Finite Group Databasebeta

← C2×#19136622 #25250767

Subgroups — C2×#19136622 #25250767

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136622C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic
10C2×#13063358—21no—
11C2×#13063353—21no—
12C2×#13063351—21no—
13#14583611—22no—
14#14583611—22no—
15#14583611—22no—
16#14583611C2214yescomplemented
17C2×#13063323C2211yescharacteristic
18C2×#13063314C2211yescharacteristic
19C2×#13063311—21no—
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×#13063282—21no—
24C2×#13063281—21no—
25#14583084—22no—
26#14583084C2214yescomplemented
27#14583074—22no—
28#14583074C2214yescomplemented
29#14583071—22no—
30#14583071C2214yescomplemented
31C2×#13063253—21no—
32C2×#13063251—21no—
33C2×#13063251—21no—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35#14582697C2214yescomplemented
36#14582695C2214yescomplemented
37C2×#124×C43C2211yescharacteristic
38C2×#101×C43C2211yescharacteristic
39C2×#101×C43C2211yescharacteristic
40C43×#355C2214yescomplemented
41#13063373—21no—
42#13063373—21no—
43#13063373—21no—
44#13063373—42no—
45#13063373C2312yes—
46C2×#10621902—41no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C2×Q8×D43—41no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C23×Dic43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57#13063358—24no—
58#13063358—42no—
59#13063353—24no—
60#13063353—42no—
61#13063351—24no—
62#13063351—42no—
63C2×Dic172—41no—
64C2×#10621873—41no—
65C2×#10621873—41no—
66C2×#10621883—41no—
67C2×D344—41no—
68C2×#10621882—41no—
69C2×#10621877—21no—
70#13063323—21no—
71#13063323—21no—
72#13063323D412yes—
73#13063323C2312yes—
74#13063314—21no—
75#13063314—21no—
76#13063314D412yes—
77#13063314C2312yes—
78#13063311—24no—
79#13063311—24no—
80#13063298—24no—
81#13063298—24no—
82#13063297—24no—
83#13063297—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063282—24no—
87#13063282—24no—
88#13063281—24no—
89#13063281—24no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
100#13063253—24no—
101#13063251—24no—
102#13063251—24no—
103#13063244—21no—
104#13063244C2312yes—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43D411yescharacteristic
107C2×M16×C43—21no—
108C2×M16×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111#124×C43D412yes—
112#124×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43D411yescharacteristic
116#101×C43—21no—
117#101×C43—21no—
118#101×C43C2312yes—
119#101×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C23×D43—21no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—41no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—81no—
141C2×C22⋊D43—81no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—44no—
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—42no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—41no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86C2×D412yes—
186M16×C43—22no—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—41no—
189M16×C43—41no—
190C2×C8×C43—41no—
191C2×C8×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43C2×D412yes—
198C22⋊Dic43—24no—
199#10621883—44no—
200#10621882—44no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—24no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216#10621877—22no—
217#10621877—41no—
218C2×C43⋊C8—41no—
219Dic172—44no—
220D344—44no—
221#10621873—44no—
222#10621873—44no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—48no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—84no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—48no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—42no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—81no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—22no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291C8×C43—42no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294C2×#2204—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—22no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—82no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318Dic43—24no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322C2×#555—431no—
323C2×#456—431no—
324C2×#454—431no—
325C2×#454—431no—
326#2204—438no—
327C2×#356—431no—
328C2×#355—431no—
329C2×#355D4311yescharacteristic, complemented
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#220412yescomplemented
334C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D43—82no—
336D43—82no—
337C2×2−1+4—431no—
338C2×#137—861no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341#555—434no—
342#555—862no—
343#555—862no—
344#555—862no—
345C2×C4⋊Q8—431no—
346C2×#124—431no—
347C2×#124—861no—
348C2×#124C2×D4311yescharacteristic
349C2×#121—861no—
350C2×#121—861no—
351C2×C4×D4—861no—
352C2×#117—861no—
353C2×#117—861no—
354#456—434no—
355#456—862no—
356#454—434no—
357#454—434no—
358#454—862no—
359#454—862no—
360C2×#104—861no—
361C2×#104—861no—
362C2×#104—861no—
363C2×#101—431no—
364C2×#101C2×D4311yescharacteristic
365C2×#101C2×D4311yescharacteristic
366#356—434no—
367#355—434no—
368#355C2×D4314yescomplemented
369C43C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—432no—
3712−1+4—861no—
3722−1+4—861no—
3732−1+4—861no—
3742−1+4—1722no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—1721no—
379C22×Q8—431no—
380C22×Q8—1721no—
381C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C22×D4—431no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4D17211yescharacteristic
386C23×C4—861no—
387C23×C4—861no—
388#137—864no—
389#137—1722no—
390AGL(1,ℤ/8)—864no—
391AGL(1,ℤ/8)—864no—
392AGL(1,ℤ/8)—1722no—
393AGL(1,ℤ/8)—1722no—
394C2×Q16—1721no—
395C2×SD16—1721no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×SD16—1721no—
398C2×D8—1721no—
399C2×D8—1721no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—861no—
403C4⋊Q8—432no—
404C4⋊Q8—432no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—432no—
410#124—432no—
411#124—864no—
412#124—864no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124D17212yes—
416#124C22×D4312yes—
417#121—864no—
418#121—864no—
419#121—864no—
420#121—864no—
421C4×D4—864no—
422C4×D4—864no—
423#117—864no—
424#117—864no—
425#117—864no—
426#117—864no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42D17211yescharacteristic
440#104—864no—
441#104—864no—
442#104—864no—
443#101—21no—
444#101—21no—
445#101—432no—
446#101—861no—
447#101C22×D4312yes—
448#101C22×D4312yes—
449C24—21no—
450C24—861no—
451#41—862no—
452#41—862no—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—1721no—
458#41—1721no—
459#41—1721no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464#41—1721no—
465#41—1721no—
466#41—1721no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8—1722no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
481C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
482C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4C2×D17212yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1724no—
511C22×C4—1724no—
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515Q16—1724no—
516SD16—1724no—
517SD16—1724no—
518SD16—1724no—
519D8—1724no—
520D8—1724no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—862no—
526M16—1721no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—1721no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C42—21no—
546C42—432no—
547C42—432no—
548C42—864no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C2×D17212yes—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—862no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23#1306329511yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—862no—
569Q8—862no—
570Q8—862no—
571Q8—3441no—
572Q8—1722no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—862no—
579D4—862no—
580D4—862no—
581D4—3441no—
582D4—3444no—
583D4—1722no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1728no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—864no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1728no—
609C2×C4—1728no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4#1306329511yescharacteristic
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
619C2×C4C22×D17211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—3442no—
630C22—3442no—
631C22—3442no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22#1458308711yescharacteristic
637C22#1458308711yescharacteristic
638C22C2×#1306329511yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—864no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—3442no—
654C2—3442no—
655C2#1913662212yesdirect product factor
656C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC2×C43×#355C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D43
hypocenterC43C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583611C2semidirect
2. C2×#14583084C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. C2×#14583071C2semidirect
5. #19136622C2direct (N × H)
6. C2×#14582697C2semidirect
7. C2×#14582695C2semidirect
8. C2×C43×#355C2semidirect
16. #14583611C22semidirect
26. #14583084C22semidirect
28. #14583074C22semidirect
30. #14583071C22semidirect
35. #14582697C22semidirect
36. #14582695C22semidirect
40. C43×#355C22semidirect
329. C2×#355D43semidirect
333. C2×C43#2204semidirect
368. #355C2×D43semidirect
369. C43C2×#2204semidirect
655. C2#19136622direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836112
C2×#145830842
C2×#145830742
C2×#145830712
#191366222
C2×#145826972
C2×#145826952
C2×C43×#3552
C2×#220443