Finite Group Databasebeta

← #25250747

Subgroups — #25250747

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C212yesmaximal, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic
4#19136610C214yesmaximal, complemented
5#19136593C214yesmaximal, complemented
6#19136248C212yesmaximal, complemented
7C43×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735C2211yescharacteristic
9#14583697—21no—
10#14583649—21no—
11#14583649C2212yescomplemented
12#14583635C2212yescomplemented
13#14583629—21no—
14#14583619—22no—
15D4×Dic86—22no—
16#14583516—24no—
17#14583475—22no—
18#14583470—21no—
19#14583470C2212yes—
20#14583456—21no—
21#14583090—24no—
22#14583090C2218yes—
23#14583081—21no—
24#14583076C2212yes—
25#14583071—21no—
26#14583066C2212yes—
27C2×#13063253—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582872—22no—
30#14582688C2218yescomplemented
31C43×#532C2211yescharacteristic
32C43×#410C2212yes—
33C43×#354C2212yescomplemented
34C43×#353C2212yescomplemented
35#13063373—21no—
36#13063372—41no—
37#13063371—41no—
38#13063370—22no—
39#13063370C2312yes—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898—21no—
42#41×D43—42no—
43C22×Dic86—21no—
44C22×Dic86D412yes—
45#13063356—22no—
46#13063355—41no—
47#13063351—22no—
48#13063350—41no—
49#13063345—42no—
50C2×#10621877—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—42no—
54#13063324—24no—
55#13063323—22no—
56#13063323—22no—
57#13063318—24no—
58#13063318—24no—
59#13063317—22no—
60#13063313—42no—
61#13063312—22no—
62#13063312—22no—
63#13063312—24no—
64#13063309—28no—
65#13063306—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306D414yes—
68#13063306C2314yes—
69#13063305—44no—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304—22no—
74#13063302—24no—
75#13063302—24no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86—22no—
78#13063290—24no—
79D4×Dic43—24no—
80#13063284—21no—
81#13063284—22no—
82#13063284D412yes—
83#13063253—22no—
84#13063253—22no—
85#13063244—21no—
86#13063242C2312yes—
87#13063239—28no—
88C2×#41×C43D411yescharacteristic
89C2×#41×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
91#127×C43C2311yescharacteristic
92#124×C43D411yescharacteristic
93#124×C43C2311yescharacteristic
94#121×C43—22no—
95C4×D4×C43—22no—
96#117×C43—22no—
97C2×C42×C43D411yescharacteristic
98#99×C43—22no—
99#99×C43C2314yes—
100#41×C43—41no—
101#41×C43—41no—
102#41×C43—41no—
103#41×C43—41no—
104C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C43—21no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C43C2×D412yes—
110C2×D4×C43C2411yescharacteristic
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D412yes—
115C2×C22⋊D43—24no—
116C2×C22⋊D43—41no—
117C22×Dic43—22no—
118C22×Dic43C2×D414yes—
119#10621902—42no—
120Q8×D43—42no—
121#10621900—42no—
122#10621900—44no—
123D4×D43—42no—
124D4×D43—44no—
125#10621898—22no—
126#10621898—22no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129#10621898—41no—
130#10621898—41no—
131#10621898—42no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—21no—
134C2×C4×D43—24no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—42no—
143C2×Dic86—42no—
144C2×Dic86—81no—
145C2×Dic86—81no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—42no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—24no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43—42no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43C2×D414yes—
160#10621885—42no—
161#10621884—42no—
162#10621883—42no—
163#10621882—42no—
164(C2×D43)⋊C4—48no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—48no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174C4×Dic43—24no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—22no—
177#10621877—22no—
178#10621877—41no—
179C2×C43⋊C8—41no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43#12011yescharacteristic
182C23×C43C22×D412yes—
183C22×D43—24no—
184C22×D43—41no—
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—44no—
191D4×C43—81no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43#12012yes—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—44no—
208C22⋊D43—42no—
209C2×Dic43—24no—
210C2×Dic43—24no—
211C2×Dic43—24no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—44no—
214C2×Dic43—82no—
215D172—22no—
216D172—42no—
217D172—41no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221Dic86—22no—
222Dic86—44no—
223Dic86—42no—
224Dic86—41no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227Dic86—82no—
228Dic86—82no—
229C43⋊C8—42no—
230#33561—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—22no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C2×D43—42no—
239C2×D43—84no—
240C2×D43—161no—
241C4×C43—22no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—22no—
244C4×C43—41no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—84no—
247C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic43—44no—
250Dic43—42no—
251Dic43—44no—
252#3550—431no—
253#3028—432no—
254#3018—431no—
255#2201—434no—
256#2198—434no—
257#2126D4311yescharacteristic, complemented
258#2123—432no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—42no—
261C2×C43—41no—
262C2×C43—81no—
263C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264D43—82no—
265#585—431no—
266#575—861no—
267#563—432no—
268#563—861no—
269#559—432no—
270Q82—861no—
271#556—862no—
272D4×Q8—862no—
273#542—864no—
274#536—432no—
275#536—862no—
276#536—861no—
277#533—861no—
278#532C2×D4311yescharacteristic
279#458—438no—
280#458—864no—
281#456—861no—
282#455—432no—
283#454—861no—
284#453—432no—
285C2×#104—861no—
286#413—431no—
287#410—862no—
288#410C2×D4312yes—
289#354C2×D4312yescomplemented
290#353C2×D4312yescomplemented
291#352—438no—
292C43#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—861no—
2942−1+4—1721no—
295H(5,𝔽2)—432no—
296H(5,𝔽2)—862no—
297H(5,𝔽2)—1721no—
298C2×#41—862no—
299C2×#41—861no—
300C2×#41—1722no—
301C2×#41D17211yescharacteristic
302C2×#41C22×D4311yescharacteristic
303C22×Q8—432no—
304C22×Q8—861no—
305#137—862no—
306#137—1721no—
307AGL(1,ℤ/8)—862no—
308AGL(1,ℤ/8)—1721no—
309#135—1722no—
310C2×M16—861no—
311C4⋊Q8—861no—
312C4⋊Q8—861no—
313C4⋊Q8—864no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8—1722no—
317C4⋊Q8D17211yescharacteristic
318#127C22×D4311yescharacteristic
319#126—864no—
320#126—864no—
321#125—862no—
322#124—864no—
323#124—862no—
324#124—862no—
325#124—1722no—
326#124D17211yescharacteristic
327#124C22×D4311yescharacteristic
328#123—434no—
329#123—434no—
330#123—868no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—1724no—
340#121—22no—
341C4×Q8—862no—
342C4×Q8—864no—
343C4×Q8—862no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—864no—
346#117—22no—
347#117—432no—
348#117—862no—
349#117—861no—
350C2×C42D17211yescharacteristic
351#104—862no—
352#104—862no—
353#101—861no—
354#100—432no—
355#99—22no—
356#99—868no—
357#99C22×D4314yes—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—862no—
363#41—862no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366#41—1721no—
367#41—1722no—
368#41—1724no—
369#41—1722no—
370#41—1722no—
371#41—1721no—
372C2×Q8—862no—
373C2×Q8—862no—
374C2×Q8—862no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—862no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—3441no—
379C2×Q8—3441no—
380C2×Q8—1722no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
384C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4C2×D17211yescharacteristic
394C2×D4D4×D4312yes—
395C2×D4C23×D4311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—434no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4C2×D17211yescharacteristic
403C22×C4D4×D4312yes—
404Q16—1722no—
405SD16—1722no—
406SD16—1722no—
407D8—1722no—
408M16—862no—
409M16—1721no—
410C2×C8—1721no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—1728no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—434no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—1728no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—864no—
434C42—862no—
435C42—862no—
436C42C2×D17211yescharacteristic
437C42C2×D17211yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—864no—
440C23—1721no—
441C23#1306329511yescharacteristic
442C23C2×D4×D4312yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—862no—
446Q8—3442no—
447Q8—3442no—
448Q8—1722no—
449Q8—1724no—
450Q8—1721no—
451Q8—1722no—
452Q8—1722no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—862no—
459D4—1722no—
460D4—1724no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463D4—1721no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—864no—
476C2×C4—864no—
477C2×C4—864no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—1724no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4#1306329512yes—
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4C22×D17211yescharacteristic
487C8—1722no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—3444no—
495C22—1722no—
496C22—6881no—
497C22C2×#1306329511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—1724no—
505C4—1722no—
506C4—1724no—
507C4#1458308711yescharacteristic
508C4#1458308711yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—3442no—
514C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×D4×C43C24
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2126C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143943C2
hypercenter#2126D43
hypocenterC43#33561
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149009C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
4. #19136610C2semidirect
5. #19136593C2semidirect
6. #19136248C2semidirect
7. C43×#2126C2semidirect
11. #14583649C22semidirect
12. #14583635C22semidirect
30. #14582688C22semidirect
33. C43×#354C22semidirect
34. C43×#353C22semidirect
257. #2126D43semidirect
289. #354C2×D43semidirect
290. #353C2×D43semidirect
292. C43#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490092
#191440022
#191439432
#191366102
#191365932
#191362482
C43×#21262
#3356143