Finite Group Databasebeta

← #25250760

Subgroups — #25250760

Order 11008.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143947C212yesmaximal, complemented
3#19143942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136617C212yesmaximal, complemented
5#19136616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136614C212yesmaximal, complemented
7#19136613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136279C212yesmaximal, complemented
10#19136277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583736C2211yescharacteristic, complemented
13#14583698—22no—
14#14583695—21no—
15#14583648C2212yescomplemented
16#14583647—21no—
17#14583645—22no—
18#14583641C2211yescharacteristic, complemented
19#14583640—22no—
20#14583639—21no—
21#14583450C2212yes—
22#14583448C2211yescharacteristic
23#14583434—21no—
24#14583432—22no—
25#14583412—22no—
26#14583407—21no—
27#14583084C2211yescharacteristic, complemented
28#14583082C2211yescharacteristic, complemented
29#14583081C2212yescomplemented
30#14583078—21no—
31#14583075—22no—
32#14583074C2212yes—
33#14583072C2212yes—
34#14583071C2211yescharacteristic
35#14583068—22no—
36#14583065—21no—
37#104×D43—21no—
38#104×D43—22no—
39#14582882C2211yescharacteristic, complemented
40#14582882C2212yescomplemented
41#14582698C2212yescomplemented
42#14582697C2212yescomplemented
43#14582696C2211yescharacteristic, complemented
44#14582695C2212yescomplemented
45#14582695C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#456C2212yescomplemented
48C43×#454C2211yescharacteristic
49C43×#356C2212yescomplemented
50C43×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—41no—
52#13063373C2311yescharacteristic
53#13063371—21no—
54#13063371—22no—
55#13063371—41no—
56C2×#10621902—41no—
57C2×#10621902D412yes—
58C2×#10621902C2311yescharacteristic
59C2×#10621900D411yescharacteristic
60#41×D43—21no—
61#41×D43—22no—
62#41×D43—41no—
63C22×C4×D43—21no—
64#13063358—21no—
65#13063357—42no—
66#13063356—22no—
67#13063355—21no—
68#13063354—41no—
69#13063353—22no—
70#13063352—42no—
71#13063351—21no—
72#13063350—22no—
73#13063349—41no—
74#13063348—42no—
75#13063346—42no—
76#13063346—41no—
77#13063344—41no—
78M16×D43—21no—
79M16×D43—22no—
80#13063323C2311yescharacteristic
81#13063322D412yes—
82#13063321D411yescharacteristic
83#13063320—22no—
84#13063319—22no—
85#13063315—22no—
86#13063314D412yes—
87#13063314C2312yes—
88#13063313—21no—
89#13063313D411yescharacteristic
90#13063311—22no—
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063310—22no—
94#13063310—22no—
95#13063308—21no—
96#13063307—22no—
97#13063305—21no—
98#13063303—22no—
99#13063303—22no—
100#13063301—22no—
101#13063300—21no—
102#13063300—22no—
103#13063300—22no—
104#13063300—22no—
105#13063299—22no—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063298—22no—
109#13063295—22no—
110#13063295—21no—
111#13063295—22no—
112#13063293—21no—
113#13063290—21no—
114#13063287—21no—
115#13063287—22no—
116#13063287—22no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118(C22⋊D43)⋊C4—22no—
119#13063283—22no—
120#13063281—21no—
121C42×D43D412yes—
122C42×D43D411yescharacteristic
123#13063253—22no—
124#13063253—21no—
125#13063252—21no—
126#13063252—22no—
127#13063251—21no—
128#13063251—22no—
129#13063244C2311yescharacteristic
130#13063244C2312yes—
131#13063241—21no—
132#13063241—22no—
1332−1+4×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2312yes—
137#126×C43—22no—
138#125×C43—21no—
139#124×C43C2311yescharacteristic
140#123×C43—21no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#104×C43—22no—
143#104×C43—21no—
144#101×C43C2312yes—
145#101×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—21no—
147#41×C43—21no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621902—21no—
160#10621902—22no—
161#10621902—41no—
162#10621902—41no—
163#10621902—42no—
164#10621902—42no—
165#10621902—41no—
166#10621902—42no—
167#10621902—41no—
168Q8×D43—21no—
169Q8×D43—22no—
170Q8×D43—41no—
171#10621900—21no—
172#10621900—22no—
173#10621900—41no—
174#10621900—41no—
175#10621900—41no—
176D4×D43—21no—
177D4×D43—22no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—41no—
180D4×D43—41no—
181D4×D43—42no—
182#10621898—21no—
183#10621898—22no—
184#10621898—42no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—42no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—42no—
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×C4×D43—81no—
204C2×C4×D43—81no—
205C2×C4×D43C2×D412yes—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209Q16×C43—42no—
210SD16×C43—42no—
211SD16×C43—41no—
212D8×C43—41no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D412yes—
225C22⋊Dic43—21no—
226#10621885—42no—
227#10621885—41no—
228#10621884—42no—
229#10621884—42no—
230#10621883—41no—
231#10621883—41no—
232#10621882—41no—
233#10621882—42no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic43—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
252#10621877—22no—
253#10621877—21no—
254Dic172—41no—
255D344—42no—
256#10621873—42no—
257#10621873—41no—
258#10621872—41no—
259#10621872—42no—
260C8×D43—41no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—82no—
268C22×D43#12012yes—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—42no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43C22×D412yes—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—41no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—81no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300D172—21no—
301D172—22no—
302D172—41no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—42no—
306D172—41no—
307D172—82no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310D172—82no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—81no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—22no—
326Dic86—21no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—81no—
330C8×C43—42no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—42no—
334#33564—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—42no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—22no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—84no—
348C2×D43—162no—
349C2×D43—161no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362#3529—431no—
363#3018—432no—
364#3018—431no—
365#2203—432no—
366#2203—432no—
367#2203—431no—
368#2203D4311yescharacteristic, complemented
369#2202—431no—
370#2202—431no—
371#2132—432no—
372#2132—431no—
373C2×C43—21no—
374C2×C43—81no—
375C2×C43—81no—
376C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D43—42no—
378D43—41no—
379D43—82no—
380D43—81no—
381#585—431no—
382#575—861no—
383#575—862no—
384#563—432no—
385#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#562—862no—
387#562—861no—
388H(3,𝔽4)—431no—
389#560—861no—
390#560—862no—
391#532—432no—
392#532—431no—
393#529—861no—
394#529—862no—
395#525—862no—
396#525—861no—
397#456—431no—
398#456—432no—
399#456—431no—
400#456C2×D4312yescomplemented
401#455—861no—
402#455—862no—
403#454—432no—
404#454—431no—
405#454—432no—
406#454C2×D4311yescharacteristic
407#453—862no—
408#453—861no—
409C2×#104—862no—
410C2×#104—861no—
411#413—431no—
412#413—432no—
413#356—432no—
414#356—432no—
415#356C2×D4312yescomplemented
416#355—431no—
417#355—432no—
418#355—432no—
419#355C2×D4311yescharacteristic, complemented
420C43#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—431no—
4222−1+4—1721no—
4232−1+4C22×D4311yescharacteristic
424H(5,𝔽2)—861no—
425H(5,𝔽2)—862no—
426H(5,𝔽2)—1721no—
427C2×#41—431no—
428C2×#41—432no—
429C2×#41—431no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41—1721no—
433C2×#41—1721no—
434C23×C4—861no—
435#137—22no—
436#137—861no—
437#137—861no—
438#137—862no—
439#137—1721no—
440#137—1722no—
441AGL(1,ℤ/8)—21no—
442AGL(1,ℤ/8)—862no—
443AGL(1,ℤ/8)—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—861no—
445AGL(1,ℤ/8)—1721no—
446AGL(1,ℤ/8)—1722no—
447#135—1721no—
448#135—1722no—
449#135—1721no—
450#135—1722no—
451C2×M16—861no—
452C2×M16—862no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8C22×D4312yes—
455#127—431no—
456#127—432no—
457#126—22no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#125—21no—
461#125—862no—
462#124—432no—
463#124—432no—
464#124—431no—
465#124—862no—
466#124—861no—
467#124C22×D4311yescharacteristic
468#123—21no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—861no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#120—862no—
489#120—861no—
490#120—862no—
491#120—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—861no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500C2×C42—432no—
501C2×C42—431no—
502#104—22no—
503#104—21no—
504#104—861no—
505#104—862no—
506#104—861no—
507#104—862no—
508#104—862no—
509#104—861no—
510#101—431no—
511#101—432no—
512#101C22×D4311yescharacteristic
513#101C22×D4312yes—
514#100—861no—
515#100—862no—
516C24—861no—
517#41—21no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—861no—
521#41—862no—
522#41—861no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—861no—
526#41—1721no—
527#41—1722no—
528#41—1721no—
529#41—1722no—
530#41—1721no—
531#41—1721no—
532#41—1721no—
533#41—1721no—
534#41—1721no—
535#41—1722no—
536#41—1722no—
537#41—1721no—
538#41—1721no—
539#41—1722no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8D4×D4312yes—
547C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
548C2×D4—432no—
549C2×D4—431no—
550C2×D4—432no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—432no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—3441no—
576C22×C4—3441no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1722no—
579Q16—42no—
580Q16—1721no—
581Q16—1721no—
582Q16—1722no—
583SD16—42no—
584SD16—41no—
585SD16—1721no—
586SD16—1722no—
587SD16—1721no—
588SD16—1721no—
589SD16—1722no—
590SD16—1722no—
591D8—41no—
592D8—1722no—
593D8—1722no—
594D8—1721no—
595M16—21no—
596M16—22no—
597M16—862no—
598M16—861no—
599M16—1721no—
600M16—1722no—
601C2×C8—1721no—
602C2×C8—1722no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C42—432no—
627C42—431no—
628C42—861no—
629C42—862no—
630C42D4×D4311yescharacteristic
631C42D4×D4312yes—
632C23—21no—
633C23—431no—
634C23—432no—
635C23—862no—
636C23—3441no—
637C23—3442no—
638C23—1722no—
639C23—1721no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—861no—
645Q8—862no—
646Q8—3441no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649D4—21no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—861no—
654D4—862no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658D4—3441no—
659D4—3441no—
660D4—3442no—
661D4—3442no—
662D4—1721no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4312yes—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—1721no—
703C8—1722no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—862no—
708C22—861no—
709C22—3444no—
710C22—1722no—
711C22—1722no—
712C22—1721no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1721no—
716C22—6882no—
717C22—6881no—
718C22#120×D4311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—431no—
726C4—431no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—3442no—
735C2—3441no—
736C2—1722no—
737C2—1721no—
738C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2203C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D43
hypocenterC43#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148736C2semidirect
2. #19143947C2semidirect
3. #19143942C2semidirect
4. #19136617C2semidirect
5. #19136616C2semidirect
6. #19136614C2semidirect
7. #19136613C2semidirect
8. #19136611C2semidirect
9. #19136279C2semidirect
10. #19136277C2semidirect
11. C43×#2203C2semidirect
12. #14583736C22semidirect
15. #14583648C22semidirect
18. #14583641C22semidirect
27. #14583084C22semidirect
28. #14583082C22semidirect
29. #14583081C22semidirect
39. #14582882C22semidirect
40. #14582882C22semidirect
41. #14582698C22semidirect
42. #14582697C22semidirect
43. #14582696C22semidirect
44. #14582695C22semidirect
45. #14582695C22semidirect
46. C43×#563C22semidirect
47. C43×#456C22semidirect
49. C43×#356C22semidirect
50. C43×#355C22semidirect
368. #2203D43semidirect
385. #563C2×D43semidirect
400. #456C2×D43semidirect
415. #356C2×D43semidirect
419. #355C2×D43semidirect
420. C43#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487362
#191439472
#191439422
#191366172
#191366162
#191366142
#191366132
#191366112
#191362792
#191362772
C43×#22032
#3356443