Finite Group Databasebeta

← D43×#2204 #25250763

Subgroups — D43×#2204 #25250763

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#454×D43C212yesmaximal, complemented
4#19136623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136622C212yesmaximal, complemented
6#19136621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136619C212yesmaximal, complemented
9#356×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#355×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D43C2211yescharacteristic
13#137×D43—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D43—22no—
15#14583615C2211yescharacteristic, complemented
16#14583614—21no—
17#14583613—22no—
18#14583612—22no—
19#14583611—21no—
20#14583611C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
22#124×D43—21no—
23#124×D43C2212yes—
24#121×D43—22no—
25C4×D4×D43—21no—
26#117×D43—22no—
27#14583084C2211yescharacteristic, complemented
28#14583083—21no—
29#14583082C2211yescharacteristic, complemented
30#14583081C2211yescharacteristic, complemented
31#14583080—21no—
32#14583074C2212yescomplemented
33#14583073—22no—
34#14583072C2212yescomplemented
35#14583071C2212yescomplemented
36#14583070—22no—
37#104×D43—22no—
38#104×D43—21no—
39#101×D43C2211yescharacteristic
40#101×D43C2212yes—
41#14582698C2211yescharacteristic, complemented
42#14582697C2212yescomplemented
43#14582696C2212yescomplemented
44#14582695C2212yescomplemented
45#14582695C2212yescomplemented
46C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#456C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#454C2212yescomplemented
49C43×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#355C2212yescomplemented
51#13063373—41no—
52#13063373C2311yescharacteristic
53#13063372—22no—
54#13063372—21no—
55#13063372—41no—
56#41×D43—22no—
57#41×D43—21no—
58#41×D43—41no—
59C2×Q8×D43—41no—
60C2×Q8×D43D411yescharacteristic
61C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43D412yes—
65C22×C4×D43—22no—
66#13063358—21no—
67#13063357—41no—
68#13063356—21no—
69#13063355—21no—
70#13063354—41no—
71#13063353—22no—
72#13063352—42no—
73#13063351—22no—
74#13063350—22no—
75#13063349—42no—
76Q16×D43—41no—
77SD16×D43—41no—
78SD16×D43—42no—
79D8×D43—42no—
80M16×D43—22no—
81M16×D43—21no—
82#13063325D411yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063323D411yescharacteristic
85#13063323C2311yescharacteristic
86#13063314—21no—
87#13063314C2312yes—
88#13063313—21no—
89#13063313D412yes—
90#13063312—21no—
91#13063312D412yes—
92#13063311—22no—
93#13063311—22no—
94#13063311—22no—
95#13063311—22no—
96#13063300—22no—
97#13063299—22no—
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063296—22no—
103C4×D172—21no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284—22no—
109#13063283—22no—
110#13063283—22no—
111#13063282—22no—
112#13063282—22no—
113#13063281—22no—
114#13063281—22no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C4⋊C4×D43—22no—
117C22⋊C4×D43—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120C42×D43—21no—
121C42×D43D412yes—
122C42×D43D411yescharacteristic
123#13063253—22no—
124#13063253—21no—
125#13063252—22no—
126#13063252—21no—
127#13063251—22no—
128#13063251—21no—
129#13063244C2312yes—
130#13063244C2311yescharacteristic
131#13063243—22no—
132#13063243—21no—
1332−1+4×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#124×C43—21no—
138#124×C43C2312yes—
139#121×C43—22no—
140C4×D4×C43—21no—
141#117×C43—22no—
142#104×C43—22no—
143#104×C43—21no—
144#101×C43C2312yes—
145#101×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—21no—
149#41×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161#10621902—22no—
162#10621902—21no—
163#10621902—41no—
164Q8×D43—22no—
165Q8×D43—21no—
166Q8×D43—41no—
167Q8×D43—41no—
168Q8×D43—41no—
169Q8×D43—42no—
170Q8×D43—41no—
171Q8×D43—41no—
172Q8×D43—41no—
173#10621900—22no—
174#10621900—21no—
175#10621900—42no—
176#10621900—41no—
177#10621900—42no—
178#10621900—41no—
179D4×D43—22no—
180D4×D43—21no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—41no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—42no—
185D4×D43—81no—
186D4×D43—81no—
187#10621898—22no—
188#10621898—21no—
189#10621898—42no—
190#10621898—41no—
191#10621898—41no—
192#10621898—42no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—48no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D412yes—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D412yes—
212Q16×C43—41no—
213SD16×C43—41no—
214SD16×C43—42no—
215D8×C43—42no—
216M16×C43—22no—
217M16×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2×D412yes—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229#10621885—41no—
230#10621885—41no—
231#10621884—41no—
232#10621884—42no—
233#10621883—42no—
234#10621883—41no—
235#10621882—42no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43C2×D412yes—
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254#10621877—22no—
255#10621877—21no—
256Dic172—41no—
257D344—42no—
258#10621873—42no—
259#10621873—41no—
260#10621872—42no—
261#10621872—41no—
262C8×D43—42no—
263C8×D43—41no—
264C23×C43—22no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—44no—
267C22×D43—44no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—42no—
270C22×D43—42no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—81no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—44no—
288C2×C4×C43C22×D412yes—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—41no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—82no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43#12012yes—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305D172—21no—
306D172—22no—
307D172—42no—
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—81no—
311C4×D43—24no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—44no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326Dic86—22no—
327Dic86—21no—
328Dic86—42no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—42no—
332Dic86—41no—
333Dic86—81no—
334C8×C43—42no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—42no—
337C43⋊C8—41no—
338C2×#2204—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—42no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—22no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—84no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—84no—
352C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C43—22no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—22no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360Dic43—22no—
361Dic43—21no—
362Dic43—22no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366C2×#555—431no—
367C2×#456—431no—
368C2×#454—432no—
369#2204—431no—
370#2204—432no—
371#2204—431no—
372#2204—432no—
373#2204—431no—
374#2204D4311yescharacteristic, direct product factor
375C2×#356—431no—
376C2×#355—432no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—82no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D43—21no—
382D43—82no—
383D43—81no—
384D43#220412yesdirect product factor
385C2×2−1+4—431no—
386C2×#137—861no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
388#555—431no—
389#555—432no—
390#555—862no—
391#555—861no—
392#555—862no—
393#555—861no—
394#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
395C2×C4⋊Q8—431no—
396C2×#124—432no—
397C2×#124—861no—
398C2×#121—862no—
399C2×C4×D4—861no—
400C2×#117—862no—
401#456—431no—
402#456—431no—
403#456—431no—
404#456—861no—
405#456—861no—
406#456C2×D4311yescharacteristic, complemented
407#454—432no—
408#454—432no—
409#454—432no—
410#454—862no—
411#454—862no—
412#454C2×D4312yescomplemented
413C2×#104—862no—
414C2×#104—861no—
415C2×#101—431no—
416C2×#101—432no—
417#356—431no—
418#356—432no—
419#356C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#355—432no—
421#355—432no—
422#355—432no—
423#355C2×D4312yescomplemented
424C43C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
4252−1+4—431no—
4262−1+4—862no—
4272−1+4—861no—
4282−1+4—1721no—
4292−1+4—1721no—
4302−1+4C22×D4311yescharacteristic
431C2×#41—862no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—1721no—
434C22×Q8—431no—
435C22×Q8—431no—
436C22×Q8—1721no—
437C22×D4—432no—
438C22×D4—861no—
439C22×D4—861no—
440C23×C4—862no—
441#137—21no—
442#137—861no—
443#137—861no—
444#137—861no—
445#137—1721no—
446#137—1721no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—862no—
449AGL(1,ℤ/8)—862no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—1722no—
452AGL(1,ℤ/8)—1722no—
453C2×Q16—1721no—
454C2×SD16—1721no—
455C2×SD16—1722no—
456C2×D8—1722no—
457C2×M16—862no—
458C2×M16—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
464#124—21no—
465#124—432no—
466#124—432no—
467#124—432no—
468#124—861no—
469#124—862no—
470#124—862no—
471#124—862no—
472#124—862no—
473#124—861no—
474#124—861no—
475#124C22×D4312yes—
476#121—22no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490#117—22no—
491#117—862no—
492#117—862no—
493#117—862no—
494#117—862no—
495#117—862no—
496#117—862no—
497#117—862no—
498C2×C4⋊C4—862no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C22⋊C4—862no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C22⋊C4—862no—
503C2×C42—432no—
504C2×C42—431no—
505C2×C42—861no—
506#104—22no—
507#104—21no—
508#104—862no—
509#104—861no—
510#104—862no—
511#104—861no—
512#104—862no—
513#104—861no—
514#101—431no—
515#101—432no—
516#101—862no—
517#101—861no—
518#101C22×D4311yescharacteristic
519#101C22×D4312yes—
520C24—862no—
521#41—22no—
522#41—21no—
523#41—41no—
524#41—862no—
525#41—861no—
526#41—862no—
527#41—861no—
528#41—862no—
529#41—861no—
530#41—1722no—
531#41—1721no—
532#41—1722no—
533#41—1721no—
534#41—1721no—
535#41—1722no—
536#41—1722no—
537#41—1721no—
538#41—1721no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8—1721no—
550C2×Q8—1721no—
551C2×Q8—1721no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×Q8—1721no—
554C2×Q8—1721no—
555C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
556C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—432no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4—3441no—
568C2×D4—3441no—
569C2×D4—1722no—
570C2×D4—1722no—
571C2×D4—1724no—
572C2×D4—1721no—
573C2×D4D4×D4312yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—432no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—1728no—
584C22×C4—1722no—
585C22×C4—1721no—
586Q16—41no—
587Q16—1721no—
588Q16—1721no—
589Q16—1721no—
590SD16—41no—
591SD16—42no—
592SD16—1721no—
593SD16—1722no—
594SD16—1721no—
595SD16—1722no—
596SD16—1721no—
597SD16—1722no—
598D8—42no—
599D8—1722no—
600D8—1722no—
601D8—1722no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—862no—
605M16—861no—
606M16—1722no—
607M16—1721no—
608C2×C8—1722no—
609C2×C8—1721no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—862no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C42—21no—
630C42—432no—
631C42—431no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—862no—
635C42—861no—
636C42D4×D4312yes—
637C42D4×D4311yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—431no—
640C23—862no—
641C23—1721no—
642C23—1722no—
643C23—1722no—
644C23—1724no—
645C23—1724no—
646Q8—22no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—862no—
651Q8—861no—
652Q8—3441no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—862no—
665D4—861no—
666D4—3441no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1721no—
672D4—1724no—
673D4—1722no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—432no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—864no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1724no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1722no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4312yes—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—1722no—
711C8—1721no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—431no—
717C22—431no—
718C22—862no—
719C22—3444no—
720C22—3442no—
721C22—3444no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22—1721no—
725C22—1722no—
726C22#120×D4311yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—862no—
734C4—862no—
735C4—861no—
736C4—1722no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2—432no—
743C2—861no—
744C2—3442no—
745C2—3441no—
746C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2204C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D43
hypocenterC43C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D43C2semidirect
2. #456×D43C2semidirect
3. #454×D43C2semidirect
4. #19136623C2semidirect
5. #19136622C2semidirect
6. #19136621C2semidirect
7. #19136620C2semidirect
8. #19136619C2semidirect
9. #356×D43C2semidirect
10. #355×D43C2semidirect
11. C43×#2204C2semidirect
15. #14583615C22semidirect
20. #14583611C22semidirect
27. #14583084C22semidirect
29. #14583082C22semidirect
30. #14583081C22semidirect
32. #14583074C22semidirect
34. #14583072C22semidirect
35. #14583071C22semidirect
41. #14582698C22semidirect
42. #14582697C22semidirect
43. #14582696C22semidirect
44. #14582695C22semidirect
45. #14582695C22semidirect
46. C43×#555C22semidirect
47. C43×#456C22semidirect
48. C43×#454C22semidirect
49. C43×#356C22semidirect
50. C43×#355C22semidirect
374. #2204D43direct (N × H)
384. D43#2204direct (N × H)
394. #555C2×D43semidirect
406. #456C2×D43semidirect
412. #454C2×D43semidirect
419. #356C2×D43semidirect
423. #355C2×D43semidirect
424. C43C2×#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D432
#456×D432
#454×D432
#191366232
#191366222
#191366212
#191366202
#191366192
#356×D432
#355×D432
C43×#22042
C2×#220443