Finite Group Databasebeta

← C2×#19136617 #25250756

Subgroups — C2×#19136617 #25250756

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic
5#19136617C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic
10C2×#13063358—21no—
11C2×#13063356—21no—
12C2×#13063353—21no—
13#14583648—22no—
14#14583648—22no—
15#14583648—22no—
16#14583648C2214yescomplemented
17C2×#13063323C2211yescharacteristic
18C2×#13063320—21no—
19C2×#13063319—21no—
20C2×#13063315—21no—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22C2×#13063310—21no—
23C2×#13063303—21no—
24C2×#13063301—21no—
25#14583084—22no—
26#14583084C2214yescomplemented
27#14583081—22no—
28#14583081C2214yescomplemented
29#14583074—22no—
30#14583074C2214yes—
31C2×#13063253—21no—
32C2×#13063251—21no—
33C2×#13063251—21no—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35#14582697C2214yescomplemented
36#14582695C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×#101×C43C2211yescharacteristic
39C2×#101×C43C2211yescharacteristic
40C43×#356C2214yescomplemented
41#13063373—21no—
42#13063373—21no—
43#13063373—21no—
44#13063373—42no—
45#13063373C2312yes—
46C2×#10621902—41no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C2×Q8×D43—41no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54#13063358—24no—
55#13063358—42no—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58#13063353—24no—
59#13063353—42no—
60C2×Dic172—41no—
61C2×#10621885—41no—
62C2×#10621873—41no—
63C2×#10621873—41no—
64C2×#10621884—41no—
65C2×D344—41no—
66C2×#10621877—21no—
67#13063323—21no—
68#13063323—21no—
69#13063323D412yes—
70#13063323C2312yes—
71#13063320—24no—
72#13063320—24no—
73#13063319—24no—
74#13063319—24no—
75#13063315—24no—
76#13063315—24no—
77#13063314—21no—
78#13063314—21no—
79#13063314D412yes—
80#13063314C2312yes—
81#13063310—24no—
82#13063310—24no—
83#13063303—24no—
84#13063303—24no—
85#13063301—24no—
86#13063301—24no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
100#13063253—24no—
101#13063251—24no—
102#13063251—24no—
103#13063244—21no—
104#13063244C2312yes—
105C22×Q8×C43D411yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—21no—
108C2×M16×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D412yes—
112C4⋊Q8×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43D411yescharacteristic
116#101×C43—21no—
117#101×C43—21no—
118#101×C43C2312yes—
119#101×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C2×Q8×C43—41no—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—41no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140#10621902—42no—
141#10621902—42no—
142#10621902—42no—
143#10621902—42no—
144Q8×D43—42no—
145Q8×D43—42no—
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—42no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—41no—
155#10621898—41no—
156#10621898—41no—
157#10621898—41no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×C4×D43—81no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180M16×C43—22no—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—41no—
183M16×C43—41no—
184C2×C8×C43—41no—
185C2×C8×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D412yes—
192#10621885—44no—
193#10621884—44no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—24no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213#10621877—22no—
214#10621877—41no—
215C2×C43⋊C8—41no—
216Dic172—44no—
217D344—44no—
218#10621873—44no—
219#10621873—44no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—44no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—42no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259D172—22no—
260D172—22no—
261D172—22no—
262D172—42no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—84no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—42no—
281Dic86—81no—
282C8×C43—42no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285C2×#2203—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—22no—
287C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C2×D43—44no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308C2×#563—431no—
309C2×#456—431no—
310C2×#456—431no—
311C2×#454—431no—
312#2203—438no—
313C2×#356—431no—
314C2×#356D4311yescharacteristic, complemented
315C2×#355—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43#220312yescomplemented
319C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D43—82no—
321D43—82no—
322C2×2−1+4—431no—
323C2×#137—861no—
324C2×#137—861no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326#563—434no—
327#563—862no—
328#563—862no—
329#563—862no—
330C2×C4⋊Q8—431no—
331C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
332C2×#126—861no—
333C2×#126—861no—
334C2×#125—861no—
335C2×#124—431no—
336C2×#123—861no—
337C2×C22⋊Q8—861no—
338C2×C22⋊Q8—861no—
339#456—434no—
340#456—434no—
341#456—862no—
342#456—862no—
343#454—434no—
344#454—862no—
345C2×#104—861no—
346C2×#104—861no—
347C2×#104—861no—
348C2×#101—431no—
349C2×#101C2×D4311yescharacteristic
350C2×#101C2×D4311yescharacteristic
351#356—434no—
352#356C2×D4314yescomplemented
353#355—434no—
354C43C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—432no—
3562−1+4—861no—
3572−1+4—861no—
3582−1+4—861no—
3592−1+4—1722no—
360C2×#41—861no—
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C2×#41—1721no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—1721no—
366C22×Q8D17211yescharacteristic
367C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
368C22×D4—431no—
369C23×C4—861no—
370#137—864no—
371#137—864no—
372#137—1722no—
373#137—1722no—
374AGL(1,ℤ/8)—864no—
375AGL(1,ℤ/8)—1722no—
376C2×Q16—1721no—
377C2×Q16—1721no—
378C2×SD16—1721no—
379C2×SD16—1721no—
380C2×SD16—1721no—
381C2×D8—1721no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—861no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—432no—
388C4⋊Q8—432no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8D17212yes—
392C4⋊Q8C22×D4312yes—
393#126—864no—
394#126—864no—
395#126—864no—
396#126—864no—
397#125—864no—
398#125—864no—
399#124—432no—
400#124—432no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—864no—
404#123—864no—
405C22⋊Q8—864no—
406C22⋊Q8—864no—
407C22⋊Q8—864no—
408C22⋊Q8—864no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—431no—
424C2×C42D17211yescharacteristic
425#104—864no—
426#104—864no—
427#104—864no—
428#101—21no—
429#101—21no—
430#101—432no—
431#101—861no—
432#101C22×D4312yes—
433#101C22×D4312yes—
434C24—861no—
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—1721no—
442#41—1721no—
443#41—1721no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448#41—1721no—
449#41—1721no—
450#41—1721no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1722no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8C2×D17212yes—
468C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
469C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
470C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
471C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
472C2×D4—432no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—864no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—3441no—
487C22×C4—3441no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494Q16—1724no—
495Q16—1724no—
496SD16—1724no—
497SD16—1724no—
498SD16—1724no—
499D8—1724no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—862no—
505M16—1721no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—1721no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—864no—
514C4⋊C4—864no—
515C4⋊C4—864no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C42—21no—
529C42—432no—
530C42—432no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42C2×D17212yes—
534C23—862no—
535C23—1724no—
536C23—1721no—
537C23—1721no—
538C23—1721no—
539C23#1306329511yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—862no—
547Q8—862no—
548Q8—862no—
549Q8—3441no—
550Q8—1722no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554D4—862no—
555D4—862no—
556D4—862no—
557D4—3441no—
558D4—1722no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3444no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×D17211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—22no—
600C22—3442no—
601C22—3442no—
602C22—3442no—
603C22—1724no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22#1458308711yescharacteristic
607C22#1458308711yescharacteristic
608C22C2×#1306329511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4—1722no—
620C4—1722no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—3442no—
624C2—3442no—
625C2#1913661712yesdirect product factor
626C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC2×C43×#356C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583074C2
hypercenterC2×#356D43
hypocenterC43C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583648C2semidirect
2. C2×#14583084C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
5. #19136617C2direct (N × H)
6. C2×#14582697C2semidirect
7. C2×#14582695C2semidirect
8. C2×C43×#356C2semidirect
16. #14583648C22semidirect
26. #14583084C22semidirect
28. #14583081C22semidirect
35. #14582697C22semidirect
36. #14582695C22semidirect
40. C43×#356C22semidirect
314. C2×#356D43semidirect
318. C2×C43#2203semidirect
352. #356C2×D43semidirect
354. C43C2×#2203semidirect
625. C2#19136617direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836482
C2×#145830842
C2×#145830812
C2×#145830742
#191366172
C2×#145826972
C2×#145826952
C2×C43×#3562
C2×#220343