Finite Group Databasebeta

← #25250762

Subgroups — #25250762

Order 11008.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143948C212yesmaximal, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136618C212yesmaximal, complemented
5#19136617C214yesmaximal, complemented
6#19136613C212yesmaximal, complemented
7#19136278C212yesmaximal, complemented
8C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583735C2211yescharacteristic, complemented
10#14583699—22no—
11#14583697—21no—
12#14583649C2211yescharacteristic, complemented
13#14583648C2212yescomplemented
14#14583644—22no—
15#14583643—21no—
16#14583641C2211yescharacteristic, complemented
17#14583637—22no—
18#14583636—21no—
19#14583445C2212yes—
20#14583433—21no—
21#14583429—22no—
22#14583408—22no—
23#14583406—21no—
24#14583084C2214yescomplemented
25#14583081C2212yescomplemented
26#14583079—22no—
27#14583076—21no—
28#14583074C2214yes—
29#14583071C2212yes—
30#14583069—22no—
31#14583066—21no—
32C2×#13063253—21no—
33C2×#13063251—22no—
34#14582883C2211yescharacteristic, complemented
35#14582697C2214yescomplemented
36#14582695C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#413C2212yescomplemented
39C43×#356C2212yescomplemented
40C43×#355C2212yescomplemented
41#13063373C2312yes—
42#13063372—41no—
43#13063371—41no—
44#13063370—21no—
45#13063370—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49#41×D43—42no—
50C22×C4×D43—21no—
51#13063358—24no—
52#13063358—42no—
53#13063356—22no—
54#13063355—41no—
55#13063353—24no—
56#13063353—42no—
57#13063351—22no—
58#13063350—41no—
59#13063347—44no—
60#13063345—42no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063323C2312yes—
63#13063321D412yes—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063314C2312yes—
70#13063313—21no—
71#13063312D412yes—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—21no—
79#13063306—21no—
80#13063304—21no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299—21no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—21no—
95#13063293—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101#13063284—21no—
102#13063282—22no—
103C2×C4×Dic43D412yes—
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063251—24no—
107#13063251—24no—
108#13063244C2312yes—
109#13063242—21no—
110C2×#41×C43D411yescharacteristic
111C2×#41×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—22no—
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114#127×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#124×C43C2311yescharacteristic
117#121×C43—22no—
118C4×D4×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic
120#101×C43C2314yes—
121#100×C43—22no—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—41no—
124#41×C43—41no—
125#41×C43—41no—
126#41×C43—41no—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—22no—
146#10621902—42no—
147Q8×D43—42no—
148#10621900—44no—
149#10621900—42no—
150D4×D43—44no—
151D4×D43—42no—
152#10621898—22no—
153#10621898—24no—
154#10621898—24no—
155#10621898—22no—
156#10621898—41no—
157#10621898—42no—
158#10621898—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175M16×C43—24no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—42no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189#10621885—42no—
190#10621884—42no—
191#10621883—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211#10621877—22no—
212#10621877—41no—
213C2×C43⋊C8—41no—
214Dic172—44no—
215D344—44no—
216#10621873—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43#12012yes—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—82no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—82no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—81no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—24no—
261D172—22no—
262D172—42no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—24no—
272Dic86—22no—
273Dic86—41no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—44no—
277C43⋊C8—42no—
278#33564—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—22no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—84no—
291C2×D43—162no—
292C2×D43—161no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304#3529—431no—
305#3018—432no—
306#3018—431no—
307#2203—434no—
308#2203—432no—
309#2202—432no—
310#2132—432no—
311#2132D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—42no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D43—82no—
318D43—82no—
319#585—431no—
320#575—862no—
321#575—861no—
322#563—432no—
323#563—431no—
324#562—862no—
325#562—861no—
326H(3,𝔽4)—431no—
327#560—862no—
328#560—861no—
329#532—432no—
330#532C2×D4311yescharacteristic
331#529—862no—
332#529—861no—
333#525—862no—
334#525—861no—
335#456—432no—
336#456—434no—
337#455—862no—
338#455—861no—
339#454—432no—
340#454—434no—
341#453—862no—
342#453—861no—
343C2×#104—862no—
344C2×#104—861no—
345#413—431no—
346#413C2×D4312yescomplemented
347#356—434no—
348#356C2×D4312yescomplemented
349#355—434no—
350#355C2×D4312yescomplemented
351C43#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—432no—
3532−1+4—1721no—
354H(5,𝔽2)—861no—
355H(5,𝔽2)—862no—
356H(5,𝔽2)—1721no—
357C2×#41—432no—
358C2×#41—861no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—1722no—
361C2×#41D17211yescharacteristic
362C2×#41C22×D4311yescharacteristic
363C23×C4—861no—
364#137—864no—
365#137—862no—
366#137—1722no—
367#137—1721no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369AGL(1,ℤ/8)—862no—
370AGL(1,ℤ/8)—1722no—
371AGL(1,ℤ/8)—1721no—
372#135—1724no—
373#135—1722no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—861no—
376C4⋊Q8—432no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—432no—
379#127D17211yescharacteristic
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—862no—
384#125—861no—
385#124—432no—
386#124—432no—
387#124—862no—
388#124—861no—
389#124D17211yescharacteristic
390#124C22×D4311yescharacteristic
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396#123—862no—
397#123—861no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—22no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#120—862no—
412#120—862no—
413#120—861no—
414#120—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C42—432no—
424C2×C42D17211yescharacteristic
425#104—864no—
426#104—864no—
427#104—862no—
428#104—862no—
429#101—432no—
430#101C22×D4314yes—
431#100—22no—
432#100—861no—
433C24—861no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—864no—
439#41—862no—
440#41—864no—
441#41—862no—
442#41—1722no—
443#41—1721no—
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1724no—
448#41—1722no—
449#41—1721no—
450C2×Q8—432no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—1722no—
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1724no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4C2×D17211yescharacteristic
472C2×D4C2×D17211yescharacteristic
473C2×D4D4×D4312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—3441no—
481C22×C4—3441no—
482C22×C4—1722no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4D4×D4312yes—
486Q16—1724no—
487Q16—1722no—
488SD16—1724no—
489SD16—1724no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—1724no—
493D8—1722no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—862no—
497M16—1721no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1721no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C42—21no—
524C42—432no—
525C42—432no—
526C42—862no—
527C42C2×D17211yescharacteristic
528C42C2×D17211yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—862no—
531C23—3441no—
532C23—3442no—
533C23—1721no—
534C23—1722no—
535C23#1306329512yes—
536C23#1306329511yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—864no—
540Q8—862no—
541Q8—3441no—
542Q8—1722no—
543Q8—1721no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—864no—
550D4—862no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1724no—
559D4—1722no—
560D4—1721no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3441no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4312yes—
586C2×C4C22×D17211yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—1722no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—3444no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—6881no—
601C22—6882no—
602C22C2×#1306329511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—1722no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4#1458308711yescharacteristic
613C4#1458308711yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3442no—
619C2—3442no—
620C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148731C2semidirect
2. #19143948C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19136618C2semidirect
5. #19136617C2semidirect
6. #19136613C2semidirect
7. #19136278C2semidirect
8. C43×#2132C2semidirect
9. #14583735C22semidirect
12. #14583649C22semidirect
13. #14583648C22semidirect
16. #14583641C22semidirect
24. #14583084C22semidirect
25. #14583081C22semidirect
34. #14582883C22semidirect
35. #14582697C22semidirect
36. #14582695C22semidirect
38. C43×#413C22semidirect
39. C43×#356C22semidirect
40. C43×#355C22semidirect
311. #2132D43semidirect
346. #413C2×D43semidirect
348. #356C2×D43semidirect
350. #355C2×D43semidirect
351. C43#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191439482
#191439432
#191366182
#191366172
#191366132
#191362782
C43×#21322
#3356443