2semidirect
8. #19136250C2semidirect
9. C43×#2123C2semidirect
12. #14583652C22semidirect
14. #14583633C22semidirect
40. #14582693C22semidirect
41. #14582691C22semidirect
42. #14582690C22semidirect
46. C43×#352C22semidirect
365. #2123D43semidirect
409. #352C2×D43semidirect
410. C43#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191440022
#191440002
#191439482
#191366092
#191365922
#191362582
#191362502
C43×#21232
#3356143