Finite Group Databasebeta

← #25250777

Subgroups — #25250777

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143948C212yesmaximal, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136626C212yesmaximal, complemented
5#19136623C212yesmaximal, complemented
6#19136622C214yesmaximal, complemented
7#19136278C212yesmaximal, complemented
8C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583735C2211yescharacteristic
10#14583699—22no—
11#14583697—21no—
12#14583629C2211yescharacteristic, complemented
13#14583615C2211yescharacteristic, complemented
14#14583613—22no—
15#14583611—21no—
16#14583611C2212yescomplemented
17#14583569—21no—
18#14583567—22no—
19#14583446—22no—
20#14583445—21no—
21#14583445C2212yes—
22C4×#10621898—21no—
23C4×#10621900—22no—
24#14583084C2214yes—
25#14583081C2212yes—
26#14583079—22no—
27#14583076—21no—
28#14583074C2214yes—
29#14583071C2212yes—
30#14583069—22no—
31#14583066—21no—
32C2×#13063253—21no—
33C2×#13063251—22no—
34#14582883C2211yescharacteristic
35#14582697C2214yescomplemented
36#14582695C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#413C2212yes—
39C43×#356C2212yescomplemented
40C43×#355C2212yescomplemented
41#13063373C2312yes—
42#13063372—41no—
43#13063371—41no—
44#13063370—21no—
45#13063370—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898D412yes—
51C2×#10621900—22no—
52#41×D43—42no—
53#13063358—24no—
54#13063358—42no—
55#13063356—22no—
56#13063355—41no—
57#13063353—24no—
58#13063353—42no—
59#13063351—22no—
60#13063350—41no—
61#13063347—44no—
62#13063345—42no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063324—22no—
65#13063323—21no—
66#13063323C2312yes—
67#13063321—21no—
68#13063321—22no—
69#13063321D412yes—
70#13063314—21no—
71#13063314C2312yes—
72#13063312—21no—
73#13063312D412yes—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063300—22no—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86#13063290—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89D4×Dic43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—21no—
97#13063283—22no—
98#13063282—22no—
99#13063281—22no—
100#13063281—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D412yes—
103C42×D43—22no—
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063251—24no—
107#13063251—24no—
108#13063244C2312yes—
109#13063242—21no—
110C2×#41×C43D411yescharacteristic
111C2×#41×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—22no—
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114#127×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#124×C43C2311yescharacteristic
117#121×C43—22no—
118C4×D4×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic
120#101×C43C2314yes—
121#100×C43—22no—
122#41×C43—41no—
123#41×C43—41no—
124#41×C43—41no—
125#41×C43—41no—
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146#10621902—42no—
147Q8×D43—42no—
148#10621900—44no—
149#10621900—42no—
150#10621900—48no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—42no—
153#10621898—22no—
154#10621898—24no—
155#10621898—24no—
156#10621898—22no—
157#10621898—44no—
158#10621898—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—41no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180M16×C43—24no—
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621885—42no—
193#10621884—42no—
194#10621883—42no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213#10621877—22no—
214#10621877—41no—
215C2×C43⋊C8—41no—
216Dic172—44no—
217D344—44no—
218#10621873—44no—
219#10621873—44no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43#12012yes—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—44no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—44no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261D172—24no—
262D172—22no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—24no—
275Dic86—24no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—42no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—44no—
281C43⋊C8—42no—
282#33567—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—162no—
295C2×D43—161no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic43—24no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307#3483—431no—
308#3018—432no—
309#3018—431no—
310#2205—432no—
311#2204—432no—
312#2204—434no—
313#2132—432no—
314#2132D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—21no—
316C2×C43—42no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D43—82no—
321D43—82no—
322#585—431no—
323#575—862no—
324#575—861no—
325Q82—431no—
326#555—431no—
327#555—432no—
328#555—862no—
329#555—861no—
330#550—862no—
331#550—861no—
332#532—432no—
333#532—862no—
334#532—861no—
335#532C2×D4311yescharacteristic
336C4×#41—862no—
337C4×#41—861no—
338#456—432no—
339#456—434no—
340#455—862no—
341#455—861no—
342#454—432no—
343#454—434no—
344#453—862no—
345#453—861no—
346C2×#104—862no—
347C2×#104—861no—
348#413—431no—
349#413C2×D4312yes—
350#356—434no—
351#356C2×D4312yescomplemented
352#355—434no—
353#355C2×D4312yescomplemented
354C43#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—432no—
3562−1+4—1721no—
357H(5,𝔽2)—861no—
358H(5,𝔽2)—862no—
359H(5,𝔽2)—1721no—
360C2×#41—432no—
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C2×#41—862no—
364C2×#41—861no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—1722no—
367C2×#41D17211yescharacteristic
368C2×#41C22×D4311yescharacteristic
369#137—864no—
370#137—862no—
371#137—1722no—
372#137—1721no—
373AGL(1,ℤ/8)—864no—
374AGL(1,ℤ/8)—862no—
375AGL(1,ℤ/8)—1722no—
376AGL(1,ℤ/8)—1721no—
377#135—1724no—
378#135—1722no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—861no—
381C4⋊Q8—432no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385#127—432no—
386#127—862no—
387#127—861no—
388#127D17211yescharacteristic
389#124—432no—
390#124—432no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395#124D17211yescharacteristic
396#124C22×D4311yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423#117—862no—
424C2×C42—432no—
425C2×C42—862no—
426C2×C42—861no—
427C2×C42D17211yescharacteristic
428#104—864no—
429#104—864no—
430#104—862no—
431#104—862no—
432#101—432no—
433#101C22×D4314yes—
434#100—22no—
435#100—861no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—864no—
441#41—862no—
442#41—864no—
443#41—862no—
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1721no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—1724no—
451#41—1728no—
452#41—1722no—
453#41—1724no—
454#41—1722no—
455#41—1721no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
463C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1724no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4C2×D17211yescharacteristic
482C2×D4D4×D4312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4D4×D4312yes—
494Q16—1724no—
495Q16—1722no—
496SD16—1724no—
497SD16—1724no—
498SD16—1722no—
499SD16—1722no—
500D8—1724no—
501D8—1722no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—862no—
505M16—1721no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1721no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C42—21no—
525C42—432no—
526C42—432no—
527C42—862no—
528C42—861no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42—862no—
532C42C2×D17211yescharacteristic
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—862no—
536C23—1721no—
537C23—1722no—
538C23#1306329512yes—
539C23#1306329511yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—864no—
543Q8—864no—
544Q8—862no—
545Q8—3441no—
546Q8—1722no—
547Q8—1721no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—864no—
554D4—862no—
555D4—3441no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1724no—
561D4—1724no—
562D4—1724no—
563D4—1722no—
564D4—1724no—
565D4—1722no—
566D4—1721no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4312yes—
593C2×C4C22×D17211yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—6881no—
607C22—6882no—
608C22C2×#1306329511yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—864no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4#1458308711yescharacteristic
619C4#1458308711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—3442no—
625C2—3442no—
626C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148219C2semidirect
2. #19143948C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19136626C2semidirect
5. #19136623C2semidirect
6. #19136622C2semidirect
7. #19136278C2semidirect
8. C43×#2132C2semidirect
12. #14583629C22semidirect
13. #14583615C22semidirect
16. #14583611C22semidirect
35. #14582697C22semidirect
36. #14582695C22semidirect
39. C43×#356C22semidirect
40. C43×#355C22semidirect
314. #2132D43semidirect
351. #356C2×D43semidirect
353. #355C2×D43semidirect
354. C43#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482192
#191439482
#191439432
#191366262
#191366232
#191366222
#191362782
C43×#21322
#3356743